Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
24
4.10. Стержень длиной I = 50 см вращается вокруг оси перпендикулярной стержню. При этом линейные скорости концов стержня равны Vi = 10 см/с и V2 = 15 см/с. Найти угловую скорость вращения стержня.
4.11. Через блок радиусом R = 50 мм, вращающийся вокруг горизонтальной оси, перекинута нить. Грузы, привязанные к концам нити, движутся с постоянной скоростью
V = 20 см/с друг относительно друга. Определить угловую скорость вращения блока.
4.12. Горизонтальная платформа радиусом 2 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 2,5 об/мин. По краю платформы шагает человек со скоростью 1 м/с относительно платформы. Определить ускорение человека, если он шагает; а) в направлении вращения; б) в противоположном направлении.
4.13. Цилиндр радиусом R зажат между двумя параллельными рейками (рис. 4.1). Рейки движутся параллельно самим себе с постоянными скоростями Vi и v2. Определить угловую скорость вращения цилиндра и линейную скорость его центра. Проскальзывания нет.
рис. 4.1
4.14. Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается с частотой 2000 об/мин. Скорость самолета относительно земли 162 км/ч. Определить скорость точки на конце пропеллера. Что представляет собой траектория движения этой
25
точки?
4.15. Скорость точки А вращающегося диска равна
50 см/с, а скорость точки В, находящейся на 10 см ближе к оси диска, равна 40 см/с. Определить угловую скорость вращения диска. ,
4.16. По горизонтальной дороге /*"*! \
без проскальзывания катится тонкий f i /Vv
обруч радиуса R со скоростью v0 J 1 / j
(рис. 4.2). Найти зависимость скоро- I / I
сти точек обруча от угла a (v(a)). \ ц/ J
4.17. Диск катится без проскаль- ?/гт,;гг/т77-г зывания с постоянной скоростью v рис. 4.2
по горизонтальной дороге. Радиус диска равен R. Найти геометрическое место точек на диске, скорости которых в данный момент времени равны v.
рис. 4.3
4.18. Два диска связаны между собой шкивом. Левый диск крутится с угловой скоростью <0. Определить линейную скорость точки А правого диска (рис 4.3).
4.19. Кривошип OA, вращаясь с угловой скоростью to = 2,5 с1, приводит в движение колесо радиусом г = 5 см, катящееся по неподвижному колесу радиусом R = 15 см. Найти скорость точки В (рис. 4.4).
А
26
4.20. Кривошип OA, вращаясь вокруг точки О, приводит в движение колесо 1 радиусом R =
20 см, катящееся по внутренней поверхности круга 2. Колесо 1, соприкасаясь с колесом 3, заставляет его вращаться вокруг точки О (рис. 4.5). Во сколько раз угловая скорость колеса 3 больше угловой скорости кривошипа, если радиус колеса 3 равен г = 10 см?
4.21. Точка движется по окружности CO скоростью V = Clt, где а = 0,5 м/с2. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет 0,1 длины окружности после начала движения.
4.22. Если колесо катится по горизонтальной дороге без проскальзывания, то траекторией любой точки обода колеса является линия, называемая циклоидой (рис. 4.6). Определить радиус кривизны циклоиды в верхней точке, если радиус колеса R.
4.23. Малый радиус несущей части трамвайного колеса равен г, а большой радиус - R. Определить радиус кривизны циклоиды в верхней точке (рис. 4.7).
27
А
рис. 4.7
4.24. По вертикальной цилиндрической проволочной спирали с постоянной скоростью V соскальзывает бусинка (рис. 4.8). Определить ускорение бусинки, если радиус витков спирали равен R, а шаг спирали - h.
4.25. Тело движется по окружности радиуса R со скоростью, которая зависит от времени по закону: v(t) = k t. Найти зависимость полного ускорения от времени.
4.26. Через какое время встречаются минутная и часовая стрелки часов?
4.27. Зависимость координат движущегося тела от времени имеют вид: X(t) = R sin(o)t); Y(t) = R-cos(tot). С Определить траекторию движения и ускорение тела.
4.28. Плоский обруч движется так, что в некоторый момент времени скорости концов диаметра AB лежат в плоскости обруча, перпендикулярны AB и равны vA и Vb. Определить скорости точек С и D, если CD тоже диаметр перпендикулярный AB и эти скорости тоже лежат в плоскости обруча (рис. 4.9).
28
4.29. Точка начинает двигаться по окружности радиуса R с тангенциальным ускорением а. Как зависит от времени угол между векторами скорости и полного ускорения?
4.30. При движении точки по окружности радиуса R центростремительное ускорение зависит от пройденного пути по закону ац = aS, где a - известная постоянная. Определить зависимость скорости точки от времени (vy - 0).
4.31. Тело брошено со скоростью V0 под углом а к горизонт)'. Определить среднюю за время полета угловую скорость вращения вектора скорости тела.
4.32. Направление вращения Земли вокруг своей оси совпадает с направлением ее вращения вокруг Солнца. Сколько суток было бы в году, если бы Земля вращалась вокруг своей оси в противоположную сторону?
4.33. Внешний радиус подшипника равен R, а радиус шариков - г. Подшипник катится по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью V (рис. 4.10).
При этом внутренняя втулка не вращается. Определить угловую скорость вращения шариков. Проскальзывания нет.
