Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Уравнение (38.5) похоже по форме на уравнение:
mw = f.
140
Сопоставив уравнения динамики вращательного дви-жения с уравнениями динамики поступательного движения, легко заметить, что при вращательном движении роль силы играет момент силы, роль массы — момент инерции и т. д. (табл. 2)
Таблица 2
Поступательное движение Вращательное движение
mw= f р « mv dt * і — сила tn — масса v — линейная скорость w — линейное' ускоренна р — импульс /J = M* Lz * dL -д-м M или M4 — момент силы - момент инерции © — угловая скорость P - угловое ускорен»'! L-момент импульса
Понятия момента силы и момента инерции были нами введены тіа Основе рассмотрения вращения твердого тела. Однако следует иметь в виду, что эти величины существуют безотносительно к вращению. Так, на* пример, любое тело, независимо от того, вращается оно или покоится, обладает определенным моментом инерций относительно любой оси, подобно тому как тело обладает массой независимо от состояния своего движения. Момент силы также существует независимо от того, вращается тело вокруг оси» относительно которой берется момент, или покоится. В последнем случае момент рассматриваемой силы, очевидно, уравновешивается мо.мен» тами других сил, действующих на тело.
Из уравнения (38.5) вытекает, что при равенстве нулю результирующего момента всех внешних сил тело вращается с постоянной угловой скоростью. Если мо* мент инерции тела может изменяться вследствие изменения взаимного расположения отдельных частей тела, при Мг = 0 остается постоянным произведение Iz и [см. (38.4)] и изменение момента инерции I2 влечет за сог бой соответствующее изменение угловой скорости ю. Этим объясняется обычно демонстрируемое явление, заключающееся в том, что человек, стоящий на вертящейся скамье, разводя руки в стороны, начинает вращаться
141
медленнее, а прижимая руки к туловищу, начинает вращаться быстрее.
Рассмотрим систему, состоящую из двух дисков, имеющих общую ось вращения (рис. 100). Между приливами дисков поместим сжатую пружину и свяжем эти приливы ниткой. Если пережечь аить, то под действием разжавшейся пружины оба диска придут во вращение
так что суммарный момент им*
Риг 1ПП
пульса системы останется по-прежнему равным нулю.
Подобным же образом обстоит дело и в случае изображенной на рис. 101 системы, состоящей из двух дисков с несовпадающими осями, укрепленными в раме, которая может свободно вра- v,
щаться вокруг оси симметрии f-~ Q д
системы. Если пережечь нить, TI [Т
стягивающую приливы на ди-сках, между которыми заложе- Ц-~ на сжатая пружина, диски
придут во вращение, причем, ґ' ft—.... Ц]
как легко видеть, в одинако- ^ ^
вом направлении. Одновременно рама начнет вращаться в Рис. 101.
противоположную сторону, так
что полный момент импульса системы как целого останется равным нулю.
В обоих рассмотренных выше примерах вращение отдельных частей системы возникало под действием внутренних сил. Следовательно, внутренние силы, действующие между телами системы, могут вызвать изменения моментов импульса отдельных частей системы. Однако эти изменения будут всегда таковы, что суммарный момент импульса системы как целого остается-без изменений. Полный момент импульса системы может изменяться только под воздействием внешних сил.
в противоположных направлениях. Моменты импульса, которые приобретут диски, будут равны по величине и противоположны по направлению:
142
§ 39. Момент инерции
В предыдущем параграфе момент инерции был определен как сумма произведений элементарных масс па квадраты их расстояний от оси [см. (38.2)]. Из определения следует, что момент инерции есть величина аддитивная. Это означает, что момент инерции тела равен сумме MOMCiiiOB инерции его частей.
Распределение массы із пределах тела можно охарактеризовать с помощью величины, называемой плотностью. Если тело однородно, т. е. свойства его во всех точках одинаковы, то плотностью называется величина, равная
P=Y* (391>
где т —масса тела, а V — его объем. Таким образом, в случае однородного тела плотность представляет со* бой массу единицы объема тела.
Для тела с неравномерно распределенной массой вы* ражение (39.1) дает среднюю плотность. Плотность в данной точке определяется в этом случае следующим образом:
(39-2)
В этом выражении Дт — масса, заключенная в объеме ДУ, который при предельном переходе стягивается к той точке, в которой определяется ПЛОТНОСТЬ.
Предельный переход в (39.2) нельзя понимать так, что ДУ стягивается буквально в точку. При таком пони-мании для двух практически совпадающих точек, одна из которых приходится на ядро атома, а другая — на промежуток между ядрами, получался бы сильно отличающийся результат (для первой точки огромная величина, для второй — нуль). Поэтому уменьшение AV следует производить до тех пор, пока не будет получен физически бесконечно малый объем, под которым понимают такой объем, который, с одной стороны, достаточно мал для того, чтобы макроскопические (т. е. присущие большой совокупности атомов) свойства в пределах его можно было считать одинаковыми, а с другой стороны, достаточно велик для того, чтобы не могла проявиться дискретность (прерывность) вещества.
