Постоянная тяготения и масса земли - Сагитов М.У.
Скачать (прямая ссылка):
В 1683 г. астроном Э. Галлей (1656—1742), ученик и близкий друг Ньютона, выводит из третьего закона Кеплера, что притяжение между планетами и Солнцем изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Примерно в это же время Гук и X. Рен (1632—1723), а также Галлей рассматривают такую задачу: какую кривую опишет небесное тело при движении под действием притяжения, изменяющегося обратно пропорционально квадрату расстояния? Все трое чувствуют интуитивно, что такой кривой должен быть эллипс, но они еще не могут доказать этого аналитически.
Таким образом, до Ньютона все представления о законе тяготения были умозрительные, интуитивные и поэтому указывавшийся характер изменения притяжения не мог быть назван законом тяготения. Ньютон объединил предположения своих предшественников, четко сформулировал закон тяготения и дал его аналитическое выражение. Это было доступно только Ньютону — гениальному математику, механику, физику и астроному. Сам он считал своей заслугой, во-первых, вывод аналитического
14
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ
[ГЛ. I
выражения, описывающего изменение силы тяжести, во-вторых, доказательство тождества силы тяжести на Земле и силы притяжения планет, как и всех тел друг к другу. По собственным утверждениям Ньютона в его письмах к Галлею, закон изменения притяжения с расстоянием он установил в 1666 г., т. е. еще в студенческие годы. Для числовой проверки предположения, что движение Луны определяется притяжением Земли, необходимо было знать значение силы тяжести и радиус Земли, расстояние до Луны и период ее обращения вокруг Земли. Отсутствие достаточно надежных данных о радиусе Земли и расстоянии до Луны привело к тому, что Ньютон первоначально не получил хорошего согласия своих выводов с наблюдениями. Существует мнение, что именно поэтому он и задержал опубликование результатов своих исследований, и даже временно перестал заниматься вопросами тяготения.
В несохранившемся до наших дней трактате Ньютона «О движении» (1684 г.), по свидетельству Галлея, уже имелась формулировка закона тяготения. По настоянию Галлея Ньютон изложил содержание трактата в рукописи, направленной Королевскому Обществу, чтобы ее включить в протокол и тем закрепить свой приоритет. Содержание упомянутого трактата Ньютона было основой для первых двух глав фундаментальнейшего труда Ньютона «Математические начала натуральной философии», который вышел из печати в 1687 г. [20]. В «Началах» он дает формулировку закона тяготения, сущность которого сводится к следующему: сила притяжения между двумя материальными частицами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Аналитическое выражение всемирного закона тяготения Ньютона записывается в виде
F =/М, (1)
где Tn1, т2 — притягивающиеся массы (под ними Ньютон подразумевал частицы, употребляя латинское слово «corpusculum»), г — расстояние между частицами, / — постоянная тяготения или гравитационная постоянная, которой и посвящена настоящая книга.
§ 1] ИСТОРИЯ ОТКРЫТИЯ ЗАКОНА тяготкния
15
Поскольку тела в природе состоят из большого числа материальных частиц, то при определении притяжения между двумя телами необходимо суммировать взаимодействия всевозможных комбинаций частиц первого и второго тела. Составляющие притяжения по координатным осям х, у, z некоторой прямоугольной системы координат для двух взаимопритягивающихся тел произвольной формы Q1 и Q2 и произвольной плотности можно записать в виде
где W — потенциал взаимного притяжения упомянутых двух тел, равный
Здесь, как и в формуле (1), / является постоянной тяготения.
Ньютон полагал, что постоянная тяготения для всех тел одна и та же, независимо от химического состава, физического состояния, а также расстояния между притягивающимися телами. По закону Ньютона тело падает на Землю, по этому же закону происходит притяжение планет Солнцем, как следствие этого закона планеты движутся по коническому сечению, в фокусе которого находится Солнце. Используя новые данные о размерах Земли, полученные к тому времени из градусных измерений Ш. Пикаром (1620—1682), Ньютон на основе закона тяготения перевычислил орбиту движения Луны, добившись очень хорошего согласия с наблюдениями. Ньютон, исходя из закона тяготения, объяснил движение планет Солнечной системы, комет, спутников, планет. В основе многих существующих ныне теорий — движения небесных тел, фигуры Земли, морских приливов и пр. — лежит закон тяготения Ньютона.
V - т 2 дг '
16
некоторые: сведения
(ГЛ. г
§ 2. Постоянная тяготения в различных системах единиц
При решении различных задач используется постоянная тяготения, выраженная в различных системах единиц измерения массы, длины и времени. В зависимости от выбора системы единиц можно установить несколько числовых значений постоянной тяготения, каждая из которых имеет определенное название: кавендиша, гауссова, Эйнштейна, геоцентрическая, гелиоцентрическая и др. постоянная. Можно усмотреть два принципиально различных подхода в установлении размерности и числового значения постоянной тяготения.
