Постоянная тяготения и масса земли - Сагитов М.У.
Скачать (прямая ссылка):
Первоначально числовое значение гауссовой постоянной к выводили по формуле (8), принимая M0 = 1 и
Mgs + M (Г
A0 = 1, а период T и отношение масс м— определяя из наблюдений. Так поступали Ньютон, Гаусс и другие. Однако, поскольку из наблюдений значения T и
+ Mc
---------- постоянно уточняются, это должно приводить
м®
к изменению значения к. Поэтому ныне поступают следующим образом. Заранее полагают гауссову постоянную к абсолютно точной
к = 0,01720209895.
20
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ
[ГЛ. I
Mffi + Mtr
Принимают Mq = I, a T и —^---------------L определяют из
м©
наблюдений. Значение же незначительно отличающееся от единицы, вычисляют из соотношения (8). Единица расстояния становится производной величиной, соответствующей определенному заранее фиксированному значению гауссовой постоянной к и называется она астрономической единицей (а. е.)
При таком подходе к определению постоянной тяготения остаются неопределенными масса Солнца Mq и астрономическая единица А0 в том смысле, что мы не знаем без дополнительных специальных измерений соот ношения этих единиц с соответствующими единицами массы и расстояния в системе единиц, принятых для земных измерений. Для перевода Mq и A0 в эту систему единиц необходимо знать соответствующие масштабные коэффициенты. Масштабный коэффициент для выражения астрономической единицы в метрах ныне принимается на основе многочисленных определений равным 1 : 149 600 ООО 0С0. Масштабный коэффициент для массы, т. е. отношение килограмма к массе Солнца принимается равным
1 : 1983 -IO27. Для определения этого отношения необходимо знание кавендиша гравитационной постоянной. Гауссова постоянная связана с кавендиша постоянной соотношением
о
где Mq — масса Солнца в килограммах, T — число секунд в эфемеридных сутках, A0 — астрономическая единица в метрах, а постоянная тяготения / соответственно в системе единиц СИ.
В ряде астрономических задач постоянная тяготения считается равной единице; в этом случае ва единицу времени принимают 58,132441 средних солнечных суток, за единицу массы массу Солнца, а за единицу длины — астрономическую единицу.
При небесно-механических расчетах, связанных с движением искусственных и естественных спутников вокруг Земли, удобно использовать так называемую геоцентри-
ПОСТОЯННАЯ ТЯГОТЕНИЯ
21
ческую гравитационную постоянную. Ей будет посвящен следующий параграф.
Во всех прежних определениях постоянной тяготения в качестве единиц измерения массы, длины и времени использовались довольно случайные величины. Так, в основе кавендиша гравитационной постоянной лежит система единиц СИ, в которой единица длины — метр — равна 1650763,73 длин волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2P10 и 5dB атома криптона 86; единица массы — килограмм — представляет массу международного прототипа килограмма, хранящегося в Международном бюро мер и весов; секунда — единица времени, равная по продолжительности 1 : 31556925,9747 части тропического года для 1900 г. января 0 в 12h эфемеридного времени. Гауссова гравитационная постоянная выводится на основе массы Солнца, астрономической единицы и периода обращения системы Земля + Луна вокруг Солнца. Все эти характеристики тоже частные, присущие Солнечной системе.
Постоянная же тяготения, как и ряд других физических постоянных (скорость света, постоянная Планка и др.), отражает некоторые фундаментальные свойства объективно существующего мира. Ho в силу случайного характера единиц измерений эти постоянные выражаются иррациональными числами. Однако можно выбрать упомянутые постоянные равными единице и определить соответствующие им абсолютные единицы массы, длины и времени. Равенства единице постоянной тяготения можно добиться изменением одной или нескольких единиц измерения (длины, массы и времени). Если измерять только одну из них, то новые единицы измерения (массы, длины и времени) будут выражаться так, как это представлено в табл. 1.
В свое время Г. Липман [72] предлагал использовать закон тяготения Ньютона для введения единицы времени, не связанной с суточным вращением Земли. Если при прежних единицах длины (см) и массы (г) за единицу времени принять такую единицу, при которой постоянная тяготения равняется единице, то эта новая единица времени (табл. 1) оказывается в 3870 раз больше средней секунды. Поскольку такая единица времени по
22 НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ [ГЛ. I
Таблица 1
Какая единица изменяет- ся Новые единицы массы, длины и времени, которые обеспечивают равенство единице постоянной тяготения
масса, 8 длина, см время, сек
Время Длина Масса 1 1 1499-IO4 1 4056.10-» 1 3870 1 1
продолжительности близка к часу (3600 сек), то ее предлагалось называть «естественным часом».
М. Планк [6] предложил выбрать абсолютную систему единиц длины, массы и времени таким образом, чтобы одновременно равнялись единице постоянная тяготения, скорость света и постоянная Планка. Оказалось, что для обеспечения равенства единице перечисленных фундаментальных постоянных нужно принять новые единицы измерения для массы (5,456-10_Б г), длины (4,050-IO-33 см) и для времени (1,351 -IO"43 сек). Удобство введения таких абсолютных единиц измерения массы, длины, времени состоит в том, что упрощается написание основных уравнений. Сами же единицы становятся связанными с фундаментальными законами природы. Однако недостаточная точность определения физических постоянных из опыта, а также несоизмеримость в некоторых случаях новых единиц измерения массы, длины и времени с практически удобными единицами задерживает введение «абсолютных» единиц измерения. Уместно заметить, что постоянная тяготения / ныне не входит в систему фундаментальных постоянных физики.
