Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Руссо М. -> "Задачи по оптике" -> 58

Задачи по оптике - Руссо М.

Руссо М., Матье Ж.П. Задачи по оптике — М.: Мир, 1976. — 415 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipooptike1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 108 >> Следующая

2. Граница К-поглощения отделяет излучение очень коротких длин волн,
которые могут вызывать ионизацию К-оболочки атома, от более длинных волн.
Для меди
I-
L-
К-
к/,
he
б.бг-Ю'^-з-ю1
eVk
,60- 10~1!9 -8980
= 1,38 • 10~
м.
Рентгеновское излучение, соответствующее переходу электрона между
различными уровнями L, М, N, ... и уровнем К, может наблюдаться только в
том случае, если К-оболочка, которая заполнена у всех атомов, начиная с
гелия-, потеряет при ионизации один из своих двух электронов. В
частности, это справедливо для линии Ка {L->K, фиг. 42.3). Следовательно,
разность потенциалов должна достигать Vh = 8,98 кВ.
Фиг. 42.3
II
Искомое выражение - это формула Брэгга
2dsin0 = Kl (К - целое число). (1)
Наименьшее значение 0 получается, при К = 1 и при d, равном минимальному
расстоянию между двумя кристаллическими плоскостями хлористого натрия,
параллельными. стороне куба1), так что d = а, а
sin 0 = -i|i = 0,273, 0 = 15°5О'.
') Заметьте, что куб на фиг. 42.2 не является базисом решетки NaCl, а
соответствует половине трансляции, совмещающей кристаллическую решетку
саму с собой.
ЗАЛАЧА 42
ЛИФРАКЦИЯ
227

Из соотношения (1) получаем
2d' cos 07 • A07 + 2 sin 07 • Дd' = 0: Ad' де7
d' - tg 0' '
Наибольшая точность будет достигаться при б7 = я/2. При \Ad'/d'\< 10_3
необходимо, чтобы
Минимальное значение 07 равно 58°. При целочисленных значениях К только
для К = 4 получается 07 > 58°:
Пусть а есть угол, на который поворачивается отражающая плоскость
кристалла (фиг. 42.4), так что луч FC', исходящий из точки F, падает на
эту плоскость под тем же углом 0, что
и луч FC до поворота кристалла. FC' составляет с FC угол а. Пусть Р есть
точка пересечения отраженного луча FC с окружностью, имеющей центр С и
радиус CF. Найдите симметричные положения Fi и F[ точки F по отношению к
двум последовательным положениям отражающей плоскости. Дуга .Fi.Fi = 2а
и угол FiPF'i = a. При второй ориентации плоскости отраженный луч
соответствует направлению С'Р,
sin 67 = 4~ГзТ = 0.993.
IV
Фиг. 42.4
8*
228
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 43
ЗАДАЧА 43
Рентгеновский спектрометр с изогнутым кристаллом
Вырезанный из кристалла хлористого натрия тонкий параллелепипед, толщина
которого вдоль направления OZ мала, под воздействием внешней силы
принимает форму цилиндра, в котором плоскости, параллельные вначале XOY,
преобразуются в коаксиальные цилиндры с общей осью R = ОС - 1 м,
параллельной OY. При такой деформации можно допустить, что
кристаллическая решетка не деформируется, а изменяется только ее
ориентация.
1. Покажите, что лучи, отраженные от кристаллических плоскостей,
параллельных YOZ до деформации, являются касательными к одной и той же
кривой для данного порядка дифракции К¦ Считайте пластинку бесконечно
тонкой.
2. Как изменится предыдущий результат, если пластинка обладает заметной
толщиной?
3. Покажите, что лучи, соответствующие порядку дифракции К, практически
собираются в фокусе, и найдите его положение.
Где располагаются различные фокусы Fh, получающиеся при Я=1 А? Расстояние
между кристаллическими плоскостями, параллельными YOZ, равно d = 2,8 А.
РЕШЕНИЕ
1. Кристаллические плоскости, параллельные вначале плоскости YOZ, а
следовательно, и торцам пластинки, отражают только те рентгеновские лучи,
которые образуют с нормалью СО угол 0ft, определяемый формулой Брэгга
2dsin0ft = KA, (1)
где К - порядок дифракции, d - период решетки кристалла.
Вначале будем считать, что пластинка бесконечно тонка. После того как она
сгибается в дугу SS' с центром С (фиг. 43.1), дифракция порядка К,
происходящая в какой-либо точке Р, приводит к возникновению луча,
отраженного под тем же углом 0fe относительно нормали СР к
кристаллической плоскости, проходящей через точку Р, или, другими
словами, относительно радиуса, проведенного из центра С. При перемещении
точки Р по пластинке расстояние CP = R и угол 0ft остаются
фиксированными. Проведем из точки С нормаль CF к лучу, отраженному в
точке Р. Тогда можно записать, что
CF = R sin 0ft = const.
(2)
ЗАДАЧА 43
ДИФРАКЦИЯ
229
Кроме того, все лучи, отраженные от разных точек на 55', соответствующие
одному и тому же порядку дифракции К, будут касательными к окружности
радиусом R sin 0Й и с центром в точке С.
2. Рассмотрим пластинку конечной толщины и луч PF, отраженный
кристаллической плоскостью в точке Р под углом 0л.
Этот луч проходит через точку Р' на пластинке и образует угол Q'k с
нормалью к кристаллической плоскости СР', проходящей через Р' (фиг.
43.2). Тогда
СР sin 0ft = CP'sin 0'й = СР. (3)
Из геометрических соображений следует, что
d СР d' ~~ СР' '
и соотношение (3) принимает вид
d sin 0ft - d' sin 0*.,
так что направление PF одинаково для лучей, отраженных от любой точки
Р и удовлетворяет уравнению (1). Таким образом, толщина
пластинки не влияет на выводы, сделанные в пер-
вой части задачи.
3. Из фиг. 43.1 видно, что если размеры пластинки малы, все отраженные
лучи, соответствующие одному порядку дифракции, собираются в фокусе
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 108 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed