Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
Г = Г0 ехр (- Кх).
Затем излучение подвергается второму отражению, и интенсивность на выходе
равна
/, =/'(1 - Я) = /0(1 - Я)2ехр(- Кх). (4)
Сравнивая (I) и (4), можно видеть, что
/, = /,( I-*)*.
В результате отражений величина А, определяемая (3), уменьшается на
/о /о
следовательно,
ь* 1 1 Я(2-/?)_оп
А (I - Я)2 (I - R)2
Эти значения приближаются друг к другу, когда R мало. Действительно,
/ 1,6-1 у_____!_
к \ 1,5 + 1 / 25 '
е' = 0,08.
Чтобы избежать ошибки, вызванной отражениями, необходимо произвести два
измерения интенсивности проходящего луча для разных толщин Х\ и х2. Пусть
D' будет оптической
108
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 23
плотностью, возникающей благодаря отражениям. Тогда имеем
1 г, м . 1
Di = D' -f- 7j-g- Кхи D2 = ТУ + -дз- Кх2>
следовательно,
D\ - D2 - 2 з К C^i - -^з)-
II
1. Сравните это пламя с изотермическим объемом, ограниченным в точке О
плоскостью, нормальной к оси Ох (фиг. 23.1),
11 9
х 0
S Iff
Фиг. 23.1
х dx
Изменение интенсивности 1Х при прохождении сквозь тонкую пленку толщиной
dx обусловлено излучением l\dx и поглощением -adxdx по закону Бера.
Отсюда
dlx - - adx dx + l\dx - ax (3d - lx) dx,
так как lx = ax3d, получаем
dlx
Q] dx.
2-lx
При x = 0 lx = l\, следовательно, ln(3d - l\)!(3d- lx) = axx.
3 - lx - (3 - /]) exp (- apt), lx - 3d [1 - exp (- axx)] + /j exp (-
axx).
При oo lx-* 2d.
2. Если мы имеем дело с набором излучений, коэффициент
поглощения которых не постоянен, то значение коэффициента суммарного
поглощения очевидно зависит от распределения энергии в источнике
излучения. Будем считать, что источник подчиняется закону Кирхгофа ly, =
a^Sy,, суммарная интенсив* ность равна
t=\jtKdX=\jax2'KdX
ЗАДАЧА 23
ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ
109
и коэффициент суммарного поглощения равен
; \ ax&h dh
а 1?"= г '
\2hdx
следовательно,
В том случае, если излучение падает на тело, которое полностью поглощает
в рассматриваемом спектральном диапазоне, к данной системе применим закон
Кирхгофа.
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
ЗАДАЧА 24
Параметры Стокса. Представление Пуанкаре. Матрицы Мюллера
I
Параметры Стокса
Состояние поляризации монохроматической световой волны может быть
охарактеризовано четырьмя величинами, имеющими одинаковую размерность и
известными как параметры Стокса. Ими являются
50 = а2 + 62, Si==a2 - b2, S2 = 2ab cos <p, S3 = 2a6sin<p, (1)
где а и b - амплитуды колебаний вдоль двух взаимно перпендикулярных
направлений Оу и Oz в плоскости волны, и <р - разность фаз между ними.
1. Эти четыре параметра не независимы. Найдите соотношения, которые
существуют между их квадратами.
2. Что представляет собой параметр S0? Чему равны эти четыре параметра
для волны, линейно-поляризованной вдоль направления Оу, вдоль направления
Oz и под углом 45°; для света с правой круговой поляризацией, с левой
круговой поляризацией и для естественного света [в этом последнем случае
в (1) используйте средние значения амплитуды]?
3. Докажите соотношения
5, = S0 cos 2р cos 29, S2 = S0cos2psin29, S3 = S0sin2p, (2)
где p - угол, тангенс которого равен отношению осей эллиптически
поляризованного колебания, и 0 - угол, который образует главная ось
эллипса с направлением Оу.
II
Сфера Пуанкаре
Предыдущие уравнения показывают, что состояние поляризации
монохроматического колебания данной интенсивности может быть представлено
на поверхности сферы радиусом S0 точкой М, широта которой 2р и долгота
20; Sb S2, S3 - декартовы координаты этой точки (фиг. 24.1).
1. Амплитуды а и b относительно точки М можно представить себе как
компоненты линейно-поляризованного колебания,
ЗАДАЧА 24
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
111
образующего угол а с осью Оу. Как углы а и <р представлены на сфере?
2. Какие точки на сфере соответствуют направлениям Оу и Ог? Каково
геометрическое место точек, представляющих колебания с линейной
поляризацией, с круговой поляризацией? Что представляют собой точки,
расположенные на одной и той же параллели?
3. На основе данных II, 1 сделайте простое геометрическое построение,
которое позволит получить точку М, если для линейно-поляризованной волны,
падающей под углом а, задается двулучепреломляющая среда с фазовым р
запаздыванием ф и известными осями.
4. Обобщите предыдущее построение, демонстрирующее действие двулучепре-
ломляющей среды, с фазовым запаздыванием ф на колебание, представленное
точкой М. В качестве особого случая рассмотрите четвертьволновую
пластинку.
III
Матрицы Мюллера
Можно представить себе параметры Стокса как четыре компоненты вектора-
столбца. Действие поляризатора или системы с известным запаздыванием и
ориентацией на световую волну можно представить квадратной матрицей [М],
которая, будучи умножена на вектор Стокса для падающего света [У], дает
вектор Стокса для выходящего колебания [Vv]:
[П = [М][У].
(3)
Ниже приводятся примеры матриц [М\.
110 0 110 0
0 0 0 0
0 0 0 0
(Ml)
10 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 1 m
10 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0-10 (М3)
1 о о о
0 0 0 -1
