Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
U2-Ui = A'. (122.1)
Работу над данной порцией газа совершает граничащий с ней газ. Слева на выделенную часть газа действует сила PiS (S — сечение трубки), направленная в
сторону движения. Справа действует сила p2S, противодействующая движению. В итоге над рассматриваемой
418
порцией газа совершается работа:
j4 — j) і iS'і j P2Sl2.
Замечая, что Sli есть объем V1, занимаемый газом до расширения, a Sl2 — объем V2 после расширения, можно написать, что
А' = p,V і — P2V2.
Подставив это выражение в (122.1), мы приходим к следующему соотношению:
U1 +P1V1 = V2 +p2V2. (122.2)
Таким образом, в условиях опыта Джоуля — Томсона сохраняется не внутренняя энергия газа, а являющаяся функцией состояния величина U + pVx).
Будем вести расчет для киломоля газа. После рас* ширения газ имеет большой объем, так что его можно считать с достаточной степенью точности идеальным. Поэтому P2V2 можно положить равным RT2, a U2 = = CvT2. В соответствии с (118.1)
Для U1 нужно взять выражение (121.-1). Подставив все эти выражения в (122.2) получаем:
/> -j- о. ( RTt V[ ^ _ л т і пт
cVj 1 ~ TT+F1 -Ъ~ Vi ~ 2 + Kl 2-
Третье слагаемое можно записать в виде
RT1Vt RTtjV1- Ь + Ь) pr RTjb
Vi - Ь Vi-Ь * 1 + V1 - b *
С учетом этого находим, что
-Fr)- <|22-3>
Знак AT определяется знаком выражения, стоящего
в скобках. Нулевой эффект (ДГ = 0) получается при ус*
ловии, что
RTlb 2а -0. (122.4)
V1-Ь V1
*) В термодинамике эту функцию называют теплосодержанием, или энтальпией,
27* 419
Уравнению (122.4) соответствует на плоскости (I7b Ti) кривая, изображенная на рис. 281. Точки этой -кривой определяют значения параметров T1 и Vi, при которых ДT = 0. Точки, лежащие выше кривой, определяют
&т
Рис. 281.
значения Ti и Vi, при которых ДГ > 0, т. е. эффект отрицателен (при перемещении вверх от кривой первое
слагаемое в скобках растет и скобка становится больше нуля). Точки, лежащие ниже кривой, определяют значения Tі и Vi, при ко-торых эффект положителен (AT <0). Кривая, описываемая уравнением (122.4), называется кривой инверсии.
Таким образом, знак и величина эффекта определяются начальной температурой и начальным объемом (или начальным давлением) 2d
газа. При T1 эффект
будет всегда отрицательным. При T1 <jfT эффект получается положительным только при достаточно большом начальном объеме (т. е. при достаточно малом начальном давлении).
При данном начальном объеме (давлении) величина AT линейно изменяется с начальной температурой T1
т,
420
(рис. 282). Чем ниже начальная температура, тем сильнее охлаждается газ в результате эффекта Джоуля — Томсона.
Отметим, что эффект Джоуля — Томсона всецело обусловлен отклонениями газа от идеальности. Для идеального газа pV = RT и условие (122.2) превращается в
CvTl + RT1 = CvT2 + RT2, откуда следует, что Tx = T2.
§ 123. Ожижение газов
Для того чтобы ожижить газ, необходимо охладить его ниже критической температуры Tkv. Во втором столбце таблицы 11 приведены значения критической
Таблица 11
Вещество Критическая температура, °С Температура кипения при атмосферном давлении, °С
Кислород — і 19 -183
Азот “147 —19 >
Водорэд -240 —253
Гелий -268 — 269
температуры для некоторых газов1). Как видно из таблицы, перевод таких газов, как кислород, азот, водород и гелий, в жидкое состояние требует сильного понижения их температуры. Один из промышленных методов ожижения газов (метод Ливде) использует для охлаждения газа эффект Джоуля — Томсона.
На рис. 283 дана принципиальная схема метода Линде. Сжатый компрессором К газ проходит через холодильник X, в котором охлаждается до температуры, лежащей ниже точки инверсии. Это нужно для того, чтобы при последующем расширении газ в результате эффекта Джоуля — Томсона не нагревался, а охлаждался. Затем газ течет по внутренней трубке теплооб-
') В обоих столбцах таблицы даны округленные значения температур.
421
менника Т.О. и, пройдя через дроссель Др (выполняющий те же функции, что и ватный тампон в опыте Джоуля— Томсона), сильно расширяется и охлаждается.
Теплообменник состоит из двух длинных трубок разных диаметров, вставленных одна в другую (для сокращения размеров теплообменника обе трубки свиваются в спираль). Стенки внутренней трубки делаются хорошо проводящими тепло. Наружная трубка покрывается тепловой изоляцией. Если по трубкам пустить встречные потоки газов, имеющих на входе разную температуру, то в результате теплообмена через стенки внутренней трубки температура газов будет выравниваться: газ, имевший на входе в теплообменник более высокую температуру, по мере прохождения по теплообменнику охлаждается, встречный поток нагревается.
Сразу после запуска установки понижение температуры газа при расширении не достаточно для того, чтобы вызвать ожижение газа. Слегка охладившийся газ направляется по внешней трубке теплообменника, чем достигается некоторое охлаждение газа, текущего по внутренней трубке по направлению к дросселю. Поэтому каждая последующая порция газа, поступающая к дросселю, имеет более низкую температуру, чем предыдущая. Вместе с тем, чем ниже начальная температура газа, тем Рис. 284. больше понижается его температура за счет эффекта Джоуля — Томсона. Следовательно, каждая последующая порция газа имеет до расширения более низкую температуру, чем предыдущая, и, кроме того, охлаждается при расширении сильнее. Таким образом, достигается все большее понижение температуры газа в сборнике Сб и, в конце концов, температура понижается настолько, что часть газа после расширения конденсируется в жидкость.
