Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
395
§ HO. Эффузия
Рассмотрим сосуд с ультраразреженным газом, разделенный на две части перегородкой с отверстием (рис. 259). Если размеры отверстия меньше длины свободного пробега, то молекулы будут пролетать через отверстие поодиночке без столкновений друг с другом.
Истечение газа через отверстие в этих условиях называется э ф ф у з ц е и.
При эффузии наблюдается ряд своеобразных явлений, два нз которых будут нами рассмотрены. Для упрощения рас* суждений будем предполагать разреже-Рис. 259. ние газа в сосуде настолько большим, что длина свободного пробега превышает линейные размеры сосуда. Тогда молекулы, пройдя через отверстие, будут двигаться по прямолинейным траекториям, пока не достигнут стенок сосуда.
Тепловая эффузия. Пусть стенки обеих частей сосуда поддерживаются при различных температурах Ti и T2 (рис. 260). Когда длина свободного пробега К значительно меньше диаметра отверстия ус-
ловием равновесия газа, заполняющего сосуд, будет равенство давлений pi и /;2. Поскольку давление равно HkT, числа молекул в единице объема, а следовательно, и плотность газа в обеих частях будут в этом случае находиться в отношении, обратном отношению температур:
Для ультраразреженного газа (%~S>d) условия равновесия будут ины-йн. He изменяющееся CO временем (стационарное) состояние установится в том случае, число молекул, проходящих за секунду через отверстие нз первой части сосуда во вторую, будет равно числу молекул, проходящих через отверстие в противоположном направлении. Так как число молекул, проходящих через отверстие, пропорционально nv, условие равновесия имеет вид
ItiVl = H2Vi.
396
р, [~] °г Рис. 260.
Поскольку V ~ У"? > можно написать!):
= = (116.2)
Pa «2 Г 11 '
Таким образом, отношение плотностей газа оказывается иным, чем при обычных условиях (см. (116.1)).
Для давлений с учетом (116.2) получаем:
Pi = HjkTi _ / JTl
Р'2 IUkT 2 I T2
В отличие от обычных условий, когда равновесие наблюдается при равенстве давлений в обеих частях сосуда, в условиях вакуума давление оказывается больше в той части сосуда, у которой температура стенок выше.
Встречная изотермическая эффузия двух газов. Рассмотрим случай, когда температура сосуда всюду одинакова и предварительно в разных частях сосуда содержатся разные газы с сильно отличающимися по массе молекулами. Для определенности возьмем в левой части водород (М = 2), в правой — кислород (М = 32). Пусть давление водорода pi в 2 раза меньше, чем давление кислорода р2-Следовательно, п2 кислорода в 2 раза превышает Hi водорода; /ь=2«|.
Сами давления таковы, что 7. обоих газов больше линейных размеров сосуда.
Если открыть отверстие в перегородке. то возникнут встречные эф-фузпонные потоки кислорода и водорода через отверстие (рис. 261). Поток молекул водо* рода будет пропорционален іц v ь поток молекул кислорода пропорционален Поскольку v ~ 1 /Ут, средняя
скорость молекул водорода будет в 4 раза больше v для кислорода: v\=Av2- В результате получается, что хотя давление в сосуде с водородом меньше, чем в сосуде с кислородом, поток молекул водорода будет в 2 раза больше потока молекул кислорода. Вместо выравнивания давлений эффузионные потоки приведут к возрастанию различия в давлениях. Правда, со временем
') В соответствии со скачанным в предыдущем параграфе, ыы принимаем, что молекула, ударившись о стсику сосуда, отскакивает Co скоростью, соответствующей температуре стенки.
397
Рг
Р,
Рис, 262.
произойдет выравнивание концентраций водорода и кислорода в обеих частях сосуда (вначале это произойдет для более быстрых молекул, т. е. для водорода, позже закончится выравнивание концентраций кислорода) и, р в конце концов, давления вырав-
няются. Изменение во времени давлений рі и р2 в обеих частях сосуда изображено графически на рис. 262.
Явление эффузии используется для разделения газовых смесей, компоненты которых отличаются только тем, что в состав их мо-J лекул входят разные изотопы (разновидности атомов) одних и тех же химических элементов. Вследствие тождественности химических свойств изотопов осуществить их разделение химическими способами не удается.
Принцип эффузионного *) способа разделения показан на рис. 263. Поток газовой смеси (обозначенный на рисунке символом «О») разветвляется на две части, одна из которых пропускается через перегородку с мелкими порами (л >
> размеров пор). Поскольку молекулы с меньшей массой обладают большей средней скоростью теплового движения, поток, прошедший через перегородку, будет несколько обогащен легкими молекулами по сравнению с первоначальным потоком. Этот обогащенный поток (поток 1') снова
делится на две части, одна нз которых, пройдя через вторую пористую перегородку, обогащается дополнительно более легкими молекулами. В результате многократного повторения такого процесса удается получить газ, молекулы которого содержат преимущественно более легкий изотоп соответствующего химического элемента.
') Исторически за этим методом укоренилось не вполне точное, название: диффузионный метод разделения изотопов.
