Постоянная тяготения и масса земли - Сагитов М.У.
Скачать (прямая ссылка):
В случае динамического метода определения постоянной тяготения из опыта находится частота п крутильных колебаний при двух различных положениях притягивающих масс. Пусть частота, соответствующая одному положению притягивающих масс, есть пи а другому — па, а значения градиента моментов силы притяжения этих
4(5
КРУТИЛЬНЫЕ ВЕСЫ
[ГЛ. II
масс соответственно есть (3R„p (О))1 и (ЗКПр (О))11. Используя равенство (22), запишем разность квадратов частот Tl1 и /?
/ (пі - п\) = («;р (o))i - (®г;р (о))«.
В правой части последнего равенства отсутствует разность градиентов момента силы притяжения масс стен, столбов и т. д. и постоянная т, так как предполагается, что в процессе опыта эти массы и т остаются неизменными.
Постоянная тяготения определится по формуле , J(nt~nD
(^ПР (О))1 -Wip(O))11 ’
где (ЗГСпр (О))1 И (ЗКпр (O))11 с точностью до множителя / есть значения градиента момента силы притяжения между массами крутильной системы и притягивающими массами в двух различных положениях последних относительно крутильной системы. Значения названных градиентов вычисляются по известным геометрическим размерам, плотностям и взаимному расположению притягивающихся масс. Из наблюдений для выявления частот Til и щ определяются периоды колебаний крутильной системы, соответствующие двум различным положениям притягивающих масс.
§ 7. Опыты Кавендиша — первые измерения силы взаимного притяжения между небольшими массами
Вертикальные крутильные весы для измерения взаимного притяжения небольших масс были предложены в конце восьмидесятых годов XVIII в. соотечественником Ньютона Д. Мичелом *) (1724—1793). Он не только высказал идею, но и создал такие весы для определения массы и средней плотности Земли. Однако смерть прервала
*) Мичея, по свидетельству Бейли [29], утверждал, что свой прибор он изобрел раньше, чем был опубликован эксперимент Кулона с аналогичной аппаратурой.
ОПЫТЫ КАВЕНДИША
47
эту работу. Вся аппаратура Мичела перешла к Г. Кавендишу (1731—1810), известному английскому химику и физику, который и осуществил в 1797—1798 гг. опыт по определению массы и средней плотности Земли с ПОМОЩЬЮ крутильных весов [42].
Рис. 4. Схема прибора Мичела—Кавендиша.
1 — деревянный кожух прибора, 2 — защитный кожух крутильной системы; я — деревянное коромысло, 4 — нить крутильной системы, S — притягиваемые массы, 6 — притягивающие свинцовые массы, 7 — подвес притягивающих масс, S — блок для перемещения притягивающих масс, 9 — устройство для регулировки крутильной системы по азимуту, 10 — лампы для освещения, Il — визиры для наблюдения крутильной системы.
Прибор Мичела — Кавендиша (рис. 4) состоял из деревянного коромысла, подвешенного за середину на тонкой проволоке длиной около одного метра. К концам коромысла на тонкой проволоке подвешивались свинцовые шары, весившие по 730 г. Две другие массы по 158 кг, тоже шаровой формы, располагались в одной горизонтальной плоскости с первыми. Подвес этих масс предусматривал возможность их перемещения. Кавендиш провел две серии опытов с различными по жесткости крутильными нитями. Упругие свойства нитей были
48
КРУТИЛЬНЫЕ ВЕСЫ
IrJI. II
таковы, что период собственных колебаний одной был порядка 427 секунд, а другой — в два раза больше. Предвидя возможность влияния на результаты опытов изменений температуры, что могло бы привести к изменению упругой постоянной нити, изменению линейных размеров притягивающихся масс и расстояний между ними, к возникновению конвективных потоков воздуха, прибор разместили в изолированном помещении. Наблюдения за отклонениями крутильной системы производились с помощью оптической трубы, а перемещение масс осуществлялось с помощью простого дистанционного устройства. Кавендиш обнаружил, что положение крутильной системы изменялось при длительном пребывании больших масс вблизи малых масс, так что создавалось впечатление изменения притяжения во времени. Из серии опытов он установил, что причиной этого являются конвективные потоки воздуха. Кавендиш намеревался в последующих опытах принять меры к уменьшению их влияния.
Относительная точность линейных измерений в опыте Кавендиша составляла величину порядка IO-3. Такова же была и точность взвешиваний. При расчетах не учитывались нелинейность упругих сил закрученной нити, притяжения самого коромысла весов и притягиваемой массы на другом конце коромысла и другие влияния.
Кавендиш в своей работе [42] привел значение средней плотности Земли, равное 5,48 г/см3. Ho при выводе среднего значения он допустил арифметическую ошибку, на которую указал Бейли [29]. После ее исправления на основании данных Кавендиша было получено значение <т© = 5,45 + 0,04 г/сма. Кавендиш был замечательным экспериментатором,— более полутора столетий назад он получил значение средней плотности Земли, которое отличается от современного значения лишь на несколько сотых долей единицы г!смг. Даже позже некоторые авторы получали из своих опытов худшие результаты.
Эксперимент Кавендиша не только позволил вывести среднее значение плотности Земли, но и доказал опытным путем справедливость закона тяготения Ньютона для небольших тел и расстояний. Кавендиш специально ставил ряд опытов для выяснения различия между законами притяжения для малых и больших расстояний и пришел
