Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
2ot2v20 + (mi - w2) Vi0
1 OTi +OT2 !
2отіУю +(Ot2-Wi)V20 * mi+m2
Для численных подсчетов спроектируем (30.9) иа направление вектора v10:
: 2/п21>20 + (оті — W2) Ум
(30.9)
t>, «¦ D2 =
OT1+OT2
2OTi»iq + (OT2-Wi) »20 OT1 +W2
В этих формулах Di0 и о2о — модули, a Ci и V2 — проекции соответствующих векторов. Верхний знак «—» соответствует случаю шаров, движущихся навстречу друг другу, нижний знак « + »— случаю, когда первый шар нагоняет второй.
Отметим, что скорости шаров после абсолютно упругого удара не могут быть одинаковыми. В самом деле, приравняв друг другу выражения (30.9) для V1 и V2 и произведя преобразования, получим:
V10 * V20.
Следовательно, для того чтобы скорости шаров после удара оказались одинаковыми, необходимо, чтобы они были одинаковыми и до удара, но в этом случае соударение не может произойти. Отсюда следует, что условие равенства скоростей шаров после удара несовместимо с законом сохранения энергии. Итак, при неупругом ударе механическая энергия не сохраняется — она частично переходит во внутреннюю энергию соударяющихся тел, что приводит к их нагреву.
Рассмотрим случай, когда массы соударяющихся шаров равны: nii = пц. Из (30.9) следует, что при этом условии
vI = V2Oj V2 = V1O,
106
т. е. шары при соударении обмениваются скоростями. В частности, если один из шаров одинаковой массы, например второй, до соударения покоится, то после удара он движется с такой же скоростью, какую имел первоначально первый шар; первый же шар после удара оказывается неподвижным.
С помощью формул (30.9) можно определить скорость шара после упругого удара о неподвижную или движущуюся стенку (которую можно рассматривать как шар бесконечно большой массы т2 и бесконечно большого радиуса). Деля числитель и знаменатель выражений (30.9) на ті и пренебрегая членами, содержащими множитель т.\}тъ получаем:
V1 = ZV80-V1O,
V2 — V2O-
Как следует из полученного результата, скорость стенки остается неизменной. Скорость же шара, если стенка неподвижна (V20 = 0), меняет направление на противоположное; в случае движущейся стенки изменяется также величина скорости шара (возрастает на 2V2O1 если стенка движется навстречу шару, и убывает на 2^20. если стенка «уходит» от догоняющего ее шара).
ГЛАВА IV
НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА
§ 31. Силы инерции
Как уже отмечалось (см. § 13), законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета. Относительно всех инерциальных систем данное тело об-л а дает одинаковым ускорением w. Поскольку любая но ииерциальг.ая система отсчета движется относительно инерциальных систем с некоторым ускорением, ускоре-ние тела в неинерциальной системе отсчета w' будет от-лично от w. Обозначим разность ускорений тела в инер> циальной и неинерциалыгон системах символом а:
W- W' = а. (31.1)
Если иеинерциальная система движется относительно инерциальной поступательно, то а совпадает с ускорением неинерциалышй системы отсчета. При враща^ тельном движении различные точки неинерциальной системы имеют неодинаковое ускорение. В этом случае а нельзя трактовать как ускорение, с которым неинер-циальная система движется относительно инерциальной.
Пусть результирующая всех сил, обусловленных действием на данное тело со стороны других тел, равна f, Тогда согласно второму закону Ньютона
Ускорение же относительно неинерциальной системы отсчета можно в соответствии с (Зі.і) представить в виде
1 *
w = w — а = — f-а.
IU
108
Таким образом, даже если результирующая всех сил, приложенных к телу, будет равна нулю, тело будет двигаться по отношению к неинерциальной системе отсчета с ускорением —а, т. е. так, как если бы на него действовала сила, равная —та.
Следовательно, при описании движения в неинер-циальных системах отсчета можно пользоваться уравнениями динамики, справедливыми только для инерциальных систем, если наряду с силами, обусловленными воздействием тел друг на друга, учитывать так называемые силы инерции f,n, которые следует полагать равными произведению массы тела на взятую с обратным знаком разность его ускорений по отношению к инерциальной и неинерциальной системам отсчета:
fin = — m (w — w') = — та. (31.2)
Тогда уравнение второго закона Ньютона в неинерциальной системе отсчета будет иметь вид
mw' =f + f,„. (31.3)
Поясним сказанное следующим примером, К кронштейну, закрепленному на тележке, подвешен на нити груз (рис. 71). Пока тележка покоится или движется
Ut
без ускорения, нить расположена вертикально и сила тяжести P уравновешивается реакцией нити fr. Теперь приведем тележку в поступательное движение с ускоре* нием W0. Нить отклонится от вертикали на такой угол.
109
чтобы результирующая сил P и fr обеспечивала ускорение тела, равное wo. Относительно системы отсчета, связанной с тележкой, тело покоится, несмотря на то, что результирующая сил P и fr отлична от нуля. Отсутствие ускорения тела по отношению к этой системе отсчета можно формально объяснить тем, что, кроме сил P и fr, на тело действует еще и сила инерции
