Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Руссо М. -> "Задачи по оптике" -> 5

Задачи по оптике - Руссо М.

Руссо М., Матье Ж.П. Задачи по оптике — М.: Мир, 1976. — 415 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipooptike1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 108 >> Следующая

с периодом Аи= 1/s и с максимумами на геометрическом изображении
элементарной щели.
Таким образом, интенсивность освещения точки М от источника-щели равна
+ И"/2
I - Ah \ [1 + cos 2л {и + v) s] dv,
-"о/2
sin JTO0s
Находим
/о[1
nt>0S
•COS
V =
График функции V приведен на фиг. 1.5.
Численный пример. Пусть V ^ 0,9, так что
Sin ЯР0$ г> я
= 0,9 -* яп0" = Т-* Vo = Из определения v0 получаем
4S
(15>
(16)
14
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА' Т
так что
g=d±-=* 10". °'.55-1°~3
" а 4S ш 4-2 '
V =0,9 при а да 70 мкм.
Полосы исчезают при а = 275 мкм:
Теорема Ван-Циттерта - Цернике (приложение Б) позволяет сразу получить
этот результат. Степень когерентности между щелями Fi и F2 дается
преобразованием Фурье для распределения' интенсивности в плоскости
источника. Поскольку задача одномерна, достаточно предположить, что
источником является щель шириной а, параллельная ОУ, и что зрачок
образуется двумя точками Рi и Р2 на непрозрачном экране (точки Pi и Р2,
соответствующие пересечению щелей Fi и F2 с линией

1

-V* 0 щ/2
Фиг. 1.6
ох, разделены промежутком s). Распределение интенсивности источника может
быть представлено прямоугольной функцией (фиг. 1.6):
/ (и) = 0 для v < - щ/2 и v > + v0/2, /(v)=l для - v0/2 < v < + v0/2.
Находим (фиг. 1.7)
F. Т. [/ (v)] = q>(x) .
sin nvpx nvQx
(17)
(18)
Мысленно поместим каждое дифракционное пятно на зрачок так, чтобы его
центр совпал с точкой Pi. Видность полос равна значению ф(л:) в точке Р2,
т. е. значению <p(s) (фиг. 1.7). Видно, что контрастность полос еще
хорошо сохраняется при s = У^о.
ЗАДАЧА I
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
2. Источником является некогерентно освещенная решетка
Обозначим через vp приведенную координату, соответствующую периоду
решетки р.
а) Предположим, что освещенные штрихи являются бесконечно тонкими.
Распределение интенсивности в источнике описывается разложением в ряд
Дирака (фиг. 1.8). Его преобразованием Фурье будет разложение в ряд
Дирака с периодом \/vp (фиг. 1.9).
Как и прежде, мысленно поместим дифракционное пятно ф(х) на зрачок, так
что ф(0) совпадает с точкой Pt. Видность полос будет равна единице, если
1
так что
Ы •_ Ю3 от-
р = - = 0,55 • ~2~ = 275 мкм.
б) Пусть ширина штриха решетки имеет конечную величину
а. Функция I (о) представляет собой разложение в бесконечный ряд
прямоугольных функций (фиг. 1.10) с периодом vp и шириной С/о-
Преобразование Фурье показано на фиг. 1.11.
Для хорошей контрастности изображения необходимо, чтобы
1 1
5 =----= ~л---•
v" 4о0
Численный пример
Период решетки р - 275 мкм.
Ширина штриха решетки а =70 мкм.
'Примечание. Эти результаты можно получить также другим простым путем
(фиг. 1.12).
а) Решетки с бесконечно тонкими штрихами. Полосы остаются фиксированными,
если колебания, прошедшие через штрих решетки Т, сдвинуты по фазе в
точках Pi и Рг на величину 2nk (k - целое число).
б) Решетки со штрихами, имеющими конечную ширину а. Чтобы полосы не
перекрывались, колебания, прошедшие от краев штриха, должны иметь в
точках Pi и Рг разность хода в интервале между и (полосы, создаваемые
внеш-
ними краями штриха, сдвинуты максимально на 'Д полосы).
16
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА I
Фиг. 1.9
Ли)
Фиг. 1.10
Фиг. 1.11
Фиг. 1.12
ЗАДАЧА I
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
17
IV. Отверстие детектора имеет конечную ширину Ь
1. Источник - бесконечно узкая щель
Полосы на плоскости я (см. решение I. 1) имеют контрастность, равную
единице. С другой стороны, вследствие конечной ширины щели детектора
поток, регистрируемый приемником, всегда отличен от нуля (фиг. 1.13).
Освещенность одинакова во всех точках единственной вертикали в плоскости
наблюдения.
Разделим окно приемного фотоэлемента на элементы шириной du и высотой I.
Обозначим через ис приведенную координату, которая соответ- 0,77 ствует
линейной ширине щели Ь.
Поток, проникающий через элемент поверхности при значении абсциссы и',
равен О
d<D - Bl (1 + cos 2nus) du, (19) откуда
u'+uc/2
Ф (и') = J dO = Bluc X
u'-uc/2
10 55 275
Фиг. 1.13
Как и прежде, можно определить коэффициент видности выражением
sin nuBs
TIUgS
(21)
Пока ис меньше lUs, интенсивность фототока, пропорциональная световому
потоку, изменяется синусоидально. Если открыть щель, то разница между
максимумами и минимумами уменьшается. Наконец, при ис = 1/s интенсивность
фототока остается постоянной независимо от расположения фотоэлемента.
2. Источник-щель конечной ширины а Имеем
/(") = /0(i + ii
SinnUoS
nv0$
COS
2nus),
(22)
18
•ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА' *
откуда
и'+ис/2
Ф(и') = ВЬ0 J [l + -^"cos2n"s]rf", (23)=
u'-uj2
(r)(U')=BM.[l + ^5f---^cos2M<'s]. (24)
Находим, что
^ SHI JXUqS Sin JCEIqS
nucs * rtu0s ' ' '
Видность может быть определена с помощью "аппаратной функции".
V = F. Т. (источник-щель, ширина п0) X
X F- Т. (апертура фотоэлемента, ширина ис)
В случае бесконечно малой ширины источника-щели первый член в
произведении уменьшается до единицы, так как F. Т. [6(a)] = 1.
V. Влияние темнового тока
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 108 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed