Постоянная тяготения и масса земли - Сагитов М.У.
Скачать (прямая ссылка):
Выведем значение геоцентрической постоянной /А/©, используя коэффициенты Yei Pi, Pa (12) из формулы нормального распределения силы тяжести, найденной У. Уо-тилой [101] в 1962 г. по аномалиям силы тяжести в свободном воздухе:
Y = 9,780478 (I + 0,00529743 sin2 q> — 0,00000586 sin2 2q>).
Поскольку в этой формуле Ye выражено в Потсдамской системе, то при выводе /М® мы должны учесть ошибку Ye, равную — 0,000128 м/сек2. Принимая за размер большой полуоси Земли величину, выведенную И. Фишер [52], а затем подтвержденную другими авторами, а = = 6378166 м, получим следующее значение геоцентрической гравитационной постоянной
/М® = 39860 3,0-109 M3Iceni.
Если использовать другую формулу Уотилы нормального распределения силы тяжести, выведенную по тем же гравиметрическим измерениям, но с использованием аномалий силы тяжести в изостатической редукции:
"f = 9,780451 (I + 0,0053009 sin2cp — 0,00000585 sin2 2ф),
получается незначительно отличающееся от предыдущего значение геоцентрической гравитационной постоянной
fMB= 398603,3.10я м^Ісек.
Приведем еще одно значение геоцентрической гравитационной постоянной, выведенное на основе формулы
§ 3) ГЕОЦЕНТРИЧЕСКАЯ ГРАВИТАЦИОННАЯ ПОСТОЯННАЯ
27
нормального распределения силы тяжести Н. П. Гру-шинского 1960 г. [8]:
т = 9,7805 31 (1 + 0,0052883 sin2 ф — 0,0000059 sin2 2tp).
Приняв названные выше значения большой полуоси и ошибку уе в Потсдамской системе, получим следующее значение геоцентрической гравитационной постоянной:
fMB = 398600,1-IO9 м3/сек2.
Считая Землю трехосным эллипсоидом, аналогичные формулы для вычисления величины /М@ вывел М. Ka-путо [39]. После соответствующих расчетов он получил
/M0 = (398602 ± 3) IO9 M3Icen2.
Геоцентрическая гравитационная постоянная /М® может быть определена по астрономическим наблюдениям движения Луны вокруг Земли. В качестве уравнения, ее задающего, берется уравнение третьего закона Кеплера. Запишем его в более точном виде, чем было это сделано в предыдущем параграфе, приняв во внимание массу Луны и постоянную часть возмущающего влияния Солнца на большую полуось лунной орбиты [43]:
/«„ - (14)
В этой формуле п — угловая скорость среднего движения Луны (п = 2,6616995 -IO-"6 сек'1), которая определяется из астрономических наблюдений с высокой степенью точности, I—параметр, учитывающий постоянную часть возмущения Солнца на большую полуось лунной орбиты (I = 0,00090768), А — большая полуось лунной орбиты, М^/М& — отношение массы Луны к массе Земли.
Расстояние до Луны неоднократно находилось по измерениям лунного параллакса. Осуществленные в последние годы радиолокационные измерения [101] позволили уточнить расстояние от поверхности Земли до поверхности Луны. Величина скорости распространения электромагнитных волн предполагалась совпадающей с величиной скорости света в вакууме на Земле. Болыцая
28
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ
[ГЛ. I
полуось лунной орбиты из названных измерений оказалась равной А — (384400,2 + 1,1) км. Основная неуверенность при определении величины А этим способом возникает вследствие плохого знания фигуры и размеров Луны. Величина радиуса Луны, обращенного к Земле, точно не известна и поэтому неуверенно получается расстояние между центрами тяжести Луны и Земли, входящее в уравнение (14). Кроме того, недостаточный учет влияния земной атмосферы и радиационных поясов Земли на скорость распространения света также вносит заметную ошибку в определение величины А.
Отношение Мц/М@ долгое время в астрономии было известно с ошибкой порядка IO-3; сейчас оно достаточно точно определено по движению искусственных спутников и ракет, направленных к Луне. В табл. 2 приведена сводка последних определений выполненных в Кали-
форнийском технологическом институте.
Таблица 2
Наименование космических аппаратов м® Значения щ Средняя квадратическая ошибка
«Маринер-2» «Реинджер-6» «Рейнджер-7» 81,30155 81,30362 81,30439 ±0,0034 ±0,0023 ±0,0028
среднее: 81,30319
Используя приведенные выше величины п, I1 Ml/M®, А, получаем следующее значение геоцентрической гравитационной постоянной:
/M0 = 398604,2-10® м3Iceni.
Геоцентрическая гравитационная постоянная fM@ может быть выведена и по наблюдению движений искусственных спутников Земли в гравитационном поле Земли. Определение fM@ по движению ИСЗ содержит ряд отличий от аналогичных определений по движению Луны. Прежде всего, близость ИСЗ к Земле по сравнению с Луной приводит к тому, что Землю нельзя считать шаром с концент-
S 3] ГЕОЦЕНТРИЧЕСКАЯ ГРАВИТАЦИОННАЯ ПОСТОЯННАЯ
29
рическим распределением плотности, для которого была справедлива формула (14). Необходимо учитывать форму Земли и распределение масс внутри нее. Поэтому гравитационное поле реальной Земли приходится представлять и виде асимптотического разложения в ряд по сферическим функциям
где р, ф, X — сферические координаты точки, в которой рассматривается гравитационный потенциал W (р — расстояние от центра тяжести Земли, ф — широта, а К— долгота); Р™ (sin ф) — присоединенные функции Лежандра.
