Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
f,„ = -mw0. (31.4)
Введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых (как инерциальных, так и неинер-циальных) системах отсчета с помощью одних и тех же уравнений движения.
Следует отчетливо понимать, что силы инерции нельзя ставить в один ряд с такими силами, как упругие, гравитационные силы и силы трения, т. е. силами, обусловленными воздействием на тело со стороны других тел. Силы инерции обусловлены свойствами той системы отсчета, в которой рассматриваются механические явления. В этом смысле их можно назвать фиктивными силами.
Введение в рассмотрение сил инерции не является принципиально необходимым. В принципе любое движение можно всегда рассмотреть по отношению к инерциальной системе отсчета. Однако практически часто представляет интерес как раз движение тел по отношению к неинерциальным системам отсчета, например по отношению к земной поверхности. Использование сил инерции дает возможность решить соответствующую задачу непосредственно по отношению к такой системе отсчета, что часто оказывается значительно проще, чем рассмотрение движения в инерциальной системе.
§ 32. Центробежная сила инерции
Рассмотрим диск, вращающийся вокруг перпендикулярной к нему оси z' с угловой скоростью со (рис. 72), Вместе с диском вращается надетый на спицу шарик, прикрепленный к центру диска пружиной. Шарик при вращении занимает такое положение на спице, при котором сила натяжения пружины оказывается равной произведению массы шарика на центростремительное ускорение сo2R (R — расстояние шарика от центра диска),
HO
Относительно системы отсчета, связанной с диском, шарик покоится, так как, кроме силы, действующей со
стороны пружины, к шарику приложена сила инерции:
fln ^md2R, (32.1)
направленная вдоль радиуса от центра диска. Силу инерции (32.1), возникающую во вращающейся (по отношению к инерциальным системам) системе отсчета, называют центробежной силой инерции.
Различные точки во вращающейся системе отсчета обладают различным по величине и направлению ускорением по отношению к инерциальной системе. В соответствии с этим центробежная сила инерции зави* сит от положения тела во вращающейся системе отсчета.
Центробежная сила инерции действует на тело
во вращающейся системе отсчета независимо от того, покоится тело в этой системе (как мы предполагали до сих пор) или движется относительно нее со скоростью v'.
При точном решении задач о движении тел относительно земной поверхности нужно учитывать центробеж» ную силу инерции, равную ти>1іїз cos <р, где m —масса
Рис. 73.
Ш
тела, №3 — угловая скорость вращения Земли вокруг ее оси, R3—радиус земного шара, <р — широта местности (см. рис. 131 на стр. 185).
Упражнение. Показать, что центробежную силу инерции можно представить в виде
/и [<о, [г', «>] ] = /NGi2R, (32.2)
где т—масса тела, со —угловая скорость вращающейся системы отсчета, г'—радиус-вектор тела относительно начала вращающейся системы отсчета, совпадающего с
одной , из точек оси вращения, R — перпендикулярная к
оси вращения составляющая г' (рис. 73).
§ 33. Сила Кориолиса
При движении тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме центробежной силы инерции, появляется еще одна сила, называемая силон Кориолиса, или к о р и о л и сов о it
сило Й II н е р ц и и.
Появление кориолисовой силы можно обнаружить на следующем примере. Возьмем горизонтально расположенный диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Прочертим па диске радиальную прямую OA (рис. 74, а). Запустим в направлении от О к А шарик со скоростью V. Если диск не вращается, шарик будет катиться вдоль прочерченной нами прямой. Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться по изображенной пунктиром кривой OB, причем его скорость относительно диска v' будет изменять свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него действовала сила fK, перпендикулярная к скорости v'.
Чтобы заставить шарик катиться по вращающемуся диску вдоль радиальной прямой, нужно сделать направляющую, например, в виде ребра OA (рис. 74,6). Пр»
112
качении шарика направляющее j<f=po действует на него с некоторой силой \г. Относительно вращающейся системы (диска) шарик движется с постоянной по направлению скоростью. Это можно объяснить тем, что сила f„ уравновешивается приложенной к шарику силой инерции 1к, перпендикулярной к скорости v'. Сила !к и есть ко-риолисова сила инерции. Будем искать ее ио формуле
(31.2), начав с рассмотрения частных случаев.
Случай 1. Тело движется в радиальном направлении с постоянной скоростью v\ перпендикулярной к оси вращения (рис. 75; ось вращения перпендикулярна к
плоскости рисунка). Поскольку v' постоянно, ускорение w' равно кулю, и сила инерции равна —mw.
Пусть в некоторый момент времени t тело находится в положении I. В этот момент скорость V относительно неподвижной системы отсчета слагается из двух составляющих: составляющей вдоль радуса Vp, равной скорости тела v', и перпендикулярной к радиусу составляющей v±t равной по модулю «/? (R—расстояние тела от оси вращения, to — угловая скорость вращающейся системы отсчета).
