Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
Объединяя уравнения (I)-(4), получаем
sin i = ,. Пе
л/1+R2
и
(яо2 - Ц2) "Ь [я2 - п<е - 2д (п -{- tle)\ R2 - (tl -f- = 0.
Подставляя численные значения, получаем
/? = А = 4,93,
/=I7°I0', a = 11°30'.
Если необходимо найти максимальный симметричный угловой диапазон, то
нужно взять a = г0, тогда из (2) находим
cos 2а = - = 0,9275, а" 11°,
По '
и из (1) получаем
Я = 4- = 5,14.
Эта призма называется призмой Глазебрука.
2. Условие, при котором обыкновенный луч, падающий на грань со
стороной АВ в плоскости рисунка над нормалью, полностью отражается на АС,
будет тем же, что и раньше, но теперь при п = 1 получаем
sini0 = nsinr0, ту -a -r0>/0> sin Z0 == .
I tlQ
Однако необыкновенный луч также может подвергнуться полному отражению, и
диапазон будет сверху ограничен условием, что этот луч может вновь выйти
на грань CD, откуда
sin/e = "esinre, j - a + re</e, sin le = ~.
Для того чтобы диапазон был симметричным, необходимо выполнение условия
ie = i0, т. е.
sin/0 = "о sin/"о - ties\nre, (5)
В этом случае углы г0 и те малы, так как г0 + гв = /в-А, = 5о1Г.
Таким образом, вместо (5) можно написать
h "ПоГ0 б>
ЗАДАЧА 27
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
123
откуда определяется диапазон
2- = _2п^_ = 2 ПеП0 ( _ ^ = gojQ/
U tl -f- /2j е Пе + Я0
и отношение
R = ctg а = ctg (/0 + r0) = ctg (/0 + = 0,825.
Этот поляризатор называется поляризатором Глана. Он много меньше, чем
призма Глазебрука, однако световые потери в нем много больше, так как
коэффициент отражения на границе шпат-воздух больше, чем на границе шпат
- клеи.
ЗАДАЧА 27
Вращательная дисперсия
Параллельный пучок белого света проходит через пластинку из шпата
толщиной е, помещенную между двумя николями, установленными на погашение
света. Оптическая ось пластинки находится под углом 45° к оптическим осям
николей. Кроме того, пучок проходит через дифракционную решетку с 500
штрихами на 1 мм и собирающую линзу с фокусным расстоянием 1 м. На белом
экране, помещенном в фокальной плоскости, наблюдаются спектры первого
порядка дифракции, которые образуются вокруг центральной полосы.
1. На каком расстоянии от центральной полосы будут находиться точки Р и
Q, в которых фокусируется излучение с длинами волн А.; - 0,6 мкм и А.2 =
0,7 мкм?
2. В точках Р и Q имеются темные полосы, и мы наблюдаем сорок одну полосу
между этими двумя точками. Какова толщина шпата?
3. Рассмотрите белый свет, который, выходя из пластинки шпата, не
попадает во второй николь.
а) Каковы длины волн, для которых имеет место линейная поляризация?
б) Каковы длины волн, для которых имеет место круговая поляризация?
Показатели преломления шпата: п0 - 1,658, пе - 1,486. РЕШЕНИЕ
1. Параллельный пучок света, который пересекает по нормали одноосную
двоякопреломляющую пластинку с параллельными гранями, вырезанную
параллельно оси, остается параллельным и не раздваивается.
124
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 27
Действительно, нормали к обыкновенной и необыкновенной волнам совпадают
внутри кристалла, и в данном случае совпадают с лучами, так как нормаль к
необыкновенной волне находится в экваториальной плоскости эллипсоида
показателей преломления (фиг. 27.1). Таким образом, свет падает на
решетку по направлению нормали. Главный максимум в первом порядке
Оптическая ось
дифракции для излучения с длиной волны К, дифрагированного под углом ii к
оси, определяется выражением
. . Я
smi]
где d - период решетки. В данном случае d - 2 мкм и Я, = 0,6 мкм, sini, =
^ = 0,30, ij = 17°27'30",
К' = 0,7 мкм, sint'"=--^ = 0,35, ^ = 20°29'15".
Расстояния от этих двух изображений до центрального изображения (г = 0)
равны соответственно
ri - / tg il = 0,314 м, r[ = f tg i'{ = 0,373 м.
Имеются два спектра в первом порядке дифракции, симметричных относительно
центрального изображения.
2. Наблюдаемые полосатые спектры возникают благодаря изменению
разности фаз между колебаниями вдоль главных направлений, производимыми
двоякопреломляющей пластинкой, в зависимости от длины волны. Линейно-
поляризованное колебание ОР от первого поляризатора (фиг. 27.2) попадает
на шпат под углом 45° к осям шпата, одна из которых лежит в направлении
оптической оси, а другая перпендикулярна ей; линейно-поляризованное
колебание ОР имеет равные проекции на этих осях. После выхода из
пластинки колебание, параллельное оси и распространяющееся с показателем
преломления пе, меньшим, чем показатель преломления п0 колебания,
перпендикулярного ¦оси, имеет оптический путь, превышающий оптический
путь
ЗАДАЧА 27
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
125
колебания, перпендикулярного оси, на величину
б = е (д0 - неполученная величина не зависит от длины волны, если
пренебречь дисперсией двойного лучепреломления. Это приближение, всегда
хорошее в рассматриваемой области излучения, задается формулировкой
задачи, которая предусматривает только
одно значение для показателей преломления. Однако разность фаз
2я6 2яе , ч
<р == -у- = -у- (д0 - пе)
изменяется с длиной волны. Интенсивность света, пропущенного
