Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
двоякопреломляющей системы представлены точкой В и точкой на
противоположном конце диаметра. Пусть АВ - я/2. Следовательно, точка М,
которая изображает колебание, выходящее из системы, находится на
Р Р
меридиане, проходящем через точку А. Сферический треугольник MBA
прямоуголен в точках Л4 и А, и из сферической тригонометрии имеем
cos ф = cos МА - cos 2р.
Нейтральные оси четвертьволновой пластинки совпадают по построению с
концами диаметра АА'. Четвертьволновая пластинка поворачивает точку М на
я/2 вокруг А, и выходящее колебание изображается точкой R. Оно линейно-
поляризовано, и AR = = АМ = 2р.
III
Результаты, полученные в 1,2, дают следующие выражения для вектора Стокса
(в предположении, что падающее колебание имеет интенсивность, равную
единице):
Г 11 Г 11 Г 11 Г 11 Г 1 1
0 1 -1 0 0
0 0 0 1 0
-0 - -0 - - 0 - -0 - -1 -
(Vd (V2) (V3) (V<) (У5)
V\ - естественный свет; V2 - свет, линейно-поляризованный вдоль Оу, V3 -
свет, линейно-поляризованный вдоль Oz; У4 -
116
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 34
свет, линейно-поляризованный под углом 45°, и 7 5- свет с правой круговой
поляризацией.
Рассмотрим детально операцию [V']~[M][V\. Правило умножения матриц дает
следующее выражение для компоненты вектора [V'], соответствующей строке /
и столбцу с:
v'lc = I.Mnvtc,
где Мн - член из строки I матрицы \М] и V!c - член с тем же индексом i в
столбце с вектора [V].
Для [У] и [V'] величина с может быть только единицей. Таким образом,
V'u - MnV п + AljoV 21 + Л413У3] + M!4V4l,
V'n = M21Vn + М22У21 + Л423У3| + M2iV4U V'u = Л131Уи + Л132У21 + М33У31 +
Al34V4l,
У41 = M4lV u + M<2V2t + Л^з^з! + M44V 4l.
1. В данном случае [V'] = [Л/j] [У,], так что
П = 1Х1 + 1ХО + охо + 0X0 = 1,
V'n = 1 X 1 + 1 X 0 + о X о + 0 х о = 1,
751 = 0X1 + 0X0 + 0X0 + 0X0 = 0, 751 = 0X1 + 0X0 + 0X0 + 0X0 = 0,
затем, учитывая, что множитель для [М\] равен '/г, для вектора [У']
получим
J_
2
[У'] = Т 0 0
Можно видеть, что это выражение идентично [У2] с точностью до множителя
У2, который показывает уменьшение интенсивности за счет поляризации.
2. Подобным путем находим, что [M2][7i] = [У4] с точностью до множителя
*/2 также вследствие поляризации.
3. [М3НУ5] = I+4] - линейно-поляризованный свет с направлением колебаний
под углом 45°.
4. [M4KV5] = [73] - линейно-поляризованный свет с направлением колебаний
вдоль Oz.
ЗАДАЧА 25
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
117
ЗАДАЧА 25
Формулы Френеля. Двоякопреломляющая призма
1. Вспомните выражения для отражения и пропускания моно-хроматичного
параллельного пучка света, падающего из вакуума на поверхность плоской
изотропной преломляющей среды с по* казателем преломления п. Обозначим
через гп и гр амплитудные коэффициенты отражения, где индекс р
соответствует случаю, когда колебания будут параллельны плоскости
падения, и индекс п - случаю, когда они нормальны к этой плоскости.
Соответствующие коэффициенты пропускания обозначим через tp и tn.
2. Примените результаты 1 к следующим двум вопросам. Стеклянная призма А,
угол при вершине которой равен 60°, имеет для исследуемого излучения
показатель преломления 1,52. На грань АВ призмы падает параллельный
монохроматичный пучок этого излучения, который перпендикулярен стороне А
и направлен под таким углом, что отклонения от пучка, выходящего из грани
со стороной АС, минимальны. Падающий пучок ли-нейно-поляризован так, что
его колебания составляют угол 45° с плоскостью падения. Чему равен угол,
образованный выходящими колебаниями с плоскостью падения?
3. Каким образом необходимо изменить угол ВАС призмы и поляризацию
падающего света, чтобы при отражении пучка на входе и выходе в стеклянной
призме не было световых потерь?
4. Теперь будем считать, что призма сделана из исландского шпата; она
тщательно вырезана таким образом, что сечение ABC представляет собой
равносторонний треугольник, где грань ВС - плоская и полированная. Ось
кристалла параллельна плоскости ABC. Покажите, что параллельный пучок
линейно-поляризованного монохроматического света, падающий нормально на
грань АВ и распространяющийся с направлением колебаний, составляющим угол
45° с плоскостью ABC, полностью отражается на грани ВС, но на выходе из
призмы на грани со стороной Л С он эллиптически поляризован. Пренебрегите
потерями при отражении на входе и выходе из призмы, так как они малы
вблизи нормального падения, и укажите, как выходящие эллиптически
поляризованные колебания зависят от высоты h треугольника ABC и от двух
главных показателей преломления шпата п0 = 1,65 и пе = 1,48.
5. Наконец, будем считать, что ось кристалла нормальна к входной грани со
стороной АВ, т. е. параллельна падающему пучку. Покажите, что тогда на
выходе из призмы имеются два
118
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 25
различных пучка, которые отразились от ВС. Определите направление каждого
из выходящих пучков и укажите, с какими направлениями колебаний они
распространяются.
РЕШЕНИЕ
2. Мы имеем (фиг. 25.1)
ti sin -у = sin - ^ Л и D = 2i - A, г = -^ = 30°,
