Постоянная тяготения и масса земли - Сагитов М.У.
Скачать (прямая ссылка):
Ап, А™, В™ —стоксовы постоянные, зависящие от внутреннего распределения масс и формы Земли, dm — элемент массы. Интегрирование ведется по р', ф', %' — координатам текущей точки объема Земли.
Основным в разложении гравитационного потенциала
(15) является первый член,
содержащий в качестве стоксовой постоянной величину fM@; он соответствует гравитационному полю точечной массы M и определяет основной характер движения ИСЗ, близкий к кеплеровскому. Другие члены разложения потенциала создают возмущения кеплеровской орбиты.
w (р,фЛ) = / S S
71=0 tn=0
+ ^(I-PJ(SmqO)l (15)
а
Вп = f 7?-!- ?)Г SSSР'пРп (sin Ф') sin mk'dm-,
Q
а
зо
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ
[ГЛ. I
Главное возмущение оказывает составляющая гравитационного поля Земли, обусловленная сжатием Земли. Из наблюдений движения ИСЗ наиболее уверенно определяются те стоксовы постоянные, которые соответствуют низким гармоникам разложения гравитационного поля. Так как /M0 — постоянная, соответствующая нулевой гармонике разложения, то она является наиболее надежно получаемой величиной.
Для определения геоцентрической гравитационной постоянной более желателен далекий ИСЗ, так как в этом случае уменьшается влияние на движение спутника неоднородностей гравитационного поля Земли, а также уменьшаются помехи, вызываемые сопротивлением атмосферы Земли.
В табл. 3 приведены значения геоцентрической гравитационной постоянной /А/©, определенные по наблюдениям движений ИСЗ.
Таблица 3
Наименование космических аппаратов Автор и год определения Значение /M0 и средняя квадратическая ошибка. 10’ м’/сек2
«Эхо-1» «Эхо-1», «Авангард», «Эксплорер» «Рейнджер-3» Каула, 1963 Каула, 1963 Гамильтон, 1984 398603,7± 1,2 398601,6±0,8 398601,6±2,5
Геоцентрическая гравитационная постоянная входит в число основных в системе астрономических постоянных. В новой системе, принятой в 1964 г. на XII Генеральной Ассамблее Международного Астрономического союза в Гамбурге [19], считается
/M0 = 398603-10° MaIceni.
Это значение получено путем наилучшего согласования системы выбранных постоянных с известными законами и наблюдениями. Геоцентрическая гравитационная пос-
МАССА И СРЕДНЯЯ ПЛОТНОСТЬ ЗЕМЛИ
31
тоянная выводилась и в системе геодезических постоянных, в частности А. Куком [43] и В. Каулой 167].
Геоцентрическая гравитационная постоянная, так же как и гауссова постоянная, опирается на третий закон Кеплера. Однако в их выводах имеется различие не только в том, какое тело принято за центральное. Более существенно то, что при определении постоянной Гаусса измеряется только период обращения, а масса Солнца и расстояние между Солнцем и Землей полагаются равными единице. При выводе же геоцентрической гравитационной постоянной измеряется и период обращения, и расстояние до спутника Земли (Луны или ИСЗ), а к единице приравнивается только масса Земли. Для сравнения напомним, что кавендиша постоянная определяется путем измерения как времени и длины, так и массы.
§ 4. Масса и средняя плотность Земли
Исторически сложилось так, что ряд авторов ставили целью своих опытов только определение постоянной тяготения, другие свою задачу видели в определении средней плотности Земли. При этом у последних основное содержание опыта, так же как и у первых, состояло, по существу, тоже в определении постоянной тяготения. Некоторые из авторов, определявших среднюю плотность Земли, обработку наблюдений проводили иногда так, что у них отсутствовало в промежуточных вычислениях значение постоянной тяготения. В дальнейшем при описании и анализе опытов мы не будем делать различия между работами, посвященными определению постоянной тяготения или средней плотности Земли. Там, где на основании опытов получено значение постоянной тяготения и не приведено значение средней плотности Земли, мы вычислим ее. И, наоборот, там, где отсутствует значение постоянной тяготения, оно будет вычислено по значению средней плотности Земли.
Масса Земли M© равна отношению геоцентрической гравитационной постоянной fM® к кавендиша постоянной /. Величина массы Земли в граммах нужна при решении ряда геофизических и астрономических задач, например, при расчетах количества выпавшего на Землю метеоритною
32
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ
[ГЛ. I
вещества из космического пространства, количества воды в океанах, массы атмосферы. Большая точность необходима, например, при изучении общего распределения с глубиной плотности вещества внутри Земли.
Поскольку геоцентрическая гравитационная постоянная известна с относительной ошибкой порядка IO"5, а кавендипта постоянная тяготения / — с ошибкой 5-IO-4, то точность знания массы Земли в метрической системе в основном лимитируется только точностью знания /.
Очевидно, что если известна масса Земли M® и ее объем Q, то легко может быть вычислена средняя плотность Земли. Считая Землю эллипсоидом вращения, можно получить следующее выражение для средней плотности Земли:
•Из всех величин, входящих в правую часть равенства
(16), наименее надежно определяется постоянная тяготения /, которая поэтому лимитирует точность определения средней плотности Земли. Относительная точность определения средней плотности Земли такая же, как и ее массы — порядка 5-Ю-4.
