Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Второй закон Кеплера является следствием закона сохранения момента импульса. Из рис. 132 видно, что описанная радиусом-вектором за время dt площадь dS равна половине произведения основания треугольника
139
V dt на высоту треугольника /, которая совпадает с плечом импульса планеты т\ по отношению к «Солнцу:
dS = 4" Iv dt = -7г- dt
2 2 т
(L — момент импульса планеты, равный mvl). ^dS
Выражение называется секториальнои скоростью. Таким образом,
dS L
секториальная скорость = = •
Момент импульса в центральном поле сил остается постоянным, следовательно, и секториальная скорость планеты должна быть постоянной. Это означает, что за равные промежутки времени радиус-вектор будет опи-сывать одинаковые площади.
§ 50. Космические скорости
Для того чтобы двигаться вокруг Земли по круговой орбите с радиусом, мало отличающимся от радиуса Зем-ли R3, тело должно обліадать вполне определенной скоростью Vu величину которой можно определить из условия равенства произведения массы тела на центростремительное ускорение силе тяжести, действующей на тело:
dr
L
і
т
Я,
-mg.
Отсюда
(50.1)
Следовательно, для того чтобы какое-либо тело стало спутником Земли,
ему Необходимо СООбщИТЬ СКОРОСТЬ Vu
Которая называется первой космической скоростью. Подстановка значений g и R3 дает для первой космической скорости следующее значение:
vi = VgR3 = У9.8 • бд . IO6 ~ 8 • IO3 м/сек — 8 км/сек.
190
Обладая скоростью vu тело не упадет на Землю. Однако этой скорости не достаточно для того, чтобы тело могло выйти из сферы земного притяжения, т. е. удалиться от Земли на такое расстояние, что притяжение к Земле перестает играть существенную роль. Необходимая для этого скорость Vz называется второй космической скоростью.
Для того чтобы найти вторую космическую скорость, нужно вычислить работу, которую необходимо совершить против сил земного тяготения для удаления тела с поверхности Земли на бесконечность. В § 26 мы доказали, что работа в поле центральных сил не зависит от пути. Вычислим работу, совершаемую при перемещении тела вдоль прямой, проходящей через центр Земли (рис. 133). Элементарная работа на пути dr будет равна
тМ4
dA = f dr = \ -^2 dr.
Работу на пути от г = R3 до г = оо находим интегрированием:
OO
Г f тМ4 тМ4 |°° тМ4
Л= IdA= Y-T^dr = -Y-Tjl =Y-TTl- (50.2)
J «з *3
Полагая силу тяжести равной силе притяжения к Земле, можно написать:
тМ3 тМ3
tng = Y -2 ; отсюда Y —— = mgR3.
“з "з
Таким образом, работа (50.2) может быть представлена в виде
А = TngR3. (50.3)
Чтобы преодолеть притяжение Земли и выйти за пределы действия сил земного тяготения, тело должно обладать запасом энергии, достаточным для совершения работы (50.3). Минимальная необходимая для этого скорость V2 и есть вторая космическая скорость. Она определяется условием
mv.
¦¦ mg R3,
191
откуда
Щ = VzgRs-
(50.4)
Из сравнения (50.4) с (50.1) видно, что вторая космическая скорость в Y2 раз больше первой. Умножая 8 KMjceic на Y2, получаем для V2 значение порядка 11 км/сек.
Впервые космические скорости были достигнуты в СССР. 4 октября 1957 г. в Советском Союзе был осу* ществлен первый в истории человечества успешный за* пуск искусственного спутника Земли. 2 января 1959 г, был взят и второй рубеж. В этот день с советской земли отправилась в полет космическая ракета, которая вышла из сферы земного притяжения и стала первой искусственной планетой нашей солнечной системы. 12 апреля 1961 г. в Советском Союзе был осуществлен первый в мире полет человека в космическое пространство. Первый советский космонавт Юрий Алексеевич Гагарин совершил полет вокруг Земли и благополучно приземлился.
ГЛАВА VII
СТАТИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
Разделы механики, занимающиеся изучением жидкостей и газов, называются гидромеханикой и ,аэромеханикой. Они в свою очередь подразделяются на гидро- и аэростатику (изучающие равновесие жидкостей и газов) и гидро- и аэродинамику (изучающие движение жидкостей и газов). В настоящей главе излагается статика.
§ 51. Давление
Жидкие и газообразные тела характерны тем, что не оказывают сопротивления сдвигу и поэтому способны изменять свою форму под воздействием сколь угодно малых сил. Для изменения объема жидкости или газа требуются, напротив, конечные внешние силы. При изменениях объема, происходящих в результате внешних воздействий, в жидкости и газе возникают упругие силы, в конце концов, уравновешивающие действие внешних сил. Упругие свойства жидкостей и газов проявляются в том, что отдельные части их действуют друг на друга или на соприкасающиеся с ними тела с силой, зависящей от степени сжатия жидкости или газа. Это воздействие характеризуют величиной, называемой давлением.
Рассмотрим жидкость, находящуюся в равновесии. Это означает, что отдельные ее части не перемещаются друг относительно друга или относительно граничащих с ними тел. Проведем в жидкости мысленно площадку AS (рис. 134). Соприкасающиеся по этой площадке части жидкости действуют друг на друга с равными по величине противоположно направленными силами. Чтобы выяснить характер этих сил, уберем мысленно
