Постоянная тяготения и масса земли - Сагитов М.У.
Скачать (прямая ссылка):
Другим развитием теории было рассмотрение Корню и Бейлем [47] дифференциального уравнения крутильных колебаний с учетом члена, пропорционального квадрату угла отклонения крутильной системы в выражении момента восстанавливающих сил. Дифференциальное уравнение крутильных колебаний они представляли в виде
5+2« + п*ф - = 0. (23)
Второй член в уравнении (23) представляет момент сил сопротивления воздуха движению коромысла. Третье слагаемое имеет тот же смысл, что в уравнении (19). Наконец, последний член, пропорциональный квадрату угла отклонения крутильной системы от положения равнове-
ОПЫТЫ С МИНИАТЮРНОЙ АППАРАТУРОЙ
57
сия, призван учитывать нелинейность восстанавливающей силы. Пропорциональность квадрату угла отклонении означает, что учитывается асимметрия восстанавливающей силы относительно положения равновесия. Следует заметить, что было бы более существенным учитывать нелинейную составляющую восстанавливающей упругой силы, симметричную относительно положения равновесия, которая представляется слагаемым вида nly3.
Решение уравнения (23) Корню и Бейль получили в виде
ер = Ae~at sin п0 (t — <0) -|-- ^2at [I + c°s2 по (t — <0) J >
где частота п0 = 2л/Т = Yni — а2. Однако все эти выводы авторов не нашли отражения в практике их собственных экспериментов.
В опубликованных работах Корню и Бейля мало сведений об экспериментальной части их исследований. В них не приводится сколько-нибудь подробного описания методики проведения и обработки наблюдений с крутильными весами. Нет также и значений средней плотности Земли по отдельным рядам наблюдений, а даны лишь окончательные средние значения средней плотности Земли, притом без оценки их точности. Известно, что Корню и Бейль не разнообразили опыты так, как это сделал их предшественник Бейли. Большее значение, чем эксперименты, имеют в работах Корню и Бейля их теоретические исследования, которые были использованы в последующих более точных экспериментах другими исследователями.
§11. Опыты по определению постоянной тяготения с миниатюрной аппаратурой
Существенное усовершенствование методики определения постоянной тяготения было сделано в Англии Ч. Бойсом (1855—1944). В отличие от прежних авторов, основной целью эксперимента он ставил задачу определения постоянной тяготения, а затем уже средней плотности Земли. Изменения температуры приводят к появлению
58
КРУТИЛЬНЫЕ ВЕСЫ
[ГЛ. п
конвективных потоков воздуха, к деформациям деталей прибора, изменениям упругих свойств нити крутильной системы и т. д. Величины температурных флуктуаций, приводящие к этим неприятным последствиям, оказываются меньшими в аппаратуре меньших размеров, поскольку размеры прибора и температурные помехи находятся в прямой зависимости. Опасаясь влияния температурных помех Бойс пошел по линии миниатюризации своей аппаратуры.
В своей первой работе [32], выполненной в Оксфорде, Бойс показал, что чувствительность аппаратуры не зависит от ее размеров. Он рассуждал следующим образом. Пусть имеется два прибора, все соответствующие линейные размеры которых находятся в отношении 1 : п. Моменты инерции коромысел этих приборов, изготовленных из одних и тех же материалов, относятся как 1 : п6. Так как притягивающие массы находятся в отношении
1 : и®, а расстояние между ними 1 : п, то величина притяжения в зтих приборах будет относиться как 1 : пв/пг, или 1 : п*. Поскольку плечи коромысел изменяются в отношении 1 : п, как и все линейные размеры приборов, то момент сил притяжения, действующих на коромысла и отклоняющих его от положения равновесия, относится к соответствующему моменту другого прибора как 1: пь. Чувствительность крутильной системы зависит от периода ее колебания, который в свою очередь зависит от отношения момента инерции коромысла и момента сил притяжения. Это отношение, как легко видеть, равно
I : 1 для любых приборов, подобных по размеру и изготовленных из одного и того же материала.
Приведенные выше рассуждения справедливы, если все размеры одного прибора изменяются в одном и том же отношении. Однако может оказаться выгодным уменьшить одни элементы и увеличить другие, учитывая температурные влияния.
Уменьшение размеров аппаратуры лимитируется возникающей трудностью сохранения той же точности относительных измерений линейных параметров прибора. В макетном своем варианте прибор Бойса имел коромысло длиной в 10 мм, а малые массы в виде свинцовых цилиндров имели диаметр 3 мм и длину 11,3 мм [32]. Притяги-
S 11]
ОПЫТЫ С МИНИАТЮРНОЙ АППАРАТУРОЙ
59
лающие массы в виде свинцовых цилиндров имели диаметр и длину 50,8 мм. Период собственных колебаний этой системы был 80s. Чтобы добиться относительной точности линейных измерений 1 : 10 000, Бойс решил несколько увеличить размеры прибора. Описание аппаратуры, методики и результата определения постоянной тяготения Бойс подробно дает в работе [34]. Краткое резюме ее изложено в заметке [33].
В качестве нити крутильной системы, как в макете прибора, так и в рабочем экземпляре, Бойс использовал нить из плавленого кварца, диаметр которой составлял несколько десятков микрон. Торсионная головка, к которой подвешивается нить, позволяла изменять высоту подвески коромысла и перемещать его в горизонтальном направлении.
