Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
(темновой) ток Зо, который определяется в отсутствие светового потока.
Рассчитайте отношение Зо/Змакс темнового тока к максимальной
интенсивности сигнала.
2. Ширина щели детектора фиксируется при его изготовлении и имеет
значение b = 0,02 мм, тогда как ширина а источника-щели может быть
изменена.
ЗАДАЧА 1
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
9
Рассчитайте величину Vr и представьте графически ее изменение как функцию
а. При каком значении а величина Vr будет максимальной? Какое заключение
можно сделать из этого исследования?
РЕШЕНИЕ
1. Когерентное освещение
1. Точечный источник
Обозначим через х и у координаты точки М в плоскости зрачка и через X и Y
- ее координаты в плоскости изображения (фиг. 1.1). Бесконечно узкие щели
дают дифракционную картину в плоскости ХОУ.
Фиг. 1.1
Sp
Только линия ОХ освещается светом с распределением интенсивности
/ = 4 cos2 (nus), (1)
где
и - JELL щ - (о\
X X D X ' '¦'
Этот результат основан на том факте, что в случае когерентного освещения
щелей распределение амплитуды в плоскости изображения описывается
преобразованием Фурье (F. Т.) для амплитудного распределения в зрачке
(см. приложение А). Амплитуда в выходном зрачке равна
/(*)= А (*+¦§-)+а (*--§-). (2)
Амплитуда в плоскости изоображения равна
F(u) = F.T.[f(x)}, (4)
F (и) = А (и) [e<KUS + е~ '*"*], ' (5)
где
A(") = F. Т. [А(*)] = !,
(6)
10
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА Г
откуда
и
F(u) = 2 cos nus-> период 2/s I (и) = \F (и) |2 = 4 cos2 nus -> период
1/s.
(7)
(8)
2. Линейный источник
В этом случае вдоль линий, параллельных OY, интерференции не наблюдается.
Каждая точка в источнике-щели дает распределение света вдоль ОХ с центром
на ее геометрическом изображении. При этом появляются полосы,
параллельные F] и F2.
откуда следует линейная зависимость для интервалов между полосами (фиг.
1.2):
АХ = Х-^-. (10)
Численный пример-.
3. Наблюдение полос
Невооруженный глаз. Нормальный глаз, рассматривающий предмет на
расстоянии наилучшего зрения (25 см), с трудом различает полосы
изображения. В действительности расстояние между полосами видно под углом
Это значение лишь немного превышает угловой предел разрешения глаза,
который имеет величину порядка 1 мин, или 3-10-4 рад.
ГЙ0
О
и
Фиг. 1.2
Период этих полос таков, что
Дц = -
(9>
АХ = 0,55 • = °>275 мм-
ЗАДАЧА I
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
I
11
Окуляр + глаз. Во избежание усталости предпочтительнее, чтобы глаз не
подвергался аккомодации. Поэтому используют окуляр, фокальная плоскость
которого совпадает с плоскостью я. В этом случае изображение образуется
на бесконечности. Это изображение легко разрешимо, так как угловое
расстояние между полосами становится равным
0,275 Л Л1 e = --2Q-== 0,0135 рад.
Увеличение окуляра
где е' - угол, под которым наблюдается изображение, е-угол, под которым
наблюдается объект с расстояния наилучшего зрения.
Примечание. В принципе щели, расположенные параллельно, дают такую
дифракционную картину, что даже окуляр
F Fi (я) у*
F
•с большой апертурой не может сколлимировать все лучи. Чтобы получить
максимум света, наблюдатель должен поместить свой зрачок в плоскости
щелей F\ и F2, сопряженной с плоскостью щелей Fi и F2 (фиг. 1.3).
Щели расположены на расстоянии g от линзы, а их изображения на расстоянии
так что
J____J__ J_
У I f '
1 _ 1 * - 1 52
V 100-И ¦*" f 102 '
?' = 1,965 см " 2 см.
Увеличение равно
4l = il = J_
П I 52 •
Изображение имеет размер
Т,,=='И *** 0,04 мм-
Все лучи, которые входят в окуляр, попадут в глаз, так как величина г\'
меньше, чем минимальный диаметр зрачка глаза.
12
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА I
II. Колебания, проходящие через Fi и F2, находятся в фазе, но имеют
разные амплитуды
Если колебания имеют разность фаз ф, то интенсивность в точке М дается
выражением
/ (М) = А\ + А! + 2А,А2 cos ф = /, + /2 + 2 л/TJl cos ф. (11)
Максимальная и минимальная интенсивности соответственно определяются как
/ макс - (V ^ 1 + л/h)2
Видность равна
Лшн = (УЛ - л//2)2.
2 л/Л/г
V =
^1 + ^2
(12)
Предполагая, что фильтр с определенной оптической плотностью помещается
перед Fu имеем
lg-^- = 2, где ЮО,
'1 ' 1
откуда (фиг. 1.4)
V = 0,2.
Положения максимумов и минимумов с фильтром и без
Фиг. 1.4
фильтра одинаковы. С другой стороны, величина V отлична от единицы, если
амлитуды, проходящие сквозь щели, не равны.
III. Протяженный источник. Некогерентное освещение
1. Источником является большйя щель
Все точки на линии, параллельной О У, образуют полосы, параллельные оси
OY с периодом Ди = 1/s. Разобьем щель (шириной а) на бесконечное число
бесконечно узких щелей.
ЗАДАЧА 1
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
13
Пусть v - приведенная координата некоторой точки в плоскости источника.
Ширина щели может быть охарактеризована величиной
*0 = ¦&. (13)
Интенсивность, создаваемая в точке М элементом шириной dvr равна
dl = А X h {1 + cos 2л [(и + v) s]} dv. (14>
Здесь А - константа, Xvs - разность хода между световыми воз-
мущениями, поступающими от Fi и F2.
Каждая элементарная щель бесконечно малой, ширины образует систему полос
