Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
0
о
Рис. 119.
168
сти чертежа, а прямая О" О" и силы fi и f2 — перпендикулярными к этой плоскости).
«Противоестественное» на первый взгляд поведение гироскопа оказывается, как легко видеть, полностью соответствующим законам динамики вращательного движения, т. е. в конечном счете, законам Ньютона. В самом деле, момент сил fi и f2 направлен вдоль прямой О'О'. За время At момент импульса гироскопа L получит приращение AL = MA/, которое имеет такое же направление, как и М. Момент импульса гироскопа спустя время At будет равен результирующей L' = L + AL, лежащей в плоскости чертежа. Направление вектора L' совпадает с новым направлением оси вращения гироскопа. Таким образом, ось вращения гироскопа повернется вокруг прямой О"О", причем так, что угол между векторами MnL уменьшается. Если действовать на гироскоп длительное время постоянным по направлению моментом внешних сил М, то ось гироскопа устанавливается в конце концов так, что ось и направление собственного вращения совпадают с осью Рис. 120.
и направлением вращения под действием внешних сил (вектор L совпадает по направлению с вектором М).
Описанное поведение гироскопа положено в основу прибора, называемого гироскопическим компасом (гирокомпасом). Этот прибор представляет собой гироскоп, ось которого может свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости (рис. 120). Вследствие суточного вращения Земли гироскопический компас оказывается под действием сил, которые стремятся вовлечь его во вращение вокруг земной оси (подобно тому как силы f[ и I2 на рис. 119 стремятся вовлечь гироскоп во вращение вокруг прямой О'О'). В результате ось гироскопа поворачивается так, чтобы угол между вектором момента импульса гироскопа L и вектором угловой скорости Земли юз уменьшался. Это продолжается до тех пор, пока угол между L и о>з не станет минимальным, т. е. пока ось гироскопа не установится в меридиональной
163
плоскости (в отличие от рассмотренного выше общего случая поворот оси гироскопического компаса ограничен так, что эта ось может располагаться только в горизонтальной плоскости).
Гироскопический компас выгодно отличается от ком* паса с магнитной стрелкой тем, что в его.показания нет необходимости вносить поправки на так называемое магнитное склонение1), а также не приходится принимать мер для компенсации воздействия на стрелку располо' женных вблизи от нее ферромагнитных предметов (на-пример, стального корпуса корабля и т. п.). По этой при» чине в навигации в настоящее время применяются преимущественно гирокомпасы.
Гироскопические силы. При попытках вызвать поворот оси гироскопа заданным образом вследствие гироскопического эффекта возникают гироскопические силы,
о
/
/
о
о
Ряс. 121.
Вниз
действующие на опоры, в которых вращается ось гироскопа. Например, при принудительном повороте оси гироскопа OO вокруг прямой О'О' (рис. 121) ось OO стремится повернуться вокруг прямой О"О". Чтобы предотвратить это вращение, к оси гироскопа должны быть приложены действующие со стороны подшипников силы f' и fg. По третьему закону Ньютона ось будет действо-
’) Магнитным склонением называется угол между магнитным и геоірафическим меридианами.
170
вать на подшипники с силами fi и f2, которые и являются гироскопическими силами.
С наличием гироскопических сил приходится считаться, например, при конструировании подшипников паровых турбин на кораблях. Ротор турбины представляет собой гироскоп. При килевой (продольной) качке судна происходит принудительный поворот оси турбины вокруг прямой О'О' (рис. 122).
Это приводит к возникновению гироскопических сил fi и h, обусловливающих дополнительное, подчас значительное, давление оси на подшипники.
Прецессия гироскопа.
Особый вид движения гироскопа имеет место в том случае, если момент действующих на гироскоп внешних сил, оставаясь постоянным по величине, поворачивается одновременно с осью гироскопа, образуя с ней все время прямой угол.
В таких условиях находится, например, гироскоп с осью, вращающейся на шарнире, находящийся в поле сил тяжести (рис. 123).
Момент внешних сил, приложенных к гироскопу, ра’ вен по величине:
M = mgl sin а, (44.1)
где т — масса гироскопа, I — расстояние от шарнира до центра инерции гироскопа, а — угол, образованный осью гироскопа с вертикалью. Направлен момент M перпендикулярно к вертикальной плоскости, проходящей через ось гироскопа (на рис. 123 эта плоскость заштрихована).
Под действием момента сил M момент импульса L гироскопа получает за время dt приращение
dL = JAdt, (44.2)
О'
171
совпадающее по направлению с вектором М, т. е. перпендикулярное к вектору L. Изменение, которое претерпевает вектор L, получив приращение dL, соответствует такому повороту оси гироскопа вокруг вертикальной прямой OO', при котором угол а не изменяется. Вертикальная плоскость, проходящая через ось гироскопа, повернется при этом на угол dtp. Одновременно на такой же угол повернется в горизонтальной плоскости вектор М. В результате спустя время dt будет иметь место такое же взаимное расположение векторов LhM, как и в начальный момент.
