Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
L _
V ч
всегда излучение происходит со всей площади поверхности 5; таким образом,
при равновесии
5 cos m2oT'4 = SoT"4,
4 т,
Г" = V° Vcos iT0 = .
При a = 0,5 • 10~2 Г" = 300К, при a = 0,5- 10~4 Г" = 30К.
3. Сфера радиусом p. Она захватывает часть лучей (сечение ллощадыо s =
яр2) и излучает со всей площади поверхности 1
104
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 22
5 = 4яр2, отсюда при равновесии
яр2а2огЯ = 4яр2огЯ4,
_ 4 - (4) Г = Уа д/1 Г°-
При численном значении cos i= 'Д, взятом в "б", температура сферы в "в"
та же, что и диска в "б".
II
Пусть АК будет шириной спектральной полосы, в которой диск поглощает и
излучает, Нхг,- спектральная светимость Солнца, Н%т' - спектральная
светимость черного тела при равновесной температуре V поглощающего тела и
А\ - коэффициент поглощения. Обозначим через 5 площадь поверхности
поглотителя и через s площадь поверхности, которая получает излучение;
спектральная энергия получаемого потока равна
sa2#Ar, ДА.
Тело поглощает часть А\ этого потока. С другой стороны, его спектральная
светимость, согласно закону Кирхгофа, равна АъНхг. Излучаемый поток равен
SAxHxr М.
Отсюда при равновесии
Нхт' = ^о?Нхта.
Прологарифмировав обе части равенства и используя выражение для Ях,
получаем
Ъ , sa2 , Ь
а -^т = -g-г cl -y~ '
откуда
т, 6000 1 1 + 0,385 In (S/sa2) '
1. Диск, расположенный под прямым углом: S = s При a = 0,5- 1(Г2 Г =
2165 К,
а = 0,5 • 10-4 Г = 1392 К.
2. Диск или сфера, расположенные наклонно: S = 4s
При а = 0,5 -10 2 Я = 1998 К,
а = 0,5 • 10-4 Г = 1320 К.
ЗАДАЧА 23
ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ
105
III
Черное тело получает поток [см. уравнение (2)] от Солнца. Если его
температура равна Т, то оно излучает поток SoT4. Если его температура
повысилась на d.T за время dt, то энергетический баланс записывается в
виде
So (Г4 - Т4) dt = M dt.
Принимая Т/Т' = х и В = SoT'3/M, получаем
= В dt.
1 - Xi
Эта дробь может быть разбита на более простые дроби. Действительно,
получаем
1 - х* 1 + х2 ~ 1 + У ~ 1 - х'
Следовательно,
ABt + С = 2 arctg х + In (1 + х) - In (1 - л:),
где С - постоянная интегрирования.
Если температура приближается к равновесному значению, то аг->1, arctg л:
-*• п/4 и In (1 + л:)-> In 2, таким образом,
т' - т In т, =С - ABt.
Величина (Г'-Т) изменяется как убывающая по t экспонента. ЗАДАЧА 23
Поглощение. Закон Кирхгофа I
1. Параллельный пучок монохроматического света распространяется в
поглощающей жидкости. Обозначим через /0 интенсивность в точке, принятой
за начало отсчета, и через К - коэффициент поглощения. Найдите выражение,
которое позволит определить интенсивность /ж после того, как пучок
пройдет сквозь слой толщиной х; найдите также оптическую плотность D в
этой области.
2. Определите порядок величины ошибок в К и D при относительной ошибке е
в отношении /о/Д.
3. Рассматриваемая поглощающая среда представляет собой пластинку из
цветного стекла с параллельными гранями толщиной х. Она помещается
перпендикулярно пучку с интенсивностью /о; измеряется интенсивность /1
проходящего света.
105
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 2Т
Отражения от граней пластинки так ослабляют пучок, что Ii не может
рассматриваться как 1Х без введения ошибки е' в отношение /о.//х- Оцените
е', принимая в качестве показателя преломления стекла величину 3/2 и для
воздуха - единицу. Как измерить оптическую плотность этой поглощающей
пластинки, чтобы предотвратить возникновение ошибки? Пучками,
возникающими в результате многочисленных внутренних отражений,
пренебречь.
II
1. Рассмотрим однородное пламя, излучение которого подчиняется закону
Кирхгофа и которое, по предположению, излучает монохроматический свет.
Покажите, что интенсивность излучения 1Х этого пламени толщиной х
стремится к пределу по мере неограниченного возрастания х. Обозначим
через ltdx энергию свечения, через a{dx коэффициент поглощения бесконечно
тонкой пленкой толщиной dx излучения с длиной волны К и обозначим через
j? яркость черного тела при температуре пламени.
2. Что произойдет, если излучение не строго монохрома-тично?
РЕШЕНИЕ
I
1. Интенсивность параллельного пучка, определяемая по-освещенности,
которую он создает на поверхности и которая в данном случае постоянна,
пропорциональна потоку излучения, так что закон изменения интенсивности в
поглощающей среде записывается в виде
- di - KIо dx,
следовательно,
1Х = /0 exp (- Кх). (I)
Отношение 1х/10 есть коэффициент пропускания вещества толщиной х.
Коэффициент поглощения равен (Iо - lx)!h¦ Оптическая плотность
определяется выражением
D -lg? = lg?- ШКх. (2)
Оптическая плотность пропорциональна расстоянию, проходимому в среде.
:ЗАДАНА 23 ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ 107
2. Принимаем
A = y- - ехр (Кх), (3)
1 X
И А
dA = xexp(Kx)dK, e = -r-=xdK,
dD -
А
1 dA dD г dK
2,3 A ' D In A К '
3. Коэффициент отражения от одной грани пластинки при нормальном
падении равен
п- 1 \2
Интенсивность излучения, проходящего через входную грань, равна
I'0 = I0(l-R).
На выходной грани она уменьшается до величины
