Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Савельев И.В. -> "Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика" -> 118

Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.

Савельев И.В. Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика — М.: Наука, 1970. — 508 c.
Скачать (прямая ссылка): kursobsheyfizikit11970.djvu
Предыдущая << 1 .. 112 113 114 115 116 117 < 118 > 119 120 121 122 123 124 .. 150 >> Следующая


Уравнение (118.1) написано для одного киломоля газа. Чтобы перейти к уравнению для произвольной массы газа т, соответствующей z киломолей газа (г = ш/ц), нужно учесть, что г киломолей при тех же условиях занимают б z раз больший объем,

F=ZFkm.

Заменяя в (118.1) Vkm через V/г, получаем:

(p+-F-)

Умножив это уравнение на z н введя обозначения

а' b' = zb, (118.2)

приходим к уравнению Ван-дер-Ваальса для z молей:

(р+ $^j(V~b') = zRT. (118.3)

Буквами а' и Ь' обозначены константы Ван-дер-Ваальса для z киломолей. Их связь сои b дается соотношениями

(118.2). Размерность а' равна н-м*, константа Ь' имеет размерность объема-

405
Насколько уравнение Ван-дер-Ваальса лучше передает поведение газов, чем уравнение (98.14), можно судить по данным, приведенным в таблице 10 (см. предыдущий параграф). В третьем столбце таблицы даны значения величины (р + — b')') для той же массы

азота, для которой даны во втором столбце значения pV. Как видно из таблицы, уравнение Ван-дер-Ваальса гораздо лучше согласуется с экспериментом, чем уравнение (98.14).

В соответствии с тем фактом, что все реальные газы с уменьшением плотности приближаются по своим свойствам к идеальному газу, уравнение Ван-дер-Ваальса в пределе, при стремлении объема к бесконечности переходит в уравнение (98.14). В этом можно убедиться, вынеся в уравнении (118.3) р и V за скобки:

^(1 + жт)('--гН-ет,

и учитывая, что произведение pV остается примерно постоянным.

Раскрыв скобки в уравнении (118.3) и умножив получившееся выражение на V2, уравнение Ван-дер-Ваальса можно привести к виду

рV3 - {b'p + zRT) V2 + a'V = а'Ь'. (118.4)

Получилось кубическое уравнение относительно V, коэффициенты которого зависят от параметров р и Т. Кубическое уравнение со свободным членом и вещественными коэффициентами имеет три решения, причем в зависимости от соотношения между коэффициентами либо все три решения будут вещественными, либо одно решение — вещественным, а два — комплексными. Поскольку объем может быть только вещественным, комплексные решения не имеют физического смысла.

На рис. 268 изображены Изотермы Ван-дер-Ваальса для нескольких значений температуры. При температуре T' и' давлениях в пределах р\ до р'2 коэффициенты в (118.4) таковы, что все три решения уравнения оказываются вещественными; при иных давлениях вещест-

') В соответствии с (118.3) эта величина должна быть постоянной.

406
венным будет только одно решение. Различие между тремя вещественными решениями уравнения с повышением температуры уменьшается (ср. изотермы T' и Т"\ Т">Т'). Начиная с определенной, своей для каждого вещества температуры Т1ф при любом давлении вещественным остается только одно решение уравнения (118,4). Температура Tll р называется критической. Если повы- P шать температуру, то точки, соответствующие решениям уравнения Fi1 V2 и Уз, все больше сближаются, сливаясь при критической температуре в одну, обозначенную на рис. 268 буквой К- Точка К называется критической. Для соответствующей изотермы К служит точкой перегиба. Ей соответствуют три совпадающих вещественных решения уравнения (118.4). Касательная к

критической изотерме в точке К является пределом, к которому стремятся секущие р', р" и т. д. при приближении температуры к критической. Следовательно, эта касательная, как и все секущие, параллельна оси V, так

что производная Jp- в точке К равна нулю. Кроме того,

в точке перегиба должна быть равна нулю вторая про-d2p

изводная ——

v; v;

Рис. 268.

$

dV2 -

Разрешим уравнение (118.1) относительно р:

RT а

P =--------------7)—.

v.„-b і

(118.5)

Дифференцирование этого выражения по Viim даеті

dp ___ RT , 2 а

dVK

d2p

dVl

(^KM -bf TVL

2 RT

6a

(Уки-bf K

В критической точке, т. e. при подстановке T — Ткр, Укм = Vkm. кр> эти выражения должны обращаться

407
в нуль:

Ьт*------ = 0,

/?г,.р

(^кы.кр ^) км. кр

2 RT кр 6й

(^KM. KP-Ь)3 Vi

0.

км. кр

Совместно с (118.5), написанным для точки Ki

R T кр о

Pkv

V — Ь V

• км. кр " у км. кр

ОНИ образуют три уравнения С неизвестными р1ф, Vhm. кр и Tm,. Решение этой системы уравнений дает:

Vkm. кр = 36,

а

PKP - "27^ ,

T — 8а kP ~ 27bR •

Таким образом, зная константы Ван-дер-Ваальса а и Ь, можно найти соответствующие критической точке Vkm. up, Piq, и Тгф, которые называются критическими величинами. И, наоборот, по известным критическим величинам могут быть найдены значения констант Ван-дер-Ваальса.

Из выражений для критических величин вытекает,

что

з

PkрVкм. кр = -g" RTКр,

в то время как согласно уравнению состояния идеального газа должно было бы выполняться равенство

PkpVkm. кр = RT

Kp-

§ 119. Экспериментальные изотермы

Для того чтобы получить изотерму опытным путем, нужно взять вещество в газообразном состоянии, поместить его в сосуд с перемещающимся поршнем (рис. 269) н начать медленно сжимать, делая одновременные отсчеты давления и объема, а также следя за тем, чтобы температура вещества оставалась постоянной. Резуль-
Предыдущая << 1 .. 112 113 114 115 116 117 < 118 > 119 120 121 122 123 124 .. 150 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed