Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Савельев И.В. -> "Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика" -> 132

Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.

Савельев И.В. Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика — М.: Наука, 1970. — 508 c.
Скачать (прямая ссылка): kursobsheyfizikit11970.djvu
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 150 >> Следующая


(^12)аднабатич aUx Ug. (133.16)

При изотермических процессах роль внутренней энергии переходит к свободной энергии.

Соотношение (133.16) справедливо как при обратимых, так и при необратимых процессах. Соотношение же (133.15) справедливо только при обратимых процессах. При необратимых процессах d'Q < TdS [см. (133.5)]« Подставив это неравенство в уравнение d'A = d'Q — dU, легко получить, что при необратимых изотермических процессах

(^12)изотермич ^ ^ ] F2»

Следовательно, убыль свободной энергии опреде* ляет наибольшую величину работы, которую может совершить система при изотермическом процессе.

453
§ 134. Теорема Нернста

Выражение (132.11) определяет не саму энтропию, а разность ее значений в двух состояниях. Нернст доказал теорему, которая дает возможность определить само значение энтропии в любом состоянии.

Теорема Нернста (называемая иногда третьим нача-лом термодинамики) гласит, что при стремлении абсолютной температуры к нулю энтропия любого тела также стремится к нулю:

IimS = O. (134.1)

Г-*-0

Согласно теореме Нернста энтропия любого тела при абсолютном нуле равна нулю. На этом основании энтропия в состоянии с температурой T может быть представ-» лена следующим образом:

т

S=J^-. (134,2)

о

Если известна, например, теплоемкость тела при постоянном давлении как функция температуры, то энтропия может быть вычислена по формуле

с Cp (T) dT S = J ----------. (134.3)

о

§ 135. Энтропия и вероятность

Как было установлено Больцманом, энтропия имеет простое статистическое толкование. В предыдущем па* раграфе было показано, что энтропия изолированной, т. е. предоставленной самой себе, системы не может убывать. С другой стороны, очевидно, что предоставленная самой себе система будет переходить из менее вероятных состояний в более вероятные. Попав в наиболее вероятное состояние, система будет пребывать в нем неограниченно долго. Если одинаковой и притом наибольшей вероятностью обладает не одно, а ряд состояний, то изолированная система сможет переходить из одного из таких состояний в другие. Таким образом,

454
энтропия и вероятность состояний изолированной системы ведут себя сходным образом: они могут либо возрастать, либо оставаться неизменными.

Из приведенных рассуждений вытекает, что между энтропией и вероятностью состояния системы должна существовать определенная связь. Больцман показал, что эта связь имеет следующий вид:

S -k In W, (135.1)

где k — постоянная Больцмана, a W — так называемая термодинамическая вероятность состой* н и я системы, под которой понимается число различных способов, которыми может быть осуществлено данное состояние ').

Чтобы понять смысл величины W, рассмотрим следующий пример. Пусть в сосуде имеется только четыре молекулы. Разобьем мысленно сосуд на две равные части — левую и правую (рис. 301). Вследствие движения молекул распределение их между обеими частями сосуда будет меняться. Рассмотрим состояния, отличающиеся друг от друга числом молекул в левой и правой частях сосуда. Пронумеруем молекулы и подсчитаем число способов, которыми может быть реализовано каждое состояние. Результаты подсчета приведены в таблице 12. Из 16 возможных распределений молекул между полЬвинами сосуда шесть соответствуют одинаковому количеству молекул справа и слева, восемь — состояниям, при которых в одной из половин сосуда находится одна молекула, а в другой — три, и только двумя способами могут быть получены состояния, при которых все молекулы собираются в одной из половин сосуда.

Каждая молекула с равной вероятностью может находиться как в левой, так и в правой половине сосуда.

') Термодинамическая вероятность отличается от математической вероятности, обычно называемой просто вероятностью. Математическая вероятность некоторого события равна отношению числа случаев, благоприятствующих Данному событию, к общему числу равновозможных случаев. Следовательно, она выражается дробным числом н не превышает единицы. Термодинамическая вероятность, напротив, выражается целым, как правило, очень большим числом.

455
Таблица 12

Состояние Способы реализации состояния Число способов реализации Данного состояния т
число молекул слева число молекул справа № моллкул, находящихся слева № молекул, находящихся справа
0 4 - 1, 2, 3, 4 1
1 3 1 2, 3, 4
2 1. 3, 4 4
3 1, 2, 4
4 1, 2, 3
2 2 1. 2 3, 4
1, 3 2, 4
1, 4 2. 3 6
2, 3 1. 4
2, 4 1. 3
3, 4 1. 2
3 1 1. 2, 3 4
1. 2, 4 3
1, 3, 4 2 4
2, 3, 4 1
4 0 1, 2, 3, 4 - 1
Всего способов 24 = 16

Поэтому каждое из 16 распределений молекул осуществляется одинаково часто. Следовательно, число спо-собов реализации данного состояния определяет вероят-ность этого состояния.

Как мы видели, в случае четырех молекул имеется большая вероятность (равная Ve) того, что все молекулы соберутся в одной из половин сосуда. Однако с увеличением числа молекул положение сильно меняется. В таблице 13 приведены числа способов реализации различных состояний для десяти молекул. В этом случае вероятность того, что все молекулы соберутся в одной из половин сосуда, равна всего лишь 1/512. В подавляющем числе случаев (в 672 случаях из 1024) в обеих частях сосуда получается одинаковое (5—5) или почти одинаковое (6—4 либо 4—6) количество молекул.
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 150 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed