Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
N
і — I
Чтобы не повторяться, условимся о том, что в дальнейшем во всех случаях, когда в каком-либо выражении будет стоять знак «-С» или «^-», то знак равенства будет относиться к обратимым процессам, а знак неравенства— к необратимым процессам. То же самое справедливо и для выражения (131.4).
До сих пор мы полагали, что теплоемкость тел, обменивающихся теплом с рассматриваемой системой, настолько велика, что процесс теплообмена не отражается на температуре Ti этих тел. Если это условие не выполняется, то при передаче системе тепла Qi температура соответствующего тела Ti будет непрерывно меняться. Чтобы написать для этого случая выражение, аналогичное (131.4), нужно каждый из процессов передачи Qi разбить на ряд элементарных процессов, настолько малых, чтобы передачу в ходе каждого из них элементарного количества тепла ArQi можно было считать происходящей при постоянной (но своей для каждого A'Qi) температуре Ti. Тогда вместо (131.4) мы должны написать:
(131.5)
О
где индекс і означает уже не номер тела, с которым система вступает в теплообмен, а номер одного из эле-* ментарных процессов, нр которые мы разбили цикл, совершаемый системой, A'Qi означает количество тепла, получаемое системой в ходе і-го элементарного процесса от одного из внешних тел, Ti — температура этого внешнего тела в момент передачи им системе тепла A'Qi. Значок О под знаком 2 указывает на то, что сумма должна быть взята по всему циклу.
Выражение (131.5) означает, что сумма элементарных приведенных количеств тепла, получаемых системой
443
б ходе цикла извне, равна нулю, если цикл обратим, и меньше нуля, если цикл необратим.
Строго говоря, (131.5) должно быть записано следующим образом:
(131.6)
где интеграл берется по всему циклу ').
§ 132. Энтропия
Сумму приведенных количеств тепла можно образовать не только для цикла, HO и для любого некругового процесса, причем для обратимых переходов из одного состояния в другое эта сумма обладает, как мы сейчас выясним, замечательным свойством.
Возьмем какой-либо обратимый цикл и выделим на нем два прриз-вольных состояния I и 2 (рис. 297). Эти состояния делят цикл на две ветви, которые обозначены на рисунке цифрами / и //.
Как мы показали в предыдущем параграфе, сумма приведенных количеств тепла, взятая по всему циклу (цикл обратим!), равна нулю:
= (132.1)
О
Рис. 297.
Все слагаемые, входящие в сумму (132.1) можно разбить на две группы, отнеся в одну группу слагаемые, соответствующие ветви /, а в другую — соответствующие ветви II. Тогда выражение (132.1) может быть записано следующим образом:
A'Q
1-»2
(!)
-S
2-»1
(II)
A'Q
= 0.
(132.2)
') Рассуждения, приведшие нас от (131.3) к (131.6), отнюдь не могут рассматриваться как строгое доказательство. Однако выражение (131.6) может быть получено из (131.3) вполне строго.
444
Первая сумма соответствует переходу из состояния / в состояние 2 по ветви /, вторая сумма соответствует
переходу из состояния Рассмотрим сумму
2 в состояние 1 по ветви //.
(132.3)
1-»2
(обр)
а'д
соответствующую какому-то обратимому переходу из состояния 1 в состояние 2 (рис. 298). Если изменить направление перехода, то в силу обратимости процесса сумма (132.3) должна изменить знак. В самом деле, если, например, на отмеченном на рис. 298 элементарном участке при направлении про-* цесса 1—*2 система получает от какого-то тела с температурой T количество тепла A'Q, то при направлении процесса 2 —*¦ / на том же участке система должна отдавать тому же телу с температурой T такое же количество тепла A'Q,
т. е. получать тепло —A'Q. Таким образом, при изменении направления перехода все слагаемые в (132.3) меняют знак на обратный, вследствие чего
д,<3 - V A'Q.. (132>4)
Рис. 298.
1 ->2 (обр)
S
2->1
(Обр)
Основываясь на свойстве (132.4), перепишем (132.2) следующим образом:
V -AjQ-V1 a'Q ... л
Z-i т Zj т
1-»2
(I)
1 ~>2 (И)
откуда следует, что
1-»2
(!)
A'Q
(132.5)
ІН>2
(II)
Поскольку исходный обратимый цикл был взят нами совершенно произвольно, соотношение (132.5) должно
445
выполняться для любого обратимого цикла, включаю-щего состояния 1 и 2. В частности, вместо цикла, образованного ветвями / и //, можно рассмотреть цикл, состоящий из ветви / и показанной на рис. 297 пунктиром обратимой ветви III, и, проведя те же рассуждения, убедиться, что сумма (132.3) для ветви III имеет такое же значение, как и для ветви I.
Таким образом, мы пришли к весьма важному выводу: сумма приведенных количеств тепла, полученных системой при обратимом переходе из одного (начального) состояния в другое (конечное), не зависит от пути, по которому совершается переход, и, следовательно, зависит только от начального и конечного состояний.
Подобным же свойством обладает, как мы знаем, сумма приращений внутренней энергии. Вследствие того, что энергия есть функция состояния, сумма приращений внутренней энергии при любом переходе из состояния / в состояние 2 должна быть равна разности значений энергии в этих состояниях:
