Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
0 0 1 о
0 10 о
(М4)
Mi
м2
линейная поляризация с направлением пропускания колебания вдоль Оу,
правая круговая поляризация;
М3-четвертьволновая пластинка с опережающей осью вдоль О у,
М4 - четвертьволновая пластинка с осью под углом 45° к Оу.
112
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 21
Мы хотим использовать эти методы для получения следующих известных
результатов:
1. Действие линейного поляризатора на естественный свет.
2. Действие поляризатора, дающего правую круговую поляризацию, на
естественный свет.
3. Действие четвертьволновой пластинки с осью вдоль Ои п 0,2 на свет с
правой круговой поляризацией.
4. Вопрос 3 повторяется для случая пластинки с осью под углом 45°.
В каждом случае найдите компоненты векторов [I7] и [1Д и проверьте
уравнение (3). (Преимуществом этого метода расчета является то, что
действие последующих поляризаторов п фазовращателей на световую волну
приводит к умножению вектора Стокса на матрицу, которая является
произведением матриц, соответствующих последующим приборам.)
РЕШЕНИЕ
1
1.
Si = S? + Si + S32. (4)
2. So представляет собой интенсивность колебания. Для света, линейно-
поляризованного вдоль Оу, 6 = 0, следовательно.
S0 = SI = a2, S2 - S3 = 0.
Подобно этому, для света, линейно-поляризованного вдоль Oz, S0 = b2, S^-
b2, S, = S,= 0; для света, линейно-поляризованного под углом 45°,
S0 = 2a2, Sj == О, S2 = 2а2, S3 = 0;
для света с правой круговой поляризацией
S0 = 2а2, Sj = О, S2 =0, S3 - 2 а2;
для света с левой круговой поляризацией
S0 - 2а2, S; =- О, S2 = 0, S3 = -- 2g2;
для естественного света
S0 = 2(а2), Sj = О, S2 = О, S3 - О,
3. Полученные уравнения требуют применения классических выражений:
a) S3 = S0 sin 2р, 2ab sin ф - (а2 + b'2) sin 20,
sin 20 -sin 2а sin ф; (5)
ЗАДАЧА 24
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
113
б) S'! - Sо cos 2(5 cos 20, а2 - b2 = (а2 + Ь2) cos 2(5 cos 20,
cos 2(5 cos 20 = cos 2a; (6)
в) S2 = S0 cos 2(5 sin 20, 2a6 cos qp = (a2 + b2) cos 2p
sin 20.
Тогда, используя (5), получаем
sin 2a cos <p = cos 2(5 cos 20,
tg 2a cos ф = tg 20. (7)
II
В
P
1. Начертите большую окружность, проходящую через точку М и начало
отсчета долгот - точку .4. В сферическом треугольнике АВМ с прямым углом
в (фиг, 24.2) имеем
cos AM - cos АВ • cos MB, так что, используя (6), получаем AM = 2a
и
siri AM ¦
sin BM
а из (5)
sill МАВ
МАВ = ф.
Фиг. 24.2
2. Для линейно-поляризованных колебаний р = 0; изображающие точки
находятся на экваторе. При 0 = 0 колебание направлено вдоль Оу и
соответствует точке А - началу отсчета долгот. При 0 = я/2 колебание
направлено вдоль Oz и изображается точкой А' на экваторе на другом конце
диаметра, проходящего через ,4 (20 = я).
Для света с круговой поляризацией р = я/4; изображающие точки - полюсы Р
н Р'. Точка Р изображает свет с правой круговой поляризацией (ООрСл), а
Р' - свет с левой круговой поляризацией (я <Гф <Г2л).
Колебания с правой эллиптической поляризацией находятся в северной
полусфере, а колебания с левой - в южной.
Точки вдоль данной параллели изображают эллипсы одного и того же вида, но
разного наклона.
Точки на данном меридиане изображают колебания одинаковой ориентации,
эксцентриситет которых изменяется от 0 на экваторе до 1 на полюсах. Фиг.
24.3 иллюстрирует все сделанные выше утверждения.
114
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 24
3. Пусть R- точка на экваторе, которая изображает линейно-
поляризованное колебание, А-точка, которая изображает колебание,
ориентированное вдоль оптической оси Оу этой (одноосной)
двоякопреломляющей системы (фиг. 24.4). Кривая AR = 2а. Нарисуйте на
поверхности сферы окружность С радиусом AR и с точкой А в центре.
Пересечение этой окружности с большой окружностью, проходящей через точку
А и образующей угол ф с экватором, дает требуемую точку.
При Ф = п/2 точка М находится на одном меридиане с точкой А и оси эллипса
направлены вдоль Оу и Oz. Если к тому же а = п/2, R находится в R' и
окружность С - меридиан, нор-
мальный к ОА, а М проходит через Р или Р', то колебание поляризовано по
кругу. При ф = я колебание - линейно-поляризованное, но с углом а
противоположного знака.
4. Пусть А А' будет диаметром, соответствую щим ориентации
двоякопреломляющей системы, которая воздействует на колебание,
изображенное точкой М. Начертите большую окружность, проходящую через А и
М (фиг. 24.5). Как было показано в 3, угол фо, который эта окружность
образует с экватором, характеризует разность фаз между колебаниями,
распространяющимися вдоль нейтральной оси системы, и колебаниями,
распространяющимися вдоль оптической оси. К фо добавляется алгебраическое
фазовое запаздывание ф, и тогда точка М' получается из М поворотом на
угол ф вокруг А.
Если ф = п/2, то точка М переходит в точку М" на большой окружности,
проходящей через А и образующей такой угол ф с экватором, что
Ф ~Ь ~2 + Фо -
ЗАДАЧА 24
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
115
В четвертьволновом методе линейно-поляризованное колебание, выходящее из
поляризатора, изображается точкой А (фиг. 24.6). Оптические оси этой
