Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
заполняются в соответствии с принципом Паули. Поглощение рентгеновского
кванта hv с энергией порядка 104 эВ приводит не к переходу электрона с
глубокого уровня на уже занятый более высокий уровень, а к удалению этого
электрона, т. е. к ионизации атома. Необходимая для этого работа равна
энергии кулоновского взаимодействия электрона с ядром, если нет других
электронов, и определяется выражением для энергетического уровня атома
водорода (задача 69):
1w - ve*z2 1 chZ2R
л~ 8е0Л2 л2 - л2 •
Здесь р - приведенная масса системы электрон - ядро. Приближенно она
равна массе электрона те, если атомный номер, а следовательно, и массовое
число, имеют большое значение. Постоянная Ридберга в результате принимает
значение Rx.
366
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 75
Практически же электроны, занимающие более и менее глубокие
энергетические уровни, создают потенциал, который уменьшает значение
потенциала ядра Wn на величину, существенно зависящую от п. Для учета
этого пользуются формулой
где С"- постоянная экранирования, зависящая от уровня п. При этом в
первом приближении пренебрегают тонкой структурой, которая будет
рассматриваться в вопросе 4.
Для оценки постоянной Сп примените метод Хартри. Потенциальная энергия
электрона на расстоянии г0 от атомного ядра определяется выражением
Последние два члена описывают эффект экранирования, причем
предполагается, что плотность электронного заряда р (г) имеет сферически-
симметричное распределение относительно ядра. Второй член соответствует
эффекту внутреннего экранирования, следующего из хорошо известной в
электростатике теоремы о независимости потенциала от внутреннего
распределения заряда. Третий член, относящийся к внешнему экранированию,
имеет другую зависимость. Он всегда много меньше второго члена. Например,
для /С-электрона эффект экранирования другим электроном в /С-оболочке
меньше единицы (в единицах Z), которой он был бы равен при концентрации
заряда одного из электронов на расстоянии, меньшем г0. Что касается
восьми L-электронов, то, поскольку их среднее расстояние (г) от ядра
имеет порядок 4г0, их вклад в экранирование, который был бы нулевым, если
бы они были всегда удалены от ядра на расстояние, большее г0, и имели
сферическую симметрию, является небольшим. То же справедливо для
восемнадцати Л1-электронов и т. д.
Волновые числа описываются выражением
1 R(Z-Cny
п К п?
п¦
Подставляя численные значения, получаем
= 16305- 104 см-',
= 2156 - 104 см-
1,1 • 105(42 - 25,4)2 VM= -------------02----------
313 • 104 см"
ЗАДАЧА 75 АТОМНЫЕ И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ
367
2. Ка-линия возникает при переходе L К (ri\ - 2 -> п2 = 1), а Кр при
переходе М^К ("1 = 3-"-П2 = 1). Таким образом, при Ск = 1
= 1,1 • 105 • (42 - I)2 • ^1 - = 13868 • 104 см"1,
v* = 1,1 • 105 • (42 - l)2(l -^) = 164 36 - 104 см-1.
Аналогично находим
Vjf - Vi= 14146 • 104 см-1, уа ~ Ум = 15989 • 104 см-1.
Таким образом, получаются близкие значения для vh
И Vf V г
и для VK и VK
- V
м*
3. Доказать правильность выражения, данного в условии задачи,
чрезвычайно трудно. Ограничимся здесь утверждением,
л=J
п=2
К,
I J
2 I 3d5/2
Мтг
з 3d3/2 2 3Рз/2
мш
Мщ
1 з!1'2
%
л
П=1
1 2 2Рз/2
о)\ 2^2
Ьш
Ьц
¦Oi 1s
К
Фиг. 75.1
что первый член в скобках связан с энергией (1), а второй является
поправочным членом. Он вводится, когда одновременно учитываются и
релятивистская форма уравнений движения, и спин-орбитальное
взаимодействие. Различные значения квантового числа J, соответствующие
заданному значению орбитального квантового числа L, обусловлены этим
последним взаимодействием.
В данной задаче расчет энергии атома, потерявшего элект* рон, аналогичен
расчету энергии атома, имеющего электрон с квантовыми числами п, I и / =
1 ± 1/2. Тонкая структура возникает из-за дублетных уровней, для которых
/ ф 0 (так как
368
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 75
при I = 0, / = +У2 полный момент количества движения, зависящий от /, не
может быть отрицательным).
Диаграмма уровней К, L и М представлена на фиг. 75.1.
Правила отбора Д/ = ± 1 и Д/= О, ±1 разрешают только переходы, показанные
вертикальными стрелками.
4. Для серии L, состоящей из трех линий, п = 2. Разность между
уровнями учитывается в уравнении (1) посредством поправочных членов. Для
этих членов находим
Эти величины добавляются к значению vL = 2156-104 см-1, полученному в II,
1.
При данных п и / причиной появления спинового дублета является разница в
значениях /. При данных п и j изменение постоянной экранирования в
зависимости от / приводит к появлению дублета экранирования. Для больших
Z спиновое дублетное расщепление больше, чем расщепление дублета
экранирования.
5. Линия Ка\ вызвана переходом а /Са2-линия- пе-
реходом Ьц-^-К. Эти линии образуют спиновой дублет. Имеем
Сохранение энергии при преобразовании кинетической энергии электрона,
равной eV, в энергию одного кванта определяет граничную частоту
= 116,5 • 104 см-1,
Lud = 1, /== j. C'x = 3,5) :
