Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
2 AU = U2-U1. (132.6)
1-»2
Очевидно, что сказанное выше справедливо для лю< бой функции состояния, т. е. величины, однозначно определяемой состоянием системы:
2 АНсост) = f (2)-/(1). (132.7)
1-»2
Если величина не является функцией состояния, сумма ее элементарных количеств оказывается зависящей от пути, по которому система переходит из одного состояния в другое. К числу таких величии принадлежит,
например, работа. Как мы знаем, работа
А = 2 А 'А 1->2
численно равна площади, охватываемой кривой, изображающей процесс (см. рис. 215), и, очевидно, зависит от пути, по которому осуществляется переход.
То же имеет место и для количества тепла, получаемого системой. В соответствии с первым началом термодинамики
Q = 2 A7Q= 2 At/ + 2 AM. (132.8)
I -»2 I->-2 I ->2
446
Первая из сумм, стоящих в правой части (132.8), не зависит от пути, вторая — зависит. Следов ателъно, зависит от пути, по которому осуществляется переход. Независимость суммы
V ЖЯ.
Zu T
1-»2
(обр)
от пути, по которому совершается обратимый переход из состояния 1 в состояние 2, дает основание утверждать, что при обратимом процессе А 'Q/Т представляет собой приращение некоторой функции состояния. Эта функция была названа энтропией. Обозначают ее обычно буквой S. Таким образом,
(-T1U-“• (|32-9>
Согласно (132.9) приращение энтропии равно элемен-* тарному количеству тепла, получаемому обратимо системой извне, отнесенному к температуре, при которой это тепло получается 1J.
Поскольку энтропия — функция состояния, сумма приращений энтропии должна быть равна разности значений энтропии в конечном и начальном состояниях [ср. с (132.6)]:
S = S aS = S2-Si. (132.10)
I-»2 1-)-2
(обр)
Более строго, суммы (132.10) должны быть заменены интегралами:
2 2
f-^2- = JdS = S2-S1. (132.11)
Г і
(обр)
Энтропия — аддитивная величина. Это означает, что энтропия системы равна сумме энтропий отдельных ее частей.
1J Напомним, что при обратимом процессе температуры обмени-
вающихся теплом тел одинаковы.
447
§ 133. Свойства знтропии
При обратимом процессе сумма приведенных количеств тепла (132.10) равна приращению энтропии. Выясним, в каком соотношении находятся сумма приведенных количеств тепла и приращение энтропии при необратимом процессе. Для этого рассмотрим цикл, состоящий из необратимой и обратимой ветвей (рис. 299). Поскольку цикл в целом необратим, сумма приведенных количеств тепла, взятая по всему циклу, должна быть меньше нуля:
A'Q
<0.
Разобьем эту сумму на две части, отнесенные к разным ветвям:
T I Tl
S
1-»2
(необр)
T
<0. (133.1)
2-> 1 (обр)
Вторая из этих сумм в соответствии с (132.10) равна разности значений энтропии в состояниях 1 и 2. Поэтому соотношение (133.1) можно записать следующим образом:
~ ""+(S1-S2XOf
A'Q
1-»2
(необр)
откуда следует, что
A'Q
(133.2)
I -»2
(необр)
Объединяя вместе выражения (132.10) и (133.2), получаем:
S2-S1^ Yi (133.3)
1-»2
где знак равенства соответствует любому обратимому переходу из состояния 1 в состояние 2, а знак неравенства — любому необратимому переходу 1 —*2. Температура T в (133.3) означает температуру того тела, от которого система получает тепло A'Q. При обратимом
448
процессе зта температура совпадает G температурой системы.
Соотношение (133.3), очевидно, должно выполняться для каждого элементарного процесса!
(133.4) (133.Б)
Отметим, что, поскольку энтропия — функция состояния, выражение
*^2 — AS»
1-»2
так же как (132.6) и (132.7), справедливо всегда, независимо от того, обратим соответствующий переход или
необратим. Формула же
с о V д'0
2 1 ~~ Zu т
1 ->2
справедлива только в том случае, если переход обратим.
Если система изолирована, т. е. не обменивается теплом с внешней средой, то все A'Q в (133.3) будут равны нулю, вследствие чего
S2-S,>0 (133.6)
или соответственно
Д5>0. (133.7)
Таким образом, энтропия изолированной системы может только возрастать (если в системе протекает необратимый процесс), либо оставаться постоянной (если в системе протекает обратимый процесс). Убывать энтропия изолированной системы не может.
Процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой, называется, как мы знаем, адиабатическим. Следовательно, для обратимого адиабатического процесса характерно то, что он протекает при постоянной энтропии, поэтому обратимая адиабата может быть названа изэнтропой. Пользуясь новой терминологией, можно сказать, что цикл Карно состоит из двух изотерм и двух изэнтроп. На диаграмме (T1S) цикл Карно, очевидно,
или
Д5>
dS>
A'Q
T
d'Q T *
29 И. 6. Савельев, т. і
449
будет иметь вид прямоугольника (рис. 300). Площадь прямоугольника численно равна количеству тепла, получаемому системой за цикл. В самом деле, согласно
(133.4) элементарное количество тепла, получаемого системой при обратимом процессе, равно
A'Q =* T AS. (133.8)
Следовательно, количество тепла, получаемое системой при обратимом изотермическом процессе, может быть представлено следую-
