Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
13 и. В. Савельев, т. I
193
жидкость с одной стороны площадки и заменим действие удаленной жидкости силами такой величины и направления, чтобы состояние равновесия остальных частей не было нарушено. Эти силы должны быть нормальны к AS, так как в противном случае их тангенциальная CO' ставляющая привела бы частицы жидкости в движение и равновесие было бы нарушено. Следовательно, и раВ' недействующая Af всех сил, с которыми жидкость действует на площадку AS, также направлена по нормали к этой площадке. Сила Af, отнесенная к единице поверхности площадки, называется давлением в жидкости. Таким образом, давление р по определению равно
.______- Р-&- («-О
— — —- — Если сила, с которой жидкость
Рис. 134. действует на площадку AS, распре-
деляется по ней неравномерно, выражение (51.1) определяет среднее давление. Чтобы получить давление в данной точке, нужно устремить AS к нулю. Следовательно, давление в точке определяется выражением
Р = лЙД-|?- <5|-2>
Давление в газе определяется аналогичным образом.
Давление — скаляр, так как величина его в данной точке жидкости (или газа) не зависит от ориентации площадки AS, к которой отнесено давление. Для доказательства этого утверждения воспользуемся так называемым принципом отвердевания, согласно которому любой объем жидкости можно, не нарушая условий равновесия, заменить твердым телом с плотностью, равной плотности жидкости.
Выделим мысленно в окрестности рассматриваемой точки отвердевший объем жидкости в виде трехгранной призмы, изображенной в перспективе на рис. 135, айв двух проекциях на рис. 135, б. На каждую грань призмы будет действовать направленная по нормали к ней поверхностная сила, равная произведению соответствующего давления на величину поверхности. Кроме того, на
194
призму будет действовать объемная сила, равная весу призмы. Поскольку поверхность пропорциональна второй степени, а объем — третьей степени линейных размеров тела, при уменьшении размеров призмы объемная сила будет стремиться к нулю гораздо быстрее, чем поверхностные силы. Имея в виду, что в конечном итоге мы будем делать предельный переход, стягивая выделенный объем в точку, объемной силой можно пренебречь в самом начале рассуждений. Тогда условие равновесия
У
Рис. 135.
будет заключаться в том, что сумма поверхностных сил должна быть равна нулю. В проекциях на указанные на рис. 135, б оси х, у и z условия равновесия запишутся следующим образом:
P1S1 = p3S3 sin a, P2S2-= P3S3Cosa, P4S4 = p5S5. (51.3)
Как видно из рис. 135, б, между поверхностями граней призмы имеются соотношения:
S1 = S3Sina, S2 = S3Cosa, S4 = S5,
С учетом которых формулы (51.3) принимают вид
P1 = P2 = P31 р4 = р5. (51.4)
13* 195
Вследствие предполагаемого предельного перехода, при котором выделенный объем стягивается в точку, давления pi, р2, Рз и т. д. можно считать относящимися к одной и той же точке жидкости.
Поскольку ориентация призмы в пространстве и угол а были произвольны, из (51.4) вытекает, что величина давления не зависит от ориентации площадки, к которой оно относится, а это и требовалось доказать.
На первый взгляд может показаться удивительным, что пропорциональное векторной величине (силе) давление оказывается скалярной величиной. Однако следует иметь в виду, что площадка AS также может рассматри-ваться как вектор, имеющий направление нормали к AS, т. е. такое же направление, как и вектор силы, дей-ствующей на площадку. Следовательно, давление, по существу, равно отношению двух коллинеарных векторов Af и AS, а такая величина, как известно, представляет собой скаляр.
Единицами давления являются:
1) в СИ — н[м2\
2) в системе СГС — дин/см2.
Кроме того, для измерения давления часто пользуются следующими внесистемными единицами:
1) технической атмосферой (обозначается ат), равной I кгс[см2\
2) физической или нормальной атмосферой (обозначается атм), равной давлению, оказываемому столбом ртути высотой 760 мм.
В физике часто измеряют давление в миллиметрах ртутного столба. Между различными единицами давления имеются следующие соотношения:
1 лий рт. ст.=0,001 м-13,6-IO3 кг[м3-9,81 м/сек2= 133н/м*]
1 атм — 760 • 133= 1,01 • IO5 н/м2= 1,033 ат;
I ат = 9,81 • IO4 = 0,981 • IO5 н/м2 = 0,068 атм.
§ 52. Распределение давления в покоящихся жидкости и газе
Если бы в жидкости (или газе) не было объемных сил, то условием равновесия было бы постоянство давления во всем объеме (закон Паскаля). Действительно, выделим в жидкости небольшой произвольно ориенти-
196
рованный цилиндрический объем высотой Al и с основанием AS (рис. 136). Если бы в точках, отстоящих друг от друга на Al, давление отличалось на Ар, то вдоль оси цилиндра действовала бы сила ApAS, вследствие чего жидкость пришла бы в движение и равновесие было бы нарушено. Следовательно, при отсутствии объемных
р+Ар
т
ApAS у--------------Y5. p,gs ---------------------------------^1P2AS
\*-л г-н
Рис. 136. Рис. 137.
сил в состоянии равновесия в любом месте жидкости ДОЛЖНО ВЫПОЛНЯТЬСЯ условие -^jjT = O, откуда следует,
