Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
sin ^-4- = 1,52 • 0,500 = 0,760, = 49° 28' = I.
Используем соответствующее выражение
tg = cos (i - г) tg аг, аг = 45°, tp Пучок выходит из грани под тем же
углом
tg at = cos2 (г - г), i - г - 49°28' - 30° = 19°28', cos (i - г) =
0,94293,
cos2 (i - г) = 0,88912.
<Х( = 41°39/.
3. Коэффициент отражения равен нулю для колебаний в плоскости падения при
угле Брюстера. Следовательно, необходимо
Л
Фиг. 25.1
сделать падающий пучок поляризованным так, чтобы направление колебаний
было нормальным к плоскости падения, а угол падения таким, чтобы tg iB =
ti, отсюда
iB = 56°40'.
Чтобы пучок выходил под углом Брюстера, необходимо выполнение условия А'
- 2г. Таким образом,
sin г - cos iB, г = 90° - iB = 33°20'.
А' = 66°40', А'-А = + 6°40'.
4. Падение в точке I происходит под углом 60° (фиг. 25.2, а),
следовательно, sin i = 0,866 больше, чем 1 /пе = 0,675 и \/п0 = = 0,606.
Таким образом, происходит полное внутреннее отраже-
ЗАДАЧА 25
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
ние. Обыкновенная и необыкновенная волны распространяются нормально к
оси, так что отраженные обыкновенный и необыкновенный лучи смешаны на
выходе. Однако они поляризованы: обыкновенный луч - в плоскости главного
сечения, необыкновенный- нормально к этой плоскости. Так как колебания
когерентны на входе, где одно главное направление призмы параллельно, а
другое перпендикулярно стороне, двойное лучепреломление приводит к
появлению разности п0 - пе. Пройденное рас-
А
Фиг. 25.2 Фиг. 25.3
стояние h sin 30° = /г/2. Известно, что при а = 45° эллипс ориентирован
так, что его оси направлены под углом 45° к осям призмы '), и отношение
его осей равно такому tg р, что tg 2р = tg(p (фиг. 25.2, б):
2я h , ч яА _
ф = --(/i0 - пе) =- • 0,17.
5. Падающие лучи не подвергаются двойному лучепреломлению вплоть до
точки на ВС (фиг. 25.3). Они полностью отражаются при угле 60°, т. е. в
направлении, образующем угол 0 = 60° с оптической осью. Нормали к
отраженным волнам остаются смешанными, но для одной волны показатель
преломления равен п0,
*) При описании явлений в одноосном кристалле автор применяет термин
"оптические оси" или оси, под которыми подразумеваются оси эллипсоида
диэлектрической постоянной, определяющие главные направления кристалла. -
Прим. перев.
120
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 26
а для другой равен такому п, что
п2 sin2 0 . п2 cos2 0
/3.12 I
V 4-2,19 4-2,72 П 0,434 '
п2 - 2,304, п = 1,517.
Соответствующие лучи разделены: обыкновенный луч, направление которого
совпадает с волновой нормалью, падает на грань со стороной АС под прямым
углом и выходит без отклонений. Его колебание нормально к плоскости
рисунка. Необыкновенный луч образует с обыкновенным лучом угол, который
определяется выражением
Знак минус означает, -что необыкновенный луч образует угол 54° 58' с
нормалью к ВС. Угол падения на АС равен ? и угол отражения равен
ЗАДАЧА 26
Поле поляризующих призм
Поляризующая призма из шпата имеет форму параллелепипеда, грань ABCD
которого (фиг. 26.1 и 26.2) нормальна к оптической оси. Плоскость среза
содержит оптическую ось и лежит вдоль линии АС. Две половины призмы
разделены слоем с параллельными гранями, образованным либо из прозрачного
клея с показателем преломления п = 1,540, либо из слоя воздуха.
Определите в обоих случаях максимальный угловой диапазон поляризатора для
лучей, нормальных к оптической оси, т. е. сумму углов, которые могут быть
образованы этими лучами с каждой стороны нормали к грани со стороной АВ
таким образом, чтобы при этом выходящий пучок был поляризован. Определите
также величину этого диапазона, если углы симметричны по отношению к
нормали. Рассчитайте соотношение R - Ljh длины AD призмы к ее высоте АВ.
Главные показатели преломления шпата равны п0 = 1,658 и пе= 1,486.
tg?
{п\ - t%) tg0 _ (2,19 - 2,72) 1,732 nl + n2tg2Q ~ 2,19 + 2,72-3
? == - 5°3'.
- 0,088,
sin ie = 1,517 ¦ sin 5°3/ == 1,517 • 0,0877 = 0,1335, te = 7°4 O'.
ЗАДАЧА 26
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
12 Г
РЕШЕНИЕ
Распространение света нормально к оптической оси, и направление лучей
совпадает с нормалью к волновой поверхности
1. Обыкновенный луч с более высоким показателем преломления гасится
полным отражением в случае, когда между половинками призмы содержится
клей. Диапазон ограничен сверху (фиг. 26.1) углом падения /,
соответствующим направлению АС
А В
преломленного необыкновенного луча, угол преломления которого равен углу
а, определяющему форму призмы:
i h 1 мл
tga = T = T, (1)
и в точке А имеем
sin/ = "esina. (2)
Снизу диапазон ограничен условием, по которому угол преломления г
обыкновенного луча должен быть таким, чтобы угол
падения этого луча на плоскость среза АС по меньшей мере
был бы равным предельному углу 10, определяемому для среды шпат - клей
соотношением
Тогда
• 7 п
sin/"•¦= -
Пп
*о = у - (<* + Го),
следовательно,
cos(a + r0)=-J. (3)
Угол падения, ограничивающий диапазон снизу, таков, что
sin/ = n0sinr0. (4)
122
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 26
