Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: если тело М\ действуёт на тело M2 с некоторой силой f2i, то и тело M2 в свою очередь действует на тело Mi с силой fi2.
Как показывает опыт, силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, оказываются
* VJfaCF
Рис. 42.
всегда равными по величине и противоположными по направлению. Рассмотрим следующий пример. Два тела с массами /M1 и т2, изолированные от действия внешних тел, притягивают (или отталкивают) друг друга вследствие того, например, что несут на себе электрические заряды (рис. 42). Под действием сил fi2 и f2[ тела приобретают ускорения' Wi и W2 соответственно. Величина этих ускорении оказывается обратной массам тел:
откуда следует равенство IriiWl = m2w2, а следовательно, и равенство сил /[2 = /21- Направления сил, очевидно, противоположны.
К тому же результату можно прийти, сопоставляя не ускорения тел, а растяжения калиброванных пружин, с помощью которых можно «привязать» взаимодействующие тела к неподвижным опорам (рис. 42,6). В этом случае силы fi2 и ї2ь измеренные по деформации пружин, также оказываются одинаковыми по величине.
Третий закон Ньютона является обобщением опытных фактов подобного рода. В формулировке самого Ныотона он гласит: «действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — действия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны». В этой формулировке фигурируют термины «действие» и «противодействие», вследствие чего может возникнуть представление о каком-то различии сил, с которыми тела действуют друг на друга. «Действию» невольно отводится главенствующая, а «противодействию» — подчиненная роль. На са-мом деле обе силы f 12 и f2i являются совершенно равноправными. Поэтому третий закон Ньютона лучше формулировать следующим образом: всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия-, силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, всегда равны по величине и противоположны по направлению. Используя обозначения сил, примененные на рис. 42, содержание третьего закона можно записать в следующем виде:
f І2 = — ^21- (16.1)
Из сказанного следует, что силы всегда возникают попарно: всякой силе, приложенной к какому-то телу, можно сопоставить равную ей по величине и противоположно направленную силу, приложенную к другому телу, взаимодействующему с данным.
§ 17. Принцип относительности Галилея
Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся друг относительно друга с постоянной скоростью V0. Одну из этих систем, обозначенную на рис. 43 буквой К, будем условно считать неподвижной. Тогда вторая система К'
53
будет двигаться прямолинейно и равномерно. Выберем координатные оси х, у, г системы К и оси х', у', г? системы К', так, чтобы оси х и х' совпадали, а оси у и у', а также гиг' были параллельны друг друґу.
Найдем связь между координатами х, у, г некоторой точки P в системе К и координатами х', у', г' той же точки в системе К'. Если начать отсчет времени с того момента, когда начала координат обеих систем совпадали, то, как следует из рис. 43, х — х' + v01. Кроме того, очевидно, что у = у' и г = Zr. Д&бавив к этим
соотношениям принятое в классической механике предположение, что время в обеих системах течет одинаковым образом, т. е. что t = получим совокупность четырех уравнений:
X = х' + V0I',
t = t',
называемых преобразованиями Галилея.
Первое и последнее из соотношений (17.1) оказываются справедливыми лишь при значениях Vq, малых по сравнению со скоростью света в пустоте, которую мы будем обозначать буквой с (»0<с). При Vo, сравнимых с с, преобразования Галилея должны быть заменены более общими преобразованиями Лоренца, о которых будет идти речь в «Оптике» [см. т. III, формулы (37.10)]. В рамках классической механики формулы
(17.1) предполагаются точными.
Продифференцировав соотношения (17.1) по времени, найдем связь между скоростями точки P по отношению
60
к системам отсчета К и К':
X = х'+ V0 или Vx = Vfx + а0, У = У'
(17.2)
Z = Zd
А/
Три скалярных соотношения (17.2) эквивалентны следующему соотношению между вектором скорости V по отношению к системе К и вектором скорости v' по отношению к системе K1
Чтобы убедиться в этом, достаточно спроектировать векторное равенство (17.3) на оси х, у, z. В результате получатся формулы (1?.2).
Формулы (17.2) и (17.3) дают правило сложения скоростей в классической механике. Следует иметь в виду, что соотношение (17.3), как и любое другое векторное соотношение, остается справедливым при произвольном выборе взаимных направлений координатных осей систем К и К'- Соотношения же (17.2) выполняются только при выборе осей, показанном на рис. 43.
В § 13 отмечалось, что любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы с постоянной скоростью, будет также инерциальной. Теперь мы имеем возможность доказать это утверждение. Для этого продифференцируем по времени соотношение (17.3). Учтя, что Vq постоянна, получим:
