Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
100
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 21
IV
1. р= \,22hFjd = 8,5- Ш-4 см.
2. Масса полусферы из стали равна
М = | яг36,
где б - плотность и г - радиус сферы
Л1 = J- • 3,14 • 10~6 • 7,83 - 1,69 • 10"° г.
Количество тепла, необходимое для повышения температуры от комнатной до
точки плавления, равно
МС Д* = 16,9 • КГ6- 0,11 -4,18 -(1525 -25) = 1,14- КГ2 Дж.
За время одного импульса пленка получит количество энергия, равное
0,3 - 0,75 • 0,1 = 2,25 - 10" 2 Дж.
Таким образом, в точке попадания излучения фольга будет расплавлена.
ЗАДАЧА 21
Оптические константы германия
Показатель преломления для = 0,5 мкм (з вакууме) определяется выражением
п - 3,47 - 1)40/ (/ = V~~D-
1. Рассчитайте коэффициент отражения от полированной поверхности германия
при нормальном падении.
2. Рассчитайте фазовый сдвиг ф", вызываемый отражением при нормальном
падении.
3. Рассчитайте глубину проникновения плоской волны в германий, на которой
ее интенсивность падает до 1/1000 от интенсивности падающего излучения.
РЕШЕНИЕ
Показатель преломления германия в комплексной форме имеет вид n ~п - jk,
где п - показатель преломления и k - показатель поглощения. Формула
Френеля применима к комплексному показателю преломления при нормальном
падении.
ЗАДАЧА 22
ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ
101
Коэффициент отражения для световой амплитуды является комплексной
величиной:
/ • \ п - 1 п - jk - 1 ,..
г" = гп ехр (,ф) = ТзП- = n_jk+l • (1)
Отсюда можно получить коэффициент отражения
R =г г' = {n-xy + k2 .gv
Нп ГпТп (n+iy + k2
и фазовое опережение отраженной волны
, 2k
tgy"= i-B2-fev. (3)
1. Используя полученные значения, находим
(3,47- 1)2 + (1,40)2 6,10 + 1,96 по,
(3,47 + 1 )2 + (1,40)2 19,98 + 1,96 - '
2.
, _ 2,80 _ -2,80
1 - (3,47)2 - (1.40)2 13,00 U+10.
3. Уменьшение интенсивности света как функция глубины его
проникновения х описывается экспоненциальным законом:
I - 10 ехр (- 2Кх),
где
Мы должны иметь
" 2я?
К==^Г
( \ftkx \ лл-3
ехр1-к~J= 10 >
= 6,907,
Ло
^0
6,907 • 0,5 4-3,14-1,40
;0,2 мкм.
ЗАДАЧА 22
Поглощение. Черные и цветные тела I
На маленький плоский диск солнечное излучение падает почти нормально. Из
двух сторон диска будет рассматриваться только сторона F, обращенная к
Солнцу, другая сторона не играет никакой роли. Будем считать, что диск
помещен в вакуум,
102
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 22
значительно удален от других объектов и его температура всегда равномерно
распределена. Предположим, что Солнце излучает как черное тело при 6000
К, и его светимость обозначим через Я. Кажущийся диаметр Солнца мал, если
на него смотреть из точки D, и он принимается равным 2а. Рассчитайте
равновесную температуру диска в следующих случаях:
1. Диск излучает и поглощает как черное тело с поверхностью F. Примите 2а
равным 10-2 рад и затем равным 10-4 рад.
2. Рассмотрите еще раз вопрос 1, но теперь считайте, что солнечные лучи
падают наклонно на поверхность F. Косинус угла падения можно считать
равным 0,25.
3. Рассмотрите еще раз вопрос 1, заменяя диск D малой сферой, вся
поверхность которой представляет собой черное тело.
II
Диск имеет спектральную энергетическую светимость и коэффициент
поглощения, который равен нулю для всего излучения, кроме длин волн,
очень близких к 0,40 мкм. В этом интервале диск ведет себя как черное
тело. Пусть угол 2а принимает два значения 10~2 и 10-4 рад. Считайте, что
вблизи 0,40 мкм светимость черного тела в хорошем приближении описывается
выражением
I и Ь 6000 л чос
In = а y> гДе ~~ь~~== 0,385,
где а -константа. Рассчитайте равновесную температуру для условий 1 и 2
вопросов части I.
III
Черное тело, обладающее достаточно малыми размерами
(при этом его температура всегда одинакова во всех точках) и
теплоемкостью М, помещено в описанную выше экспериментальную установку.
Сначала оно было защищено от излучения и имело довольно низкую
температуру. Затем тело было подвергнуто действию солнечного
излучения. По какому закону
повышается его абсолютная температура как функция времени? Как будет
вести себя этот закон вблизи равновесной температуры?
РЕШЕНИЕ
I
Согласно определению, Я - энергетический поток, излучаемый поверхностью 5
во все внешнее пространство, равен
Ф = Я5.
ЗАДАЧА 22 ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ ЮЗ
Если Солнце имеет радиус R и излучает как черное тело, 5 = 4nR2 и Н =
аТ*0 (ст = 5,672 • 10~8 Вт • м-2 • град-4).
Этот поток проходит сквозь сферы с увеличивающимся радиусом, и поток,
достигающий площади s на сфере радиусом г, равен
Ф5 гп4 2 гг*4 /,\
---^s - oTo^saaTo (1)
при а.2 = R2/r2.
С другой стороны, диск площадью 5 при температуре Т' излучает как черное
тело, и его светимость равна Н' - оТ'4. При равновесии входящий и
выходящий потоки равны.
1. Диск, расположенный под прямым углом, s = S. .
Sa2aT4 = SoT'4, (2)
следовательно,
Г4 = а2Го, Т' = -^аТ0.
При а = 0,5-10-2, Г = 0,071-6000 = 426 К, а = 0,5 • 10-4, Г = 42,6 К.
2. Диск, расположенный наклонно. Теперь излучение падает на поверхность
площадью s = 5 cos i (фиг. 22.1). Однако
