Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
§ 57. Применение к движению жидкости закона сохранения импульса
К жидкостям н газам, как и к другим телам, применим закон сохранения импульса. Используем этот закон для решения некоторых задач.
Реакция текущей жидкости на стенки изогнутой трубы. Предположим, что в изогнутой трубе установился стационарный поток несжимаемой жидкости (рис. 151). Для простоты возьмем трубу постоянного сечения S. Тогда в силу неразрывности струи скорость в каждом сечении будет одинакова по величине и равна V.
Рассмотрим объем изогнутого участка трубы, ограниченного сечениями Si и S2. За время Дt в этот объем будет втекать через сечение Si количество жидкости SvAt, обладающее импульсом1) Ki = = pSv^iAt. Одновременно из этого объема будет вытекать
Рис. 151.
') Давление обозначается той же буквой р, что и импульс. Поэтому в случаях, когда могут возникнуть недоразумения, мы будем обозначать импульс буквой К.
208
через сечение S2 такое же количество жидкости, обладающее импульсом Кг = pS Vy2AL Таким образом, стенки изогнутого участка трубы сообщают за* время At текущей мимо них жидкости приращение импульса ДК =
— K2—Ki = pSu(v2— Vi )Д/. Как мы знаем, приращение импульса тела за единицу времени равно действующей на тело силе. Следовательно, стенки трубы действуют на жидкость с силами, равнодействующая которых равна
ДК
f = -^- = pSi>(V2-V1). По третьему закону Ньютона текущая жидкость действует на стенки трубы с силами, равнодействующая которых равна
f, = PSu(V1-V2). (57.1)
Силу fr называют реакцией текущей жидкости на стенки трубы.
Реакция вытекающей струи. Струя жидкости, вытекающая из отверстия в сосуде (рис. 152), уносит с собой за время At импульс ДК = pSuvA/ (р — плотность жидкости, S — площадь отверстия, v — скорость истечения струи). Этот импульс сообщается вытекающей жидкости сосудом. По третьему закону Ньютона сосуд получает от вытекающей жидкости за время At импульс, равный —ДК, т. е. испытывает действие силы
= -pSw- (57-2>
Эта сила называется реакцией вытекающей струи.
Если сосуд поставить на тележку, то под действием силы fr он придет в движение в направлении, противоположном направлению струи.
Найдем величину силы f,., воспользовавшись выражением (55.5) для скорости истечения жидкости из отверстия:
fr = pSw2 = 2ghpS. (57.3)
Если бы, как это может показаться на первый взгляд, сила fr совпадала по величине с силой гидростатического давления, которое жидкость оказывала бы на пробку, закрывающую отверстие, то fr была бы равна g/jpS.
14 И. В. Савельев, т. I
209
На самом деле сила fr оказывается в 2 раза большей. Это объясняется тем, что возникающее при вытекании струи движение жидкости в сосуде приводит к перераспределению давления, причем давление вблизи стенки, лежащей против отверстия, оказывается несколько большим, чем вблизи стенки, в которой сделано отверстие.
На реакции вытекающей струи газа основано действие реактивных двигателей и ракет. Реактивное движение, не нуждаясь для своего осуществления в наличии атмосферы, используется для полетов в космическое пространство.
Основоположником теории межпланетных сообщений является выдающийся русский ученый и изобретатель К- Э. Циолковский (1857—1935). Он дал теорию полета ракеты и обосновал возможность применения реактивных аппаратов для межпланетных сообщений. В частности, Циолковским была разработана теория движения составных ракет, в которых каждая последующая ступень вступает в действие после того, как предыдущая ступень, израсходовав полностью топливо, отделится от ракеты. Идеи Циолковского получили дальнейшее развитие и были осуществлены советскими учеными и инженерами, обеспечившими ведущую роль Советского Союза в освоении и изучении космического пространства.
§ 58. Силы внутреннего трения
Идеальная жидкость, т. е. жидкость без трения, является абстракцией. Всем реальным жидкостям и газам в большей или меньшей .степени присуща вязкость или внутреннее трение. Вязкость проявляется В ТОМ, ЧТО ВОЗ' никшее в жидкости или газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается.
Для выяснения закономерностей, которым подчиняются силы внутреннего трения, рассмотрим следующий опыт. В жидкость погружены две параллельные друг другу пластины (рис. 153), линейные размеры которых значительно превосходят расстояние между ними d. Нижняя пластина удерживается на месте, верхняя приводится в движение относительно нижней с некоторой скоростью V0. Опыт дает, что для перемещения верхней пластины с постоянной скоростью V0 необходимо
210
действовать на нее с вполне определенной постоянной по величине силой f. Раз пластина не получает ускоре-ния, значит, действие этой силы уравновешивается равной ей по величине противоположно направленной силой, которая, очевидно, есть сила трения, действующая
г
на пластину при ее движении в жидкости. Обозначим ее fTp.
Варьируя скорость пластины V0, площадь пластин. S и расстояние между ними d, можно получить, что
Ьр = Ч j^S, (58.1)
