Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим следующий эксперимент. Возьмем пружину, закрепленную неподвижно в верхнем конце. К нижнему концу пружины подвесим какой-либо груз (рис. 39). Под воздействием этого груза (и того тела, к которому прикреплен верхний конец пружины) она получит некоторое удлинение, в результате чего указатель, прикрепленный к пружине, сместится на неподвижной
4 И. В. Савельев, т. I
49
о о о <> о
о(
о о о о
п
шкале от отметки 0 до отметки 1. Подберем несколько грузов, одинаковых в том отношении, что каждый из них, взятый в отдельности, вызывает одинаковое удлинение пружины. Тогда можно утверждать, что каждый из этих грузов, будучи подвешен к пружине, оказывает на нее одинаковое воздействие, которое мож> но охарактеризовать как действие на конец пружины силы определенной величины.
Теперь подвесим к пружине сразу два таких груза. Каждый из них оказывает воздействие, одинаковое не только по величине, но и по направлению. Очевидно, что в этом случае сила, действующая на пружину будет в 2 раза больше. Как показывает опыт, и удлинение пружины в этом случае оказывается в 2 раза больше. Три равных груза вызывают при одновременном воздействии утроенную деформацию пружины и т. д.
Следовательно, удлинение пружины пропорционально действующей на нее силе. Правда, этот закон, носящий название закона Гука, справедлив только в случае не слишком больших деформаций. Когда величина деформации превышает некоторый, определенный для каждой конкретной пружины предел, пропорциональность между силой и деформацией
T
*
I I I I Un-J
I
д
Рис. 39.
?
Рис. 40.
перестает соблюдаться1). Таким образом, мы получили способ количественного сравнения сил: отношение величин двух сил равно отношению упругих деформаций пружины, вызываемых действием этих сил.
1J Деформация, подчиняющаяся закону Гука, называется упругой деформацией.
5Э
Установив способ измерения сил, исследуем, как зависит ускорение тела от величины действующей на него силы. Для этого проделаем следующий опыт (рис. 40). Будем изучать движение тележки на гладком горизонтальном столе под действием нити, натянутой грузом. Между тележкой и нитью вставим пружину, по растяжению которой можно оценивать силу воздействия. Направление воздействия, очевидно, задается направлением нити. Подвешивая к нити разные грузы, можно варьировать силу, под действием которой происходит движение.
Подобный опыт дает следующий результат: если натяжение пружины не изменяется, тележка движется равномерно-ускоренно, причем ускорение w пропорционально приложенной силе f:
w~l (14.1)
Следует иметь в виду, что наличие трения между колесиками тележки и осыо, а также колесиками и столом будет искажать полученный результат. Ho по мере уменьшения трения мы все больше будем приближаться к соотношению (14.1). Установленная закономерность дает в наше распоряжение еще один способ количественного сравнения сил: отношение двух сил /і и /2 можно найти, определив ускорения KD1 и а>2, приобретаемые каким-либо телом под действием этих сил:
= —. (14.2)
h W 2 ' ’
Если взять другую тележку, то, хотя характер движения и соотношение между силой и ускорением для нее останутся теми же, ускорение ее при той же величине силы /, вообще говоря, будет иным. Это объясняется различной «неподатливостью» тележек действию силы или, как говорят, их различной инертностью.
При любой по величине и направлению силе отношение величины силы f к величине сообщаемого ею ускорения w остается для данного тела постоянным1). Для разных тел это отношение оказывается различным. Очевидно, что величина отношения f/w характеризует
') Это справедливо только в случае, если скорость тела мала по сравнению со скоростью света в пустоте (см. § 22).
4* 51
инертность данного тела. Поэтому для количественной характеристики инертности тела применяется пропорциональная отношению f/w физическая величина, получившая название массы тела. Обозначив массу тела буквой т, можно написать:
т-------. (14.3)
w ' • '
Определенная таким образом масса является мерой инертности .тела. Из соотношения (14.3) вытекает способ сравнения масс: отношение масс двух тел т\ и т2 равно обратному отношению ускорений Wi и W2, сообщаемых этим телам равными силами:
Uh. (14.4)
т2 Wi ' ’
Возьмем несколько тележек, одинаковых в том отношении, что ускорения, сообщаемые им равными силами,
одинаковы по величине (предполагается, что трение пренебрежимо мало). Такие тележки обладают равными массами. Соединим две тележки друг с другом (ск. рис. 40). Опыт дает, что ускорение двух соединенных тележек, приобретаемое под действием некоторой силы f, в два раза меньше, чем ускорение каждой из тележек, взятой в отдельности. Если соединить три одинаковые тележки, ускорение оказывается в три раза меньше, и т. д. Отсюда вытекает, что масса обладает свойством аддитивности; это означает, что масса составного тела равна сумме масс отдельных его частей1).
Запишем выражение (14.3) в виде
w = k — , (14.5)
т ' ’
где k — коэффициент пропорциональности. Соотношение (14.5) представляет собой аналитическое выражение второго закона Ньютона.
