Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
анализатором, определяется выражением
/ = sin2-f-, (1)
так как оптические оси шпата находятся под углом 45° к направлению
колебания ОР, пропускаемого поляризатором, скрещенным с анализатором.
Интенсивность равна нулю для
<р = 2/Ся или е(п0 - пе) = КХ (К - целое число). (2)
Все длины волн, для которых это соотношение удовлетворяется, т. е. те,
для которых толщина пластинки равна толщине одноволновой пластинки,
умноженной на К, гасятся, что соответствует темным полосам в спектре.
Чтобы найти толщину пластинки, необходимо знать целое число К (или К')
для полосы, создаваемой длиной волны X (или //). Если имеется сорок одна
яркая полоса между этими двумя темными полосами, создаваемыми длинами
волн % и X', то
/С = /С' + 42.
Таким образом,
е ("о - пе) - К'Х' = (К' + 42) X,
126
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 28
следовательно,
0,172
К' = е~
и,/
I . П R . П 7
= 1026 мкм.
0,7
42 • 0,6 42 • 0,6 . 0,7
0,172 (1 - 0,6/0,7) 0,172-0,
3. Разность фаз ф изменяется на 2л при переходе от одной темной полосы
к следующей. Для длин волн, полосы от которых лежат между этими полосами,
колебание, выходящее из шпата, обычно эллиптически поляризовано. Оси
эллипса всегда ориентированы вдоль направления колебания ОР,
определяемого поляризатором, и по направлению нормали ОА.
а) Колебание линейно-поляризовано, если
у = /(я или у = (2К + 1) у (К - целое число).
В первом случае мы опять получаем уравнение (2), и колебание,
параллельное ОР, гасится анализатором. Во втором случае толщина пластинки
равна нечетному числу толщин полуволновой пластинки для рассматриваемого
излучения; линейно-поляризованное колебание параллельно ОА и проходит
через анализатор. Освещенность спектра максимальна для длин волн,
определяемых соотношением
е ("о -".)*= (2К + 1)у.
б) Колебание будет поляризованным по кругу при tg ф/2 = I, так что
| = (2/С+1)у.
Толщина пластинки равна нечетному числу толщин четвертьволновой
пластинки. Это имеет место для волн, длины которых удовлетворяют
соотношению
е(п0-пе) = 2(К + \)у.
ЗАДАЧА 28
Двукратное прохождение лучей через четвертьволновую пластинку
Монохроматический световой источник излучает параллельный пучок, который
проходит через поляризационную призму Р. Выходящие световые лучи падают
перпендикулярно на кристаллическую четвертьволновую пластинку L\ (для
используемого
ЗАДАЧА 28
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
127
излучения) и затем отражаются по нормали от поверхности идеально
отражающего металлического зеркала М (фиг. 28.1).
Обозначим через а угол, образованный плоскостью главного сечения
поляризатора Р и опережающей оптической осью пластинки L\, и через /0
интенсивность света падающего пучка перед прохождением через поляризатор
Р. Мы хотим определить:
1. Значение интенсивности света / возвращающегося пучка, выходящего из
поляризатора. Обсудите частные случаи для разных значений угла а.
Фиг. 28.1
2. Если равномерно вращать Р вокруг падающего пучка с частотой v(a =
2itv0. то какова будет частота модуляции V пучка /?
В каждом случае можно пренебречь потерями света за счет отражений от
стекла.
РЕШЕНИЕ
Отражение по нормали от зеркала приводит к фазовому опережению на л для
всех линейно-поляризованных колебаний. Если рассматривать наиболее общее
состояние поляризации светового колебания - эллиптическую поляризацию, -
то можно
за
Фиг.
uz
28.2
С
в
сказать, что отражение вызывает фазовое опережение на я для обеих
эллиптических компонент и, таким образом, вид эллипса не изменяется.
Однако направление распространения света меняется на противоположное при
отражении, и на пластинку L\ попадает эллиптически поляризованное
колебание с противоположным по отношению к предыдущему направлением
вращения.
В целом опыт подобен тому, который изображен на фиг. 28.2.
Здесь Р и А - параллельные поляризатор и анализатор; Li -
четвертьволновая пластинка; Ь2 - полуволновая пластинка с оптическими
осями, параллельными осям эллиптически поляризованного колебания,
выходящего из пластинки Lb Пластинка
128
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 23
L2, как и зеркало, придает эллипсу противоположное направление вращения,
но не изменяет направление распространения; L i - четвертьволновая
пластинка с оптическими осями, параллельными оптическим осям Ly, I -
направление наблюдения.
1. Линейно-поляризованное колебание, пропускаемое Р, равно a cos at, где
а = -у1 lj'2. Его компоненты на оптических осях пластинки L, могут быть
записаны следующим образом:
на входе yQ = a cos a cos at, z0 - a sin a cos at,
на выходе = a cos a cos at, z{ - a sin а sin at,
где a - угол, который колебание а образует с опережающей оптической осью
у пластинки Lj. В этом случае получается колебание с левой эллиптической
поляризацией и с осями вдоль у и z. Оптические оси пластинки Ь2
также направлены вдоль
у и z. Она преобразует компоненты щ и zi в
у2 = a cos a cos at, z2 -- "sin a sin at.
Пластинка L[ да.ет
у' = a cos a cos at, zr = - a sin a sin (ю/ + = - a sin a cos at,
