Постоянная тяготения и масса земли - Сагитов М.У.
Скачать (прямая ссылка):
____J
—- 5 - - Є
Рис. 21. Схема устройства Тангля для повышения чувствительности крутильных весов.
J — нить крутильной системы, толщиной 25 MKi 2 — нить подвеса, 3 — полая коробка-коромысло, 4 — притягиваемые массы по 250 г, 5 — ртуть, 6 — корпус прибора.
? р И “ - —
/ I 4 rf'
- ?3
- - - -
S/н
130
ДРУГИЕ ОПЫТЫ
[ГЛ. IV
§ 24. Определение постоянной тяготения и массы Земли по изменению формы уровенной поверхности
Русский ученый А. Гершун [7], [53] предложил идею и теорию способа определения постоянной тяготения и массы Земли по изменению формы уровенной поверхности под действием притяжения некоторой известной массы.
Пусть имеется ртуть, разлитая по некоторой поверхности таких размеров, что в средней ее части на форме поверхности не сказываются менисковые искажения. В гравитационном поле Земли свободная поверхность ртути
примет форму уровенной поверхности. Если для простоты считать Землю сферой и пренебречь ее аномальным строением, то уровенная поверхность ртути будет иметь такой же радиус кривизны R, что и Земля. Обозначим массу Земли М. Теперь, если сверху, на расстоянии h от поверхности ртути поместить некоторую хорошо известную шаровую массу т (рис. 22), то уровенная поверхность изменит свою форму, а следовательно, изменится и радиус кривизны свободной поверхности ртути. Выбрав начало прямоугольных координат в центре массы т и направив ось z к центру Земли, можно написать в этой системе координат уравнение уровенной поверхности гравитационного потенциала Земли и возмущающей массы. Если F1 и V2 — соответственно потенциалы Земли и массы т, то уравнение уровенной поверхности суммарного потенциала будет иметь вид
Viir, z) + z) = const,
т
Рис. 22. Схема опыта Гершуна.
т — притягивающая масса над поверхностью жидкости, р — радиус кривизны уровенной поверхности после поднесения массы т.
§ 24] ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ФОРМЕ УРОВЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ 131
где
1 иг-2) - • Радиус кривизны уровенной поверхности в точке О равен
л___ Mh2 — т№ и п
Р ~ mRs + Mh.3 •
Измерив радиус кривизны р и зная величины т, h, R,
можно определить массу Земли M м __ mR3 (р + К)
— h*(R — p) •
Расчеты показывают, что даже небольшая масса т
способна сильно изменить радиус кривизны уровенной поверхности. Так, если принять радиус платинового шара равным h, плотность его равной 21 г/см3, среднюю плотность Земли 0® = 5,5 г/см3, то р = 0,21 Л, т. е. радиус кривизны под действием возмущения платинового шара уменьшается в пять раз при отсутствии возмущений.
Гершун предлагал оптический способ измерения радиуса кривизны уровенной поверхности ртути. Его метод, по существу, уже применялся ранее в оптике для определения больших радиусов кривизны. Сам Гершун не проводил опытов по измерению постоянной тяготения: его работа носит методический характер.
Следует обратить внимание на то обстоятельство, что способ Гершуна основывается не на силе притяжения или даже не на градиентах силы, как это имело место в методах, описанных ранее, а на потенциале силы притяжения. Поскольку потенциал силы притяжения изменяется обратно пропорционально расстоянию, то отношение потенциала всей Земли к потенциалу притягивающеймассы является величиной большей, нежели отношение сил притяжения для тех же масс. Это выгодно для измерения гравитационного действия притягивающей массы. Следует видеть, однако, и трудности в постановке опыта. Прежде всего приходится измерять кривизну в точке, в то время как пучок света позволяет получить среднюю кривизну, соответствующую некоторой небольшой площади. Кроме
132
ДРУГИЕ ОПЫТЫ
[ГЛ. IV
того, необходимо иметь в виду, что уровенная поверхность потенциала силы тяжести Земли отлична от сферы. Ее радиус кривизны сильно зависит от аномального распределения масс в Земле, следовательно, необходимо измерять первоначальный радиус кривизны поверхности ртути до внесения возмущающих масс.
К описанному способу определения постоянной тяготения и массы Земли в определенном смысле примыкает
и следующий. Для простоты изложения идеи этого способа предположим, что гравитационное поле Земли изменяется только с высотой ?(*) =
=^0-4"? + --- ’
и в дальнейшем ограничимся первыми двумя членами разложения.
Пусть имеются два сообщающихся сосуда, заполненных ртутью. Верхний уровень жидкости в обоих сосудах одинаков. Если теперь под один из сосудов, обозначенный на рис. 23 буквой А, поднести некоторую массу М, то под действием ее притяжения в сосудах изменится уровень жидкости. Опять для простоты положим, что сосуд В отстоит достаточно далеко от А, и поднесенная масса не оказывает никакою влияния на жидкость в этом сосуде. Ускорение силы притяжения массы M изменяется с высотой по закону
і
Рис. 23. Схема опыта определения постоянной тяготения по измерению уровня жидкости в сообщающихся сосудах.
M — притягивающая масса, АН — изменение высоты уровня жидкости после поднесения массы М, H1 — первоначальная высота уровня жидкости в сосудах, h — расстояние до центра массы М.