Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Изменение высоты уровня жидкости в узких трубках или зазорах получило название капиллярности. В широком смысле под капиллярными явлениями понимают все явления, обусловленные существованием поверхностного натяжения. В частности, обусловленное поверхностным натяжением давление (144.4) называют, как уже отмечалось, капиллярным давлением.
Между жидкостью в капилляре и широком сосуде устанавливается такая разность уровней h, чтобы гидростатическое давление pgft уравновешивало капиллярное давление Ар:
В этой формуле а — поверхностное натяжение на границе жидкость — газ, R — радиус кривизны мениска,
’) Лат. capillus означает волос. Капилляр — «трубка, тонкая, как волос».
T
чивает — выпуклую (рис. 324). Такого рода изогнутые поверхности жидкости называются менисками.
Рис. 324.
J.
-h
Если капилляр погрузить одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, то под искривленной поверхностью в капилляре давление будет отличаться от давления под плоской поверхностью
(146.1)
486
Радиус кривизны мениска R можно выразить через краевой угол Ф и радиус капилляра г. В самом деле, из рис. 324 видно, что R = г/cos О. Подставив это значение в (146.1) и разрешив получившееся уравнение отно-сительно h, приходим к формуле
, 2а cos ft /1лсл\
h =—------. (146.2)
Pgr ' '
В соответствии с тем, что смачивающая жидкость поднимается по капилляру, а несмачивающая — опускается, формула (146.2) дает в случае -&<я/2 (cos ¦& > 0) положительные Лив случае ¦& > я/2 (cos Ф < 0) отрицательные h.
При выводе выражения (146.2) мы предполагали, что форма мениска является сферической. Формулу для h можно получить также на основании энергетических соображений, причем не возникает необходимости делать какие-либо специальные предположения о форме мениска.
Равновесное положение мениска будет соответствовать минимуму потенциальной энергии Ep системы жидкость—капилляр. Эта энергия складывается из поверхностной энергии на границах жидкость — стенка, жидкость — газ и стенка — газ, а также из потенциальной энергии жидкости в поле земного тяготения.
Найдем приращение энергии ДEp, соответствующее небольшому приращению высоты поднятия жидкости в капилляре Д/г. При возрастании высоты на Дh поверхность соприкосновения жидкости CO стенкой капилляра увеличивается на Рис. 325. 2лгД/г, вследствие чего энергия полу-чает приращение, равное 2пгД/гат, ж. Одновременно уменьшается поверхность соприкосновения стенки с газом, что сопровождается приращением энергии, равным —2ягД/гат,г- Потенциальная энергия в поле земного тяготения получает приращение, равное весу заштрихованного объема жидкости (рис. 325), умноженному на h, т. е. равное gpnr2hAli. Изменением уровня жидкости в широком сосуде можно пренебречь. Таким образом,
Д Ep = 2яг (crTi ж — aTi г) Ah + nr2pghAh.
Zr
Ah
487
Отсюда следует, что dEp
= 2Jtr (ат> ж - ат. г) + Jir-1Qgh.
Приравняв эту производную нулю, мы получим условие равновесия, из которого вытекает, что
h = -2Jfo. г -OrjtI (146.3)
pgr v >
Однако в соответствии с (145.2) ат,г — ат. ж =
= а®, г cos^. Подставив это значение в (146.3) и обо-
значив аж,г просто а, получим формулу (146.2).
В узком зазоре между погруженными в жидкость параллельными пластинками мениск будет иметь цилиндрическую форму с радиусом кривизны R = (d/2) cos •& (d — зазор между пластинками). Капиллярное давление
/1 л а г \ ® 2а cos О тг і
в этом случае согласно (144.5) равно ^—. Из
условия
2а cos •& ,
= Pgft
получаем, что
, 2а cos ©
h =--------j—•
Pgd
Если сложить вместе две отшлифованные смоченные пластинки, то между ними возникает заметная сила
_________________________ сцепления. Это явление
I имеет следующее объяс-
. ) . ¦ .... С нение. Поверхность ЖИД-
1________________________ ' кости в зазоре между
Рис. 326. пластинками сильно ис-
кривлена (рис. 326). Следовательно, давление внутри жидкости будет меньше атмосферного на величину
^-“Ыг+тВ-
При полном смачивании Ri = d/2, где d—величина зазора между пластинками. Радиус Rt сечения плоскостью, параллельной пластинкам, значительно больше,
1 2а
чем Rі. Поэтому можно положить Ap <=» а~]f ~ Если
488
величина смоченной жидкостью поверхности каждой пла-стинки равна 5, то пластинки будут прижиматься друг к другу с силой, равной
f = ApS= ??-. (146.4)
Величина зазора между пластинками определяется размерами шероховатостей на их поверхностях. При за^ зоре порядка I мк и пластинках, смоченных водой, Ap получается порядка 1 ат, так что, если пластинки имеют размеры 10 X 10 см, то сила сцепления между ними мо* жет достигать 100 кГ.
В случае, когда между пластинками находится прослойка из несмачивающей их жидкости, возникает сила, расталкивающая пластинки. Величина этой силы также определяется выражением (146.4).
ГЛАВА XVII
ФАЗОВЫЕ РАВНОВЕСИЯ И ПРЕВРАЩЕНИЯ
§ 147. Введение
В термодинамике фазой называется совокупность однородных, одинаковых по своим свойствам частей си-стемы. Поясним понятие фазы на следующих примерах. В закрытом сосуде находится вода и над ней смесь воздуха и паров воды. В этом случае мы имеем дело с системой, состоящей из двух фаз: одну фазу образует вода, вторую — смесь воздуха и паров воды. Если в воду добавить несколько кусочков льда, то все эти кусочки образуют третью фазу. Различные кристаллические модификации какого-либо вещества также представляют собой разные фазы. Так, например, алмаз и графит являются различными твердыми фазами углерода.
