Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
5.19. Две прямые, пересекающиеся под углом а, движутся с одинаковыми по модулю скоростями V в направлениях, перпендикулярных сами себе (рис 5.7). С какой скоростью движется точка их пересечения?
5.20. Решить задачу № 5.19, если скорости прямых на-
33
правлены как на рис. 5.8.
5.21. Из двух точек, расположенных на одной высоте и на расстоянии / друг от друга, одновременно бросают два тела: одно вертикально вверх со скоростью Vb другое горизонтально со скоростью V2 в направлении первого тела. Найти наименьшее расстоянии между телами.
5.22. Из точки В бросают камень в горизонтальном направлении BC с начальной скоростью Vo = 10 м/с. Одновременно из точки А, лежащей на 10 м выше горизонтали BC начинает свободно падать второй камень (рис. 5.9). Через какое время расстояние между камнями будет минимальным и чему оно равно? Расстояние BC = 10 м.
5.23. Из одной и той же точки одновременно бросают два камня с одинаковыми начальными скоростями V0= 10 м/с: один - вертикально вверх, другой - под углом а = 30° к горизонту. Определить расстояние между камнями через t = 2 с после броска.
5.24. По грязной дороге едут друг за другом две машины со скоростью V. При каком минимальном расстоянии между машинами грязь, срывающаяся с колес передней машины, не будет попадать на заднюю? Считать, что в момент отрыва скорость комков грязи равна скорости соответствующей точки колеса. Радиус колеса считать малым по сравнению с дальностью полета грязи.
А
Vo ^____________
С
рис. 5.9
34
5.25. Магнитофонная лента сматывается с бобины с постоянной скоростью V. Найти зависимость радиуса ленты на бобине от времени, если начальный радиус Ro, а толщина ленты d « R0.
5.26. Два тела одновременно брошены из одной точки с одинаковыми скоростями V0 под углами а и 7с/2 - а к горизонту. Как зависит от времени расстояние между телами?
5.27. Ho сторонам прямого угла движется стержень. Конец В стержня движется вправо с постоянной скоростью V (рис. 5.10). Написать зависимость от времени скорости точки А. За начало отсчета принять момент, когда стержень стоял вплотную к вертикальной стене. Определить траекторию движения середины стержня С и скорость точки С в момент, когда угол между стержнем и вертикалью равен а = 45°. Конец А стержня скользит все время по вертикальной стене. Длина стержня /.
5.28. Стержень AB движется произвольным образом. В некоторый момент времени скорость точки А равна v и направлена под углом а к оси стержня, а скорость точки В направлена под углом P к той же оси (рис. 5.11). Определить скорость точки С - середины стержня - в этот же момент.
SL
V
в
IFr
рис. 5.11
5.29. С каким ускорением должна двигаться наклонная
35
плоскость вправо, чтобы не мешать телу свободно падать (рис.5.12)? Угол наклона плоскости - а.
5.30. Велосипедист, не
вращая педалями, движется по горизонтальной окружно- рис. 5.12
сти. При этом переднее колесо велосипеда движется по окружности радиусом R. Найти радиус окружности, по которой движется заднее колесо, если расстояние между осями колес равно / (R > /).
5.31. Горизонтальная платформа движется со скоростью V. По платформе, с одинаковыми относительно платформы скоростями и, движутся два тела. Скорость одного из них по направлению совпадает с вектором v, а второго -перпендикулярна вектору v. Определить угол между скоростями тел в неподвижной системе отсчета.
5.32. За катером, движущимся со скоростью 30 км/ч, едет спортсмен на водных лыжах (рис. 5.13). Углы между векторами скоростей катера и лыжни-
0.
ка и тросом равны: а = 150 ; (3 = 60°. Определить скорость лыжника.
5.33. Груз поднимается при помощи двух неподвижных блоков. Определить скорость груза в момент когда угол между нитями равен а, если нити вытягиваются с одинаковыми и постоянными ско-
рис. 5.13
рис. 5.14
36
рис. 5.15
ростами V (рис. 5.14).
'у'5.34. Груз поднимается при помощи двух неподвижных и одного подвижного блоков. Определить скорость груза в момент когда угол между нитями равен а, если нити вытягиваются со скоростями и и v (рис. 5.15).
5.35. Две расположенные рядом платформы вращаются в противоположных направлениях с одинаковыми угловыми скоростями O=Ic-1B точках Ai и A2 стоят два наблюдателя. Известно: OiO2 = 5м; OiAi = O2A2 = 2м. Найти скорость наблюдателя Ai относительно наблюдателя A2 в указанный на рис. 5.16 момент времени.
5.36. Стержень AB приводится в движение нитью BC (рис. 5.17). Когда стержень проходит вертикальное положение скорость точки С равна v, а угол между нитью и стержнем - а. Найти скорость точки В в этот момент.
5.37. Горизонтальная платформа равномерно вращается вокруг вертикальной оси. По краю платформы с постоянной скоростью идет человек А (рис. 5.18). Ускорение человека относительно платформы равно 0,5 м/с2, а переносное
37
CO
рис. 5.19
жу
ускорение точек края платформы - 2 м/с2. Найти абсолютное ускорение человека.
5.38. Горизонтальный стержень длиной / вращается вокруг вертикальной оси О с угловой скоростью to (рис.
