Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.
Скачать (прямая ссылка):
В случае, когда длина свободного пробега молекул превышает линейные размеры сосуда, говорят, что в сосуде достигнут вакуум. Газ в этом случае называют ультраразреженным. Хотя в буквальном смысле слова вакуум означает «пустоту», в ультраразреженном газе содержится в единице объема большое число молекул. Так, при давлении в IO"6 мм рт. ст. в 1 м3 находится примерно IO16 молекул. Более того, в очень малых порах состояние, определяемое как вакуум, может быть достигнуто и при атмосферном давлении.
Поведение ультраразреженных газов отличается целым рядом особенностей. В условиях вакуума нельзя говорить о давлении одной части газа на другую. При обычных условиях молекулы часто сталкиваются друг с другом. Поэтому по любой поверхности, которой можно мысленно разграничить газ на две части, будет происходить обмен импульсами между молекулами, и, следовательно, одна часть газа будет действовать по поверхности раздела на вторую с давлением р. В вакууме молекулы обмениваются импульсами только со стенками сосуда, так что имеет смысл лишь понятие давления газа на стенку. Внутреннее трение в газе также отсутствует. Однако тело, движущееся в ультраразреженном газе, будет испытывать действие силы трения, обусловленной тем, что молекулы, уда ряясь об это тело, будут изменять'его импульс. Рассмотрим этот вопрос более подробно.
Пусть в ультраразреженном газе движутся параллельно друг другу две пластинки (рис. 257). Скорости пластинок равны U1 и и2. Взаимодействие между молекулой и пластинкой в момент удара приводит к тому, что молекула, отскочив от пластинки, имеет в дополнение к тепловой скорости составляющую, равную по величине и направлению скорости пластинки.
Об единицу поверхности верхней пластинки будет
1 _
ударяться в секунду пе молекул, имеющих составляющую скорости и2, приобретенную при предшествующем
зэз
І ти?
ти,
и,
аг
Рис. 257.
ударе о нижнюю пластинку. Каждая из этих молекул несет составляющую импульса ти2. Отразившись от верхней пластинки, молекулы имеют составляющую импульса, равную тщ. Следовательно, удар каждой молекулы о верхнюю пластинку приводит к уменьшению ее импульса на величину т(щ — и2). Изменение импульса в единицу времени, отнесенное к единице поверхности пластинки, составит:
Iivrn ('V1 — и2).
Это изменение, как известно, равно силе, действующей на единицу поверхности пластинки:
f = J рй (щ ~ «г) (115.1)
[(мы заменили тп через р).
Такая же по величине, но противоположно направленная сила действует на единицу поверхности нижней Пластинки.
Коэффициент пропорциональности между силой трения и разностью скоростей пластинок естественно назвать коэффициентом трения. Как следует из (115.1),
этот коэффициент равен -g- Qv, т. е. пропорционален плот-
HOCTii газа, а следовательно, и давлению газа на пластинку и стенки сосуда (для этого ; 1 I h давления сохраняется выражение
Uat ?1аГ P^nkT).
I2 2 \ 2 ’ Обратимся теперь к вопросу
2 Г 1 т 0 передаче тепла газом в усло-
виях вакуума. Рассмотрим две Рис. 258. пластинки с температурами T, и
T2, между которыми находится
ультразрежеиный газ (рис. 258). Если бы удар молекул о поверхность твердого тела имел абсолютно упругий характер, молекулы отскакивали бы от пластинки с такой же по величине скоростью (а следовательно, и энер-гией), какую они имели перед ударом.'В результате молекулы не могли бы переносить энергию от пластинки к пластинке. Однако такой вывод находится в противоре-
394
чин с опытом. Следовательно, взаимодействие между стенкой и ударяющейся о нее молекулой не имеет характера упругого удара. В действительности оно осуществляется так: ударившись о стенку, молекула как бы прилипает к ней на короткое время, после чего покидает стенку в совершенно произвольном направлении со скоростью, величина которой в среднем отвечает температуре стенки1).
Обратимся снова к рис. 258. Каждая из -^nvS молекул, ударяющихся в секунду о верхнюю пластинку, при* носит с собой энергию и уносит энергию, равную
YkTx.Следовательно, каждый удар молекулы о пластинку приводит к потере пластинкой энергии у k (T1 -T2).
Такое же количество энергии получает при каждом ударе вторая пластинка. Таким образом, количество энергии, переносимое молекулами в секунду от пластинки к пластинке, будет равно
I = ^nvjk(T1-T2)S.
Умножив и разделив это выражение на mNA, получим:
g = ^pwv(TW2)S. (115.2)
Коэффициент теплопроводности, равный рvcv, ока-
зывается в ультраразреженном газе пропорциональным плотности газа. Следовательно, теплопередача от одной стенки к другой будет с понижением давления уменьшаться, в то время как теплопроводность газа при обыч-* ных условиях не зависит, как мы видели, от давления.
') Отметим, что указанное уточнение характера взаимодействия молекул со стенкой не влияет иа результаты, полученные нами в § 99 при вычислении давления. Если температура газа н стенки одинакова, то молекулы будут покидать стенку с такой же средней скоростью, с какой они ударяются о стенку, так что изменение импульса молекул в результате удара в среднем будет таким же, как при абсолютно упругом ударе.
