Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
Am-An = (Qi — Qzи) '(Qi — Qin) = Q2N — QiM- (128.1)
¦) Это допущение не обязательно. Если Qim ф Qik, нужно сопоставить т циклов машины Mun циклов машины N, взяв т и п такими, чтобы mQIM — nQuv.
Qw 1Qm
Qzn 'Qm
I Холодильний Рис. 290.
432
Пустим машину N в обратную сторону, заставив ее работать в режиме холодильной машины. При этом, поскольку машина обратима, она будет отбирать от холодильника за цикл то же количество тепла Q'2N, которое отдавала при прямом ходе, и отдавать нагревателю количество тепла Qi. Кроме того, над машиной необходимо совершать за цикл работу /4jV. Для совершения этой работы можно использовать машину М, сочленив машины таким образом, чтобы машина M приводила в действие машину N. Сочлененные так машины будут представлять собой некоторую обратимую тепловую машину.
Рассмотрим баланс составной машины за один цикл. От нагревателя машина M отберет тепло Qi; то же количество тепла возвратит ему машина N. Следовательно, в результате совершения цикла составная машина не получит и ие отдаст тепло нагревателю. От холодильника за цикл будет отнято тепло Q — Q^v — Q2M-
Часть работы Am., совершаемой машиной М, будет использована на приведение в действие машины N. Остаток же работы, равный А = Лм — An, может быть использован по нашему усмотрению. В соответствии с
(128.1) эта работа равна теплу Q, получаемому сочлененной машиной от холодильника.
Следовательно, сочленив указанным образом обе машины, нам удалось бы осуществить такой процесс, единственным результатом которого было бы получение некоторого количества тепла Q от одного тела (холодильника) и превращение этого тепла полностью в работу, что, как утверждает второе начало термодинамики, невозможно. Таким образом, предположение о том, что Г)М. > Klw, должно быть отброшено.
Аналогично приводит к противоречию со вторым началом термодинамики предположение, ЧТО TIjvji < Г)JV- Для того чтобы в этом убедиться, нужно повторить изложенные выше рассуждения, заставив работать в обратном направлении машину Al. Таким образом, к. п. д. обеих обратимых машин MwN должен быть одинаков. Поскольку мы не делали о машинах MnN никаких предположений, кроме того, что они обратимы, полученный результат справедлив для всех обратимых машин, независимо от их конструкции и свойств рабочего вещества.
28 И. В. Савельев, т.
433
Итак, мы пришли к выводу, что к. п. д. всех обратимых машин, работающих с одним и тем же нагревателем и холодильником, должен быть одинаков. Следовательно, к. п. д. обратимой машины может зависеть только от температуры нагревателя и холодильника.
Теперь сопоставим к. п. д. обратимой О и необратимой H машин (рис. 291). Предположим, что к. п. д. необратимой машины больше, чем обратимой. Пусть обе машины отбирают от нагревателя за цикл одинаковое количество тепла Qi (Qio = Qm = Qi)- Пустив обратимую машину в обратную сторону и заставив при этом необратимую машину приводить в действие обратимую, можно, проведя точно такие рассуждения, как и в случае двух обратимых машин, показать, что предположение ї]н>т]о приводит к противоречию CO вторым началом термодинамики.
Доказать подобным же образом, что ц необратимой машины не может быть меньше т] обратимой машины, не представляется возможным, ибо, проводя рассуждения, нам пришлось бы пустить в обратную сторону необратимую машину. Хотя это и возможно, но нет оснований считать, что работа, совершаемая при обратном ходе необратимой машиной, и количества тепла, которыми она обменивается с нагревателем и холодильником, будут отличаться от работы и количеств тепла при прямом ходе только знаком.
Таким образом, проведенные нами рассуждения приводят к необходимости отвергнуть предположение о том, ЧТО Т]н > Т]о, HO не исключают ВОЗМОЖНОСТИ Т]н < Т]о. Вместе с тем ряд физических соображений указывает на то, что к. п. д. необратимой машины всегда меньше, чем обратимой, работающей в тех же условиях. С некоторыми из этих соображений мы познакомимся.
Сопоставим обратимый и необратимый циклы расширения и сжатия газа. Для того чтобы цикл был обратимым, он должен совершаться очень медленно, вследствие чего давление газа будет успевать выравниваться по всему объему. Полная работа за цикл складывается из положительной работы при расширении А+ и отри-
434
Холодильник ~| Рис. 29 і.
цательной работы при сжатии А— Результирующая работа будет равна А = А+ — (предполагается, что при расширении газ получает, а при сжатии отдает тепло).
Если провести цикл необратимо, т. е. достаточно бистро, то давление не успевает выравниваться и при расширении давление газа под поршнем будет меньше, чем то, которое было при аналогичном положении поршня во время обратимого цикла, а при сжатии, наоборот, несколько больше (рис. 292). В результате положительное слагаемое А+ будет меньше А+, а отрицательное А-больше Л_, так что полная работа А — А+ — будет
А+ > А+ а_<а!
Расширение Сжатие
Рис. 292.
меньше, чем при обратимом цикле. Соответственно и к. п. д. необратимого цикла будет меньше, чем обратимого.
