Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Руссо М. -> "Задачи по оптике" -> 102

Задачи по оптике - Руссо М.

Руссо М., Матье Ж.П. Задачи по оптике — М.: Мир, 1976. — 415 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipooptike1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 96 97 98 99 100 101 < 102 > 103 104 105 106 107 .. 108 >> Следующая

значение соответствует равномерному распределению
386
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 79
энергии, так как линейный осциллятор имеет только одну степень свободы и
в то же время его потенциальная и кинетическая энергии являются
квадратичными функциями координат и скоростей соответственно.
Из (6) находим уравнение для молярной колебательной теплоемкости: _
Г сп ^ _ о ехр (Гр/Г) (8)
л dT А Т2 • [ехр (Т0/Т) - I]2 '
Это выражение стремится к нулю при уменьшении Т и к R - при высоких
температурах. На фиг. 79.3 показан график этой функции.
Численный пример:
hv he _ ... ,г\-2~
7V = V = 1,44-10 V.
Для HD: Tv = 1,44 • 10~2 • 3630 • 102 = 5227 К.
Для НС1: Tv = 1,44 ¦ 10-2 • 2886 ¦ 102 = 4266 К.
Для NO: Tv = 1,44 ¦ 10"2 • 1880 • 102 = 2607 К.
IV
Рассмотрите отношение Nz/Ni числа молекул, находящихся на первом
возбужденном уровне, к числу молекул в основном
состоянии, используя распределение Больцмана и считая статистические веса
уровней равными единице (поскольку это может
ЗАДАЧА 79 АТОМНЫЕ И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕК1РЫ 387
привести только к изменениям порядка единицы).
Имеем kT = 1,38- 10"23 • 25 • 102 = 3,45- 10~20Дж,
W2~WX = hcv = 19,96 • 10~26v.
Для HD: ^-^, = 182-Ю"20, -^ = exp(-52) =0,26 • 1(Г22.
Для HC1: U72-U7, = 150-10"20, ^- = exp (-43) = 0,21 • 10'1S.
Для NO: W2 - Wt =90 • Ю"20, ^- = exp(-26) = 0,51 • 10-11.
Таким образом, число возбужденных молекул очень мало, и электронная
энергия не вносит вклада в удельную теплоемкость рассматриваемых молекул.
Общий ход кривой С(Т) показан на фиг. 79.4 сплошной линией, а
температурная зависимость поступательной, вращательной и колебательной
теплоемкостей - штриховыми кривыми. При обычных температурах
колебательная теплоемкость не достигает предельного значения, за
исключением случая более тяжелых молекул, чем рассмотренные в этой
задаче.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
Преобразование Фурье (F. Т.) - это математическая операция, часто
применяемая в оптике. Интеграл Фурье встречается во множестве различных
задач (пространственная когерентность, временная когерентность,
дифракция, структурный фактор рентгеновских лучей, соотношение
неопределенности и т. д.).
Это рассмотрение не будет строгим. Оно приводится просто как некоторый
инструмент для оптиков, помогающий им упростить расчеты.
А. Определения и основные свойства преобразования Фурье
1. Система обозначений и определения
Пусть х - действительная переменная, изменяющаяся в области между -оо и +
оо, a f{x)-функция х, принимающая действительные или комплексные
значения. f(x) должна быть суммируемой функцией, т. е. никогда не должна
стремиться к бесконечности при х->оо. В оптике это требование соблюдается
всегда.
По определению:
4-00
F. Т. [/ (л:)] = F {и) = ^ / (л:) е2п!'их dx. (1)
- оо
F. Т. записывается в виде
f(x)^F(u), (2)
Говорят, что F(u) есть преобразование Фурье (F. Т.) функции
f{x) [или - спектр f{x)]. и п х называют сопряженными перемен-
ными.
Рассмотрим, например, уравнения распространения: электромагнитных волн: Е
= ?техр[2nj(vt - ах)],
v и М /Q,
и х > сопряженные переменные; (о)
ПРИЛОЖЕНИЕ A 3Q9
волны, связанной с частицей:
Ф = Фт ехр \-jj- {Wt - рх)],
и / 1 ...
р их/ С0ПРяженные переменные. (4)
II. Свойство обратимости F. Т.
Если F (и)-известная функция, то f(x) можно получить
с помощью следующей операции:
+ оо
f(x)= ^ F (и) e~2ltlux du. (5)
- 00
{Обратите внимание на изменение знака экспоненты в уравнении (5) по
сравнению с уравнением (1).]
Уравнение (5), выраженное через размерности, имеет вид
[f] = [F] М;
в то время как для уравнения (1) имеем
[F] = [f][x];
откуда
[и][х] = 1. (6)
Это последнее соотношение легко приводит к соотношению неопределенности
Гейзенберга.
Замечание. Некоторые авторы записывают эти уравнения в виде
+ оо
F {и) - )- [ f (х) efux dxf V 2л J
- оо
+ оо
f (х) = jj F{u)e~!uxdu.
III. Свойства
1. Линейность
Если допустить, что две функции fi(x) и f2{x) имеют F. Т. Fi(u) и F2(u)
соответственно, и если ах и а2 постоянные, находим:
+ оо
5 ["i/i (*) + a2f2 (*)] е2п!их dx =
- 00
+ оо +оо
- а\ ^ fi (х) е2я,их dx + а2 ^ f2 (х) e2ltluxdx (7)
39 Э
ПРИЛОЖЕНИЕ А
ИЛИ
[aJi (х) + a2f2 (л)] [а,Е, (и) + a2F2 (ы)]. (8)
Преобразование Фурье линейной комбинации функций есть линейная комбинация
преобразований Фурье этих функций.
2. Сдвиг
Сдвиг функции f(x) на постоянную величину х':
4-оо 4-оо
J f{x-x')e2^xdx = J !(Х)е2лг'^х+х'Ш. (9)
- оо -оо
Принимая X = х - х', (9) можно записать в виде
4- оо
е2лlux' ^ f (X)e2sl'uxdX = e2niux'F(u), (10)
- оо
f (х - х')F {и) е^их'. (11)
Если функция f(x) сдвигается на постоянную величину х', ее F. Т.
умножается на е2л1их'.
3. Свойство симметрии
Проводя преобразование Фурье для f (х) е~2л1и'х при постоянной и', имеем:
4-со 4-оо
^ f(x) е~2п1'и'хе2л1их dx = ^ / (х) е2л'{и~и^х dx - F (и - и'), (12)
- оо - оо
e-wu'xf (*) F (и - и'). (13)
Обратите внимание на аналогию между уравнениями (11) и (13). Эти
результаты можно применить к различным примерам.
Предыдущая << 1 .. 96 97 98 99 100 101 < 102 > 103 104 105 106 107 .. 108 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed