Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Савельев И.В. -> "Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика" -> 27

Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.

Савельев И.В. Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика — М.: Наука, 1970. — 508 c.
Скачать (прямая ссылка): kursobsheyfizikit11970.djvu
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 150 >> Следующая


(отметим, что определенная таким образом фун’кция U имеет размерность работы или энергии). Поскольку работа в потенциальном поле сил не зависит от пути (ем. § 26), найденное таким способом значение Ui оказывается однозначным.

d A'= Vvdt

dA' = f'vdt = mv dv = mvdv = d{^~^ = dT.

At = T2-T1.

(27:8)

U1 — U0 + A10

(27.9)

92
Аналогично определяются значения Lf(T) для всех остальных точек поля. В частности, значение U (г) в точке 2 равно

U2 = U0 +Am. (27.10)

Вычислим разность Ui — U2. Для этого вычтем из

(27.9) выражение (27.10) и воспользуемся тем, что A2O = —A02 (см. § 26). В результате получим:

U1 — U2 = [U0 4- Лш) — (U0 4- A20) = А|0 — Л20 = A10 -f A02.

Ho сумма Лю 4- A02 дает работу, совершаемую силами поля при перемещении тела из точки 1 в точку 2 по траектории, проходящей через точку 0. Однако работа, совершаемая над телом при его перемещении из точки 1 в точку 2 по любой другой траектории (в том числе и не проходящей через точку 0), будет такой же самой. Поэтому сумму A10 + A02 можно записать просто в виде A12. В итоге мы придем к соотношению:

U1-U2 = A12. (27.11)

Таким образом, с помощью функции Щг) можно определить работу, совершаемую над телом силами поля на любом пути, начинающемся в произвольной точке 1 и заканчивающемся в произвольной точке 2. Эта работа оказывается равной убыли функции f/(r) на пути 1—2. Последнее обстоятельство дает основание трактовать физическую величину U(г) как один из видов механической энергии, который назвали поте и и и альной энергией.

Вследствие произвольности значення U0 [см. формулу

(27.9)] потенциальная энергия оказывается определенной с точностью до некоторой неизвестной аддитивной постоянной. Это обстоятельство, однако, не имеет никакого значения, так как во все физические соотношения входит только разность значений U в двух положениях тела. Практически уславливаются считать U какого-то определенного положения тела равной нулю, а энергию других положений брать по отношению к этой энергии.

Конкретный вид функции U(г) зависит от характера силового поля. Так, например, в ноле сил тяжести вблизи земной поверхности потенциальная энергия тела массы т имеет вид:

U = rtigh, (27.12)

93
где h — высота, отсчитанная от уровня, для которого принято U — 0. Это следует непосредственно из форму* лы (26.5), определяющей работу сил тяжести при пе* ремещении тела с уровня hx на уровень h2.

Поскольку начало отсчета U можно выбирать произвольно, потенциальная энергия может иметь отрицательные значения. Если, например, принять за нуль потенциальную энергию тела, находящегося на поверхности Земли, то потенциальная энергия тела, лежащего на дне ямы глубиной h', будет равна U =—mgh' (рис. 63), Отметим, что кинетическая энергия не может быть отрицательной.

В рассмотренном выше примере потенциальную энергию U = mgh мы относили к телу, находящемуся в поле сил тяжести. Однако, строго говоря, потенциальную энергию следует относить к системе взаимодействующих друг с другом тел. Так, в разобранном случае

—О

'/////і

7X

h'

W7'

V7777.

U--mgh' Рис. 63.

U = mgh есть энергия системы Земля — тело. Потенциальная энергия системы тел зависит от их расположения по отношению друг к другу.

Потенциальной энергией может обладать не только система взаимодействующих тел, но и отдельно взятое упруго деформированное тело (например, сжатая или растянутая пружина). В этом случае потенциальная энергия зависит от взаимного расположения отдельных частей тела (например, от расстояния между соседними витками пружины).

Согласно (24.5) как для сжатия, так и для растяжения пружины на величину х необходимо затратить работу А = iIikx2. Эта работа идет на увеличение потей-

94
циальной энергии пружины. Следовательно, зависимость потенциальной энергии пружины U от удлинения х имеет следующий вид:

U = (27.13)

На рис. 64 эта зависимость показана графически.

Полная механическая энергия системы тел. В общем случае тело может обладать одновремейно и кинетической и потенциальной энергией. Сумма этих энергий образует полную механическую энергию. Так, например, тело М, находящееся на высоте h над поверхностью Земли и движущееся относительно Земли CO скоростью V, обладает полной энергией:

E = -^1 + mgh. (27.14)

Точнее говоря, выражение дает полную энергию системы Земля — тело; mgh есть взаимная потенциальная энергия этой системы, mv2/2— кинетическая энергия тела М, а кинетическая энергия Земли в рассматриваемой системе отсчета равна нулю, что и дает основание говорить об энергии (27.14) как об энерсти тела М.

Потенциальная и кинетическая энергии могут превращаться друг в друга. Рассмотрим случай свободного падения первоначально покоившегося тела с высоты h. До начала падения кинетическая энергия тела равна нулю (тело покоится), а потенциальная — равна mgh. В конце падения тело обладает скоростью

V = YiIgh (27.15)

и, следовательно, кинетической энергией

T==Jn^=m( vmp..=mghi

но зато потенциальная энергия на высоте h = 0 будет равна нулю. Таким образом, потенциальная энергия превращается в эквивалентное количество кинетической энергии.
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 150 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed