Постоянная тяготения и масса земли - Сагитов М.У.
Скачать (прямая ссылка):
Если соответствие двум различным положениям притягивающих масс, амплитудам колебаний а0 и моментам
§ 31]
ПРИМЕНЕНИЕ ОПИСАННОЙ ТЕОРИИ
175
времени t отметить индексами I и II, а сумму небольших поправок за счет члещэв с Pj и (//т)2 обозначить через I, то для определения У"т и //т получим два следующих уравнения:
/1/0 \ /Л0\
I. _ (^)i( +/ц)~~ Ыи (1 + ^)
1 w*ju
G их помощью можно найти уравнение для определения интересующей нас постоянной тяготения /:
(SiQii [4^(1 + ?) + ^ 1 + 1,)]
41)(1 + ?)-4^(1 + ?)
Решение во втором приближении можно получить, используя для определения поправки I найденные значения / и т в первом приближении.
При определении постоянной тяготения важно такое расположение притягивающих масс, чтобы они оказывали максимальный гравитационный эффект на крутильную систему.
Теперь рассмотрим вопрос о чувствительности крутильной системы к гравитационному влиянию притягивающих масс. Чувствительность характеризуется производной угла закручивания крутильной системы по изменению момента сил притяжения. Мы здесь говорим о механической чувствительности крутильной системы, не рассматривая чувствительности регистрирующих устройств (оптического, фотоэлектрического и пр.), применяемых при определении постоянной тяготения. Общая чувствительность складывается из совокупности чувствительностей механической и регистрации. Трудность состоит в
176
УТОЧНЕННАЯ ТЕОРИЯ КРУТИЛЬНЫХ ВЕСОВ [ГЛ, V
повышении именно механической чувствительности прибора, поэтому ею главным образом и определяется общая чувствительность.
Уравнение статического равновесия крутильной системы под действием момента сил притяжения, момента упругих сил закрученной нити записывается так:
®пр (ф — ?) + T (ф — фо) = 0.
Производная угла закручивания ф по моменту сил притяжения равна
dq> 1
сШпр- т '
Из дифференциального уравнения крутильных колебаний можно найти период T колебаний. Пренебрегая влиянием момента сил притяжения на период крутильных колебаний (величиной, малой по сравнению с моментом упругой силы), выражение для упругой чувствительности крутильной системы можно переписать так: дф Ti
05Шпр - 4jtV '
Это равенство показывает, что чувствительность возрастает прямо пропорционально квадрату периода T крутильных колебаний и обратно пропорционально моменту инерции J крутильной системы. Таким образом, увеличить угловую чувствительность дф/59йпр крутильной системы можно путем уменьшения угловой постоянной т, т. е. увеличением длины нити крутильной системы, уменьшением ее диаметра и уменьшением модуля упругости материала, из которого изготовляется нить. Однако эти возможности, очевидно, ограничены.
Заключение
Выводить среднее значение гравитационной постоянной / из совокупности результатов различных опытов, хотя бы даже с учетом весов, на наш взгляд представляется неправильным. Оценка точности, указанная в табл. 9, 10, И, является мало достоверной, так как в одних опытах она выведена при большом разнообразии параметров прибора (притягивающих масс, крутильной системы и т. д.), а в других — при малом. Кроме того, средний результат в различных опытах выводился на основании различного числа измерений. Кажется разумнее всего при выводе среднего значения / ориентироваться на результаты наиболее совершенных экспериментов. Анализ показывает, что таковыми являются опыты Брауна, Хейла и Хейла с Хржановским. Это подтверждают и формальные показатели точности опытов — средние квадратические ошибки. Однако расхождение между результатами Брауна и двух других опытов, превышающее средние квадратические ошибки каждого из результатов, ставит новые трудности в выборе окончательного значения постоянной тяготения. Поэтому вплоть до новых измерений / лучше всего сейчас основываться на последних результатах Хейла и Хржановского 1942 г.:
/ = (6,673 + 0,003). IO"8 смЧг-сек*.
В отличие от оценки самих авторов, мы приводим среднюю квадратическую ошибку среднего результата.
Анализ определений кавендиша гравитационной постоянной показывает, что точность ее измерений остается несравненно ниже, чем многих других фундаментальных констант физики, астрономии и геофизики. В то же время необходимость в более точном знании ее числового
178
ЗАКЛЮЧЕНИЙ
значения и непосредственно связанных с ней массы и средней плотности Земли в современной науке все возрастает.
В связи с попытками создания единой теории поля делаются теоретические построения по обнаружению аналитических связей между различными постоянными физики, и в том числе с постоянной тяготения. Справедливость теоретически устанавливаемых связей может быть проверена при достаточно точном знании постоянной тяготения.
Определение последней с достаточно большим числом знаков открывает принципиально новые возможности в метрологии, при установлении системы единиц измерения массы, длины и времени. В частности, мыслимо введение единицы времени, выводимой на основе фундаментального закона природы — закона тяготения Ньютона (см. § 2).
Геофизическое изучение нашей планеты с помощью измерения пространственных и временных вариаций гравитационного поля тоже требует повышения точности определения кавендиша гравитационной постоянной, массы и средней плотности Земли. Эта проблема важна и для небесно-механических задач, где возникает необходимость учета гравитационного взаимодействия искусственных небесных тел, значение которых с каждым днем возрастает.
