Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
§ 127. Цикл Карно
Предположим, что какое-то тело может вступать а теплообмен с двумя тепловыми резервуарами, имеющими температуры Ti и T2 и обладающими бесконечно большой теплоемкостью. Это означает, что получение или отдача этими резервуарами конечного количества тепла не изменяет их температуры. Выясним, какой обратимый цикл может совершать тело в этих условиях.
Рассматриваемый цикл, очевидно, может состоять как из процессов, в ходе которых тело обменивается теплом с резервуарами, так и из процессов, не сопровождающихся теплообменом с внешней средой, т. е. адиабатических процессов.
423
Процесс, сопровождающийся обменом тепла с резервуарами, может быть обратимым только в том случае, если в ходе этого процесса температура тела будет равна температуре соответствующего резервуара. В самом деле, если, например, тело получает тепло от резервуара с температурой Tu имея температуру, меньшую чем Tu то при протекании того же процесса в обратном направлении тело сможет вернуть резервуару полученное от него тепло в том случае, если его температура во всяком случае не ниже, чем Т\. Следовательно, при прямом и обратном ходе процесса температура тела будет различна, тело проходит в обоих случаях через различные последовательности состояний (характеризующиеся неодинаковыми температурами) и рассматриваемый процесс будет необратимым.
Таким образом, процесс, сопровождающийся теплообменом, может быть обратимым только в том случае, если, получая тепло и возвращая его при обратном ходе резервуару, тело имеет одну и. ту же температуру, равную температуре резервуара. Строго говоря, при получении тепла температура тела должна быть на бесконечно малую величину меньше температуры резервуара (иначе тепло не потечет от резервуара к телу), а при отдаче тепла температура тела должна быть на бесконечно малую величину выше температуры резервуара.
Следовательно, единственным обратимым процессом, сопровождающимся теплообменом с резервуаром, температура которого остается неизменной, является изотермический процесс, протекающий при температуре резервуара.
Итак, мы пришли к выводу, что обратимый цикл, со-вершаемый телом (или системой), вступающим в теплообмен с двумя тепловыми резервуарами бесконечно большой емкости, может состоять только из двух изотерм (при температурах резервуаров) и двух адиабат. Такой цикл был впервые введен в рассмотрение французским инженером Сади Карно и носит название цикла Карно. Отметим, что цикл Карно по определению обратимый.
Рассмотрим, как может быть осуществлен цикл Карно, например, с газом в качестве рабочего вещества. Поместим газ в цилиндр, закрытый плотно пригнанным поршнем. Стенки цилиндра и поршень сделаем из не-
430
проводящего тепло материала, дно цилиндра, напротив, изготовим из хорошо проводящего тепло вещества. Теплоемкость цилиндра и поршня будем считать пренебрежимо малой.
Пусть первоначально поршень занимает положение, отвечающее объему Vi и температуре газа Ti. Поставим
Рис. 288.
Vflm
П
цилиндр на резервуар, имеющий температуру Ti и предоставим газу возможность очень медленно расширяться до объема V2. При этом газ получит от резервуара тепло Qi (рис. 288). Затем снимем цилиндр с резервуара, закроем дно теплоизолирующей крышкой и позволим газу расширяться адиабатически до тех пор, пока его температура не упадет до значения T2.
Объем газа в результате станет равен Vr3.
Теперь, убрав теплоизолирующую крышку, поставим цилиндр на
резервуар с температу- ........................
рой T2 и сожмем газ 5— — ™
изотермически до такого объема V4, чтобы при последующем адиабатическом сжатии при достижении температуры Ti объем получил значение Vi (иначе цикл не замкнется). Наконец, снимем цилиндр с резервуара, закроем дно теплоизолирующей крышкой и, сжимая газ адиабатически,
2/
22 23 24 25 2Є 27 28 Рис. 289.
431
приведем его в первоначальное состояние (с температурой Ti и объемом Vi).
Если газ идеальный, соответствующий цикл на диаграмме (р, V) выглядит так, как показано на рис. 289 (см. также рис. 293).
§ 128. Коэффициент полезного действия обратимых и необратимых машин
Основываясь на втором начале термодинамики, можно доказать, что к. п. д. всех обратимых машин, работающих с одним и тем же нагревателем и холодильником, имеет одинаковое значение.
Доказательство будем вести от противного. Возьмем две произвольные обратимые тепловые машины MnN (рис. 290) и предположим, что к. п. д. одной из машин, например М, больше, чем другой. Как мы увидим, это предположение приведет нас к противоречию со вторым началом термодинамики и, следовательно, должно быть отвергнуто.
Для простоты рассуждений допустим, что обе машины отбирают за цикл от нагревателя одинаковое количество тепла '), которое мы обозначим для краткости Qi:
Qim = Qijv - Qi-
По предположению г)м, > TJjV, т. е.
Ql ~ ®2М ^ Q1—Q2N Qi Qi ’
где и Qr2H — количества тепла, отдаваемые за цикл холодильнику машинами MuN.
Очевидно, что при высказанном предположении машина M должна совершать за цикл больше работы, чем машина N, причем
