Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Савельев И.В. -> "Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика" -> 113

Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика - Савельев И.В.

Савельев И.В. Курс общей физики Том 1 Механика, колебания и волны, молекулярная физика — М.: Наука, 1970. — 508 c.
Скачать (прямая ссылка): kursobsheyfizikit11970.djvu
Предыдущая << 1 .. 107 108 109 110 111 112 < 113 > 114 115 116 117 118 119 .. 150 >> Следующая


Предположим, что в некотором объеме каким-то образом поддерживается не изменяющийся CO временем градиент концентраций обеих компонент вдоль направления г (рис. 256, на котором вместо абсолютных концентраций изображены пропорциональные им числа молекул в единице объема). Давление во всем объеме одинаково. Следовательно, сумма пх + п2 в каждом сечении будет одна и та же. В этом случае через перпендикулярную к г площадку S устанавливается преимущественный ноток молекул первого copra в направлении слева направо, который можно охарактеризовать величиной массы Mb переносимой через 5 за одну секунду. Опыт дает, что эта величина определяется следующим

ЗЬ9

п

(с)
выражением:

Mi = — D-—-S, (114.1)

где D — коэффициент пропорциональности, называемый

dc

коэффициентом диффузии, -——градиент абсолютной концентрации в том сечении, где мы мысленно расположили площадку S.

Масса, переносимая через площадку S за время t, очевидно, равна

MJ=-D-^St. (114.2)

Одновременно будет существовать встречный поток молекул второго сорта, определяемый аналогичным выражением

M2=-D 4г-5.

* dz

Уравнение (114.1) представляет собой эмпирическое уравнение диффузии. Знак «—» показывает, что масса переносится в направлении убывания концентрации дайной компоненты.

Попытаемся получить уравнение диффузии, основываясь на молекулярно-кинетических представлениях, причем для упрощения расчетов мы будем считать, что молекулы обеих компонент мало отличаются по массе (ті » /П2 ~ т) и имеют практически одинаковые эффективные сечения (аі лг 02 ~а). В этом случае молекулам обеих компонент можно приписывать одинаковую среднюю скорость теплового движения V, а среднюю длину свободного пробега вычислять по формуле

K = -jJ—,

V 2 ап

где п = щ + п2.

Пусть изменение концентрации первой компоненты вдоль оси г дается функцией C1 = Cifz). Каждая молекула, пролетающая через площадку S, переносит присущую ей массу т (напомним, что Zn1 ^ т). Обозначим количество молекул первой компоненты, пролетающих за секунду через S в направлении оси z, через Ni, тоже число для направления, противоположного г, — через Ni. 390
Тогда масса первой компоненты, переносимая за секунду в направлении z, может быть представлена в виде

Mi = {N[-N?) т. (114-3)

Как и в предыдущих случаях (см. § 112 и 113), можно считать, что пересекающие площадку S молекулы прилетают из сечений, отстоящих от 5 на среднюю длину свободного пробега. Тогда количество молекул, пролетающих через S в направлении оси z, будет определяться значением числа молекул в единице объема п', отвечающим сечению с координатой z — Л, а количество молекул, летящих в противоположном направлении, — значением п", отвечающим сечению с координатой

z + X. Таким образом, числа Ni и Ni определяются выражением

Nl=-QnlXiS,

где для n'i должно быть взято число п'і = пі (z — К), а для Ni — число п'( = /г, (г + Л). Подставляя значения N\ и N" в (114.3), получаем:

Mi = -}vS^2Km.

Поскольку т — постоянная величина, выражение

dti\ d (тп\)

tn-^T можно записать в виде —^—, что представляет

dc

собой градиент концентрации Тогда

Сопоставляя (114.4) с (114.1), получаем газокинетическое выражение для коэффициента диффузии:

D = ^vK. (114.5)

Из (114.5) вытекает что размерность D равна м21сек.

Проведенные нами рассуждения в равной мере при* менимы к обеим компонентам смеси. Следовательно, коэффициент диффузии для обеих компонент имеет одинаковое значение.

391
Сравнивая (114.5) с (112.6), получаем следующую связь между г] н D:

•ц = PD.

Подставив в (114.5) выражение для гТ и К, можно получить, что

D-------1у=гУ7.

па у т

В отличие от Ti и х коэффициент диффузии оказывается обратно пропорциональным числу молекул в единице объема, а следовательно, и давлению р:

Зависимость от температуры у D такая же, как у rj

И V-

Так как мы полагали молекулы обеих компонент одинаковыми по массе и эффективному сечению, (114.5) представляет собой, по существу, выражение для коэффициента самодиффузии, т. е. диффузии молекул некоторого газа в среде молекул того же газа. Явление са-моднффузии можно было бы наблюдать, пометив каким-то способом часть молекул однородного газа. Тогда в случае, если бы концентрация меченых молекул и молекул, не несущих отметки, была непостоянна, в газе возникли бы встречные потоки разного рода молекул, причем величина потоков определялась бы формулой

(114.4). Практически самодиффузию можно исследовать, применив метод меченых атомов. Этот метод состоит в использовании смеси изотопов, т. е. разновидностей атомов одного и того же элемента, отличающихся»' друг 'от друга, например, тем, что одна разновидность атомов радиоактивна, а другая — стабильна.

Для смеси молекул различной массы и сечения соответствующий расчет дает следующее выражение коэффициента диффузии:

* т df2n

где В — числовой коэффициент, т' = — так называемая приведенная масса молекул и dl2 = —1 —

полусумма эффективных диаметров.

392
§ 115. Ультраразреженные газы
Предыдущая << 1 .. 107 108 109 110 111 112 < 113 > 114 115 116 117 118 119 .. 150 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed