Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Отсюда следует, что ускорение какого-либо тела во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно, оказывается одним и тем же. Поэтому, если одна из этих систем инерциальна (это значит, что при отсутствии сил w = 0), то и остальные будут инерциальными (w' также равно нулю).
Основное уравнение механики (14.6) характерно тем, что из кинематических величин оно содержит только ускорение, скорость же в него не входит. Однако, как мы установили выше, ускорение какого-либо тела в двух произвольно выбранных инерциальных системах отсчета К и K1 одинаково. Отсюда согласно второму закону Ньютона вытекает, что силы, действующие на тело
v = v' + V0.
(17.3)
V = v' или W = W',
(17.4)
61
в системах К и К', также будут одинаковы. Следователь-» но, уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, т. е. как говорят, инвариантны по отношению к преобразованию координат, соответствующему переходу от одной инер' циальной системы отсчета к другой. С механической точки зрения все инерциальные системы отсчета совер-шенно эквивалентны: ни одной из них нельзя отдать предпочтение перед другими. Практически ЭТО ПрОЯВ' ляется в том, что никакими механическими опытами, проведенными в пределах данной системы отсчета, нельзя установить, находится ли она в состоянии покоя или в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Находясь, например, в вагоне поезда, движущегося без толчков прямолинейно и равномерно, мы, не выглянув в окно, не сможем определить, движется вагон или покоится. Свободное падение тел, движение брошенных нами тел и все другие механические процессы будут в этом случае происходить так же, как и в случае, если бы вагон был неподвижен.
Указанные обстоятельства были выяснены еще Галилеем. Положение о том, что все механические явления в различных инерциальных системах отсчета протекают одинаковым образом, вследствие чего никакими механическими опытами невозможно установить, покоится данная система отсчета или движется прямолинейно и равномерно, носит название принципа относительности Галилея.
§ 18. Сила тяжести и вес
Под действием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковым относительно поверхности Земли ускорением, которое принято обозначать буквой g. Это означает, что в системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массы пг действует сила
P = mg, (18.1)
называемая силой тяжести1). Когда тело покоится относительно поверхности Земли, сила P уравновеши-
¦) Вследствие неинерциальиости системы отсчета, связанной с Землей, сила тяжести несколько отличается от силы, с которой тело притягивается Землей. Подробнее об этом будет сказано в § 47.
62
вается реакцией1) fr подвеса или опоры, удерживающих тело от падения (fr = —Р). По третьему закону Ньютона тело в этом случае действует на подвес или опору с силой G, равной —fr, т. е. с силой
G = P = mg.
Сила G1 с которой тело действует на подвес или опору, называется весом тела. Эта сила равна mg лишь в том случае, если тело и опора (или подвес) неподвижны относительно Земли. В случае их движения с некоторым ускорением w вес G не будет равен mg.. Это можно уяснить на следующем примере. Пусть подвес в виде укрепленной на рамке пружины движется
W=O
f=wfg+i»)
f-mg f=n(g-w)
Рис. 44.
вместе с телом с ускорением w (рис. 44). Тогда уравнение движения тела будет иметь вид:
P+ fr = OTW1 (18.2)
где ir — реакция подвеса, т. е. сила, с которой пружина действует на тело. По третьему закону Ньютона тело действует на пружину с силой, равной — fr, которая по определению представляет собой вес тела G в этих условиях. Заменив в (18.2) реакцию fr силой —G, а силу тяжести P — произведением mg, получим:
G = m(g — w). (18.3)
*) Реакциями называются силы, с которыми на данное тело действуют тела, ограничивающие его движение.
63
Формула (18.3) определяет вес тела в общем случае. Она справедлива для подвеса или опоры любого вида.
Предположим, что тело и подвес движутся в вертикальном направлении (в этом предположении выполнен рис. 44).
Спроектируем (18.3) на направление отвеса:
G=tn(g±w). (18-4)
В этом выражении С, g и и суть модули соответствующих векторов. Знак « + » соответствует w, направленному вверх, знак «—» соответствует направлению W вниз.
Из формулы (18.4) вытекает, что по модулю вес G может быть как больше, так и меньше, чем сила тяжести Р. При свободном падении рамки с подвесом w = g и сила G, с которой гело действует на подвес, равна нулю. Наступает сосгоянйе невесомости. Космически» корабль, летящий вокруг Земли с выключенными двигателями, движется, как и свободно падающая рамка, с ускорением g, вследствие чего тела внутри корабля находятся в состоянии невесомости — они не оказывают давлення на соприкасающиеся с ними тела.
Отметим, что часто путают силу тяжести P и вес тела G. Это обусловлено тем, что в случае неподвижной опоры силы PhG совпадают по величине и по направлению (обе они равны mg). Однако следует помнить, что эти силы приложены к разным телам: P приложена к самому телу, G приложена к подвесу или опоре, ограничивающим свободное движение тела в поле сил земного тяготения. Кроме того, сила P всегда равна mg, независимо от того, движется тело или покоится, сила же веса G зависит от ускорения, с которым движутся опора и тело, причем она может быть как больше, так и меньше mg, в частности, в состоянии невесомости она обращается в нуль.
