Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Типичными примерами атомных кристаллов могут служить алмаз и графит. Оба эти вещества тождественны по химической природе (они построены из атомов
Рис. 308.
углерода), но отличаются кристаллическим строением. На рис. 308, а показана решетка алмаза, на рис. 308, б—* решетка графита. На этом примере отчетливо видно влияние кристаллической структуры на свойства вещества.
Такую же решетку, как у алмаза (решетку типа алмаза), имеют типичные полупроводники — германий (Ge) и кремний (Si). Для этой решетки характерно то, что каждый атом окружен четырьмя равноотстоящими от него соседями, расположенными в вершинах пра* вильного тетраэдра. Каждый из четырех валентных электронов входит в электронную пару, связывающую данный атом с одним из соседей.
30*
467
3. Металлические кристаллы. Во всех узлах кристаллической решетки расположены положительные ионы металла. Между ними беспорядочно, подобно молекулам газа, движутся электроны, отщепившиеся от атомов при образовании ионов. Эти алейроны играют роль «цемента», удерживая вместе положительные ионы; в противном случае решетка распалась бы под дей-* ствием сил отталкивания между ионами. Вместе с тем и электроны удерживаются ионами в пределах кристаллической решетки и не могут ее покинуть.
Большинство металлов имеет решетки одного из трех типов: кубическую объемноцентрированную (рис. 309, а),
/1 \ , А
\ V Ь \ L \
/ j \ \а
а)
А 9 А
О- —Ti— О I --о
і/ 1/
б) Рис. 309.
И
V >4
в)
кубическую гранецентрированную (рис. 309, б) и так называемую полную гексагональную (рис. 309,в). Последняя представляет собой гексагональную решетку с отношением с/а, равным У 8/3. Кубическая гранецент-рированная и плотная гексагональная решетки соответ* ствуют наиболее плотной упаковке одинаковых шаров,
4. Молекулярные кристаллы. В узлах кристаллической решетки помещаются определенным образом ориентированные молекулы. Силы связи между молекулами в кристалле имеют ту же природу, что и силы притяжения между молекулами, приводящие к отклонению газов от идеальности. По этой причине их называют ван-дер-ваальсовскими силами. Молекулярные ре» шетки образуют, например, следующие вещества: H2, N2f
O2, CO2, H2O. Таким образом, обычный лед, а также так называемый сухой лед (твердая углекислота) представляют собой молекулярные кристаллы,
468
§ 140. Тепловое движение в кристаллах
Узлы кристаллической решетки определяют средние положения частиц. Сами же частицы (ионы, атомы или молекулы) непрерывно колеблются около этих средних положений, причем интенсивность колебаний растет с температурой.
Силы притяжения между частицами, образующими кристалл, на достаточно малых расстояниях сменяются быстро возрастающими с ? уменьшением расстояния р силами отталкивания.
Это справедливо и для двух разноименных ионов, так как при большом сближении электронный ободочек ионов начинают сильно сказываться силы отталкивания между ними •).
Таким образом, взаимодействие между частницами любого вида в кристалле может быть представлено потенциальной кривой, изображенной на рис. 310 (ср. с рис. 264). Кривая несимметрична относи* телыю минимума. По этой причине только очень малые колебания частиц около положения равновесия будут иметь гармонический характер. С ростом амплитуды колебаний (что происходит при повышении температуры) все сильнее будет проявляться ангармоничность (т. е. отклонение колебаний от гармонических). Это приводит, как видно из рис. 310, к возрастанию средних расстоя* ний между частицами и, следовательно, к увеличению, объема кристалла. Так объясняется тепловое расширение кристаллов.
§ 141. Теплоемкость кристаллов
Расположение частиц в узлах кристаллической решетки отвечает минимуму их взаимной потенциальной
') Взаимодействие между ионами имеет более сложный характер, чем взаимодействие между двумя точечными зарядами.
469
энергии. При смещении частиц из положения равновесия в любом направлении появляется сила, стремящаяся вернуть частицу в первоначальное положение, вследствие чего возникают колебания частицы. Колебания вдоль произвольного направления можно представить как наложение колебаний вдоль трех координатных осей. Таким образом, каждой частице в кристалле следует приписывать три колебательные степени свободы.
Как было выяснено в § 101, на каждую колебательную степень свободы одной частицы в среднем приходится энергия, равная двум половинкам kT— одна в виде кинетической и одна в виде потенциальной энергии. Следовательно, на каждую частицу — атом в атомной решетке, ион в ионной или металлической решетке1)—¦ приходится в среднем энергия, равная 3kT. Энергию ки* ломоля вещества в кристаллическом состоянии можно найти, умножив среднюю энергию одной частицы на число частиц, помещающихся в узлах кристаллической решетки. Последнее число совпадает с числом Авогадро Na только в случае химически простых веществ. В случае такого, например, вещества, как NaCl, число частиц будет равно 2Na, ибо в моле NaCl содержится Na атомов Na и Na атомов Cl.
