Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Ограничиваясь рассмотрением химически простых веществ, образующих атомные или металлические кристаллы, для внутренней энергии килограмм-атома вещества в кристаллическом состоянии можно написать выражение
UKM = NA3kT = 3RT.
Приращение внутренней энергии, соответствующее повышению температуры на один градус, равно согласно (102.6) теплоемкости при постоянном объеме. Следовательно,
Cv = 3R 25 • IO3 дж/град • кг-ат. (141.1)
Поскольку объем твердых тел при нагревании меняется мало, их теплоемкость при постоянном давлении незначительно отличается от теплоемкости при постоян*
*) В случае молекулярных кристаллов дело обстоит несколько сложнее. Молекулы наряду с поступательными колебаниями совершают также крутильные колебания. Кроме того, происходят коле», бания атомов внутри молекул.
470
нем объеме, так что можно положить Cp ~ Cv и говорить просто о теплоемкости твердого тела.
Итак, согласно (141.1) килограмм-атомная теплоемкость химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова и равна 25-IO3 дж/град • кг-ат. Это ут* верждение составляет содержание закона Дюлонга и Пти, установленного опытным путем. Закон выполняется с довольно хорошим приближением для многих веществ при комнатной температуре. Однако, например, алмаз имеет при комнатной температуре теплоемкость, равную 5,6 -IO3 дж/град -кг-ат. Бо-лее того, вопреки (141.1), ;
теплоемкость кристаллов за- -w висит от темнературы, при» чем зависимость имеет ха* рактер, показанный на рис. 311. Вблизи абсолютного нуля теплоемкость всех тел пропорциональна T3, и только при достаточно высо-кой, характерной для каж- Рис. 311.
дого вещества температуре
начинает выполняться (141.1). У большинства тел это достигается уже при комнатной температуре, у алмаза же теплоемкость достигает значения (141.1) лишь при температуре порядка IOOO0C.
Строгая теория теплоемкости твердых тел, созданная Эйнштейном и Дебаем, учитывает, во-первых, квантование энергии колебательного движения (см. § 102). Во-вторых, теория учитывает, что колебания частиц в кристаллической решетке не являются независимыми. Сместившаяся из положения равновесия частица увлекает с собой ближайшие к ней частицы. Сильное взаимодействие между частицами кристалла приводит к тому, что возмущение, вызванное колебанием какой-либо частицы, передается другим частицам и порождает в кристалле бегущую волну. Достигнув границы кристалла, волна отражается. При наложении прямой и отраженной волн возникают, как известно, стоячие, волны. Стоячие волны в ограниченной среде должны удовлетворять определенным условиям (таким условием может быть, например, требование, чтобы на границе среды имела место пучность волны). Эти условия налагают ограничения
471
на возможные длины стоячих волн или частоты колебаний. Известно, например, что в струне с закрепленными концами возможны только стоячие волны с длиной К, удовлетворяющей условию I = п}./2, где I — длина струны, а п — целое число. Таким образом, тепловое движение в кристаллах может быть представлено как наложение стоячих волн с целым набором (спектром)1 дискретных частот.
Квантовая теория теплоемкости кристаллов находится в хорошем согласии с опытными данными, в частности, для высоких температур она приводит к выражению (141.1).
ГЛАВА XVI
ЖИДКОЕ СОСТОЯНИЕ
§ 142. Строение жидкостей
Жидкое состояние, занимая промежуточное положение между газами и кристаллами, сочетает в себе некоторые черты обоих этих состояний. В частности, для жидкостей, как и для кристаллических тел, характерно наличие определенного объема, и вместе с тем жидкость, подобно газу, принимает форму того сосуда, в котором она находится. Далее, для кристаллического состояния характерно упорядоченное расположение частиц (атомов или молекул), в газах в этом смысле царит полный хаос. Согласно рентгенографическим исследованиям, в отношении характера расположения частиц жидкости также занимают промежуточное положение. В расположении *частиц жидкости наблюдается так называемый ближний порядок. Это означает, что по отношению к любой частице расположение ближайших к ней соседей является упорядоченным. Однако по мере удаления от данной частицы расположение по отношению к ней -других частиц становится все менее упорядоченным и довольно быстро порядок в расположении частиц полностью исчезает. В кристаллах имеет место дальний порядок — упорядоченное расположение частиц по отношению к любой частице наблюдается в пределах зна* чительного объема.
Наличие в жидкостях ближнего порядка служит причиной того, что структуру жидкостей называют квази-кристаллической (кристаллоподобной).
Из-за отсутствия дальнего порядка жидкости (за исключением так называемых жидких кристаллов) не
473
обнаруживают анизотропии, характерной для кристаллов с их правильным расположением частиц.
В жидкостях с удлиненными молекулами наблюдается одинаковая ориентация молекул в пределах значительного объема, чем обусловливается анизотропия оптических и некоторых других свойств. Такие жидкости получили название жидких кристаллов. У них упорядочена только ориентация молекул, взаимное же расположение молекул, как и в обычных жидкостях, дальнего порядка не обнаруживает.
