Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
398
ГЛАВА XIH РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ
§ 117. Отклонение газов от идеальности
Как уже отмечалось, поведение реальных газов до-, вольно хорошо описывается уравнением (98.14)
pV = — RT г р,
только при не слишком высоких давлениях и достаточно высоких температурах. С повышением давления и уменьшением температуры наблюдаются значительные отступления от уравнения. Во втором столбце таблицы 10 приведены значения произведения pV для массы
Таблица 10
Р, am pV, ат-л (р+-^г) {V-b'h ат-л
1 1,000 1,000
100 0,994 1,000
200 1,048 1,009
500 1,390 1,014
1000 2,069 0,893
азота, занимающей при нормальных условиях объем, равный одному литру. Указанные значения даны для различных давлений и одной и той же температуры 0° С.
В соответствии с уравнением (98.14) произведение pV при неизменной температуре должно оставаться постоянным. В действительности, как видно из таблицы,
399
при давленнях порядка 200 ат наблюдаются заметные отклонения, которые, непрерывно возрастая с увеличением давления, достигают при. 1000 ат более 100%- Эти отклонения не представляются удивительными, поскольку при выводе уравнения (98.14) мы пренебрегали размерами молекул и их взаимодействием друг с другом на расстоянии. Вместе с тем при повышении давления возрастает плотность газа, что приводит к уменьшению среднего расстояния между молекулами; поэтому объем молекул и взаимодействие между ними начинают играть существенную роль.
Согласно произведенной нами оценке (см. § 92) размеры молекул имеют порядок IO^8 см. Принимая радиус молекулы г равным IO'8 см, для объема одной молекулы получим значение
~яг3 = |-3,14 • 10~24 ~ 4 • 10~24 см\
Следовательно, объем молекул, содержащихся в
1 см3 газа при нормальных условиях, составит примерно:
4 • 10“24 • 2,7 • IO19 « 10~4 см3.
Этим объемом вполне можно пренебречь по сравнению с объемом газа (1 см3).
Если бы газ следовал уравнению (98.14), то при повышении давления до 5000 ат его плотность увеличилась бы в 5000 раз и объем молекул в 1 см3 составил бы IO'4 • 5 • IO3 = 0,5 см3. Таким образом, на долю молекул приходилась бы половина всего занимаемого газом объема. Доступным для движения молекул оказался бы объем в 2 раза меньший, чем при атмосферном давлении. Совершенно очевидно, что при этих условиях обратная пропорциональность объема давлению должна нарушаться.
Характер взаимодействия между молекулами лучше всего показать с помощью приведенной на рис. 264 кривой, изображающей взаимную потенциальную энергию двух молекул как функцию расстояния г между их центрами. При построении этой кривой потенциальная энер* гия молекул, находящихся на бесконечно большом расстоянии друг от друга (т. е. когда они не взаимодействуют), положена равной нулю. Следовательно, кривая
400
идет так, что при г, стремящемся к бесконечности, асимптотически приближается к оси г.
Зная потенциальную энергию как функцию г, можно определить силу, с которой взаимодействуют молекулы на разных расстояниях друг от друга. Для этого
Рис. 264.
нужно воспользоваться известным из механики соотношением
f _ дгР Ir дг ’
Знак «—» здесь отражает то обстоятельство, что силы, с которыми взаимодействуют молекулы, стремятся перевести их в состояние с наименьшей потенциальной энергией. Следовательно, на расстояниях, превышающих го, между молекулами действуют силы взаимного притяжения, а на расстояниях, меньших г0, — силы отталкивания. Крутизна хода кривой в соответствующем месте дает величину силы.
Рассмотрим с помощью кривой еР процесс сближения (соударения) молекул. Поместим мысленно центр одной из молекул в начало координат, а центр второй
26 И. В. Савельев, т. I
401
молекулы представим перемещающимся по оси г. Пусть вторая молекула летит по направлению к первой из бесконечности, имея начальный запас кинетической энергии Bh = Bi. Приближаясь к первой молекуле, вторая под действием силы притяжения движется со все возрастающей скоростью. В результате кинетическая энергия молекулы Єй также растет. Однако полная энергия системы, равная е = є* + еР, остается неизменной (система двух молекул замкнута) и равной еь так как одновременно уменьшается потенциальная энергия еР. При прохождении молекулой точки с координатой г0 силы при,тяжения сменяются силами отталкивания, вследствие чего молекула начинает быстро терять скорость (в области отталкивания кривая ер идет очень круто). В момент, когда потенциальная энергия еР становится равной полной энергии системы еі, скорость молекулы обращается в нуль. В этот момент имеет место наибольшее сближение молекул друг с другом. Минимальное расстояние di, на которое могут сблизиться центры молекул, представляет собой эффективный диаметр молекулы. После остановки молекулы все явления протекают в обратной последовательности: сначала молекула движется со все возрастающей скоростью под действием силы отталкивания; миновав расстояние г0, молекула попадает под действие замедляющей ее движение силы притяжения и, наконец, удаляется на бесконечность, имея первоначальный запас кинетической энергии Єї.
