Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
13.45. Кубик, сделанный из материала, плотность которого вдвое меньше плотности воды, плавает в воде. Какое
118
из двух показанных положений кубика будет устойчивым (рис. 13.15)?
1 2 рис. 13.15
рис. 13.14
13.46. Внутри вертикального узкого г-™ стакана стоит вертикальная пружина, длина которой равна высоте стакана. Если в ста- Г ""I" кан поставить однородный стержень, длина которого тоже равна высоте стакана, то четвертая часть его будет высовываться из стакана (рис. 13.16). Если в стакан доверху налить воду, то из стакана будет высовываться половина стержня. Найти плотность материала стержня.
13.47. Однородный стержень плотно- Рис- 13.16 стью р плавает на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей с плотностями pi и р2 (pi < р <рг). При каком соотношении между плотностями устойчивым положением стержня будет вертикальное?
13.48. В воде плавает доска массой М. Плотность доски вдвое меньше плотности воды. Когда на конец доски села лягушка, верхний край доски с этого конца опустился как раз до уровня воды. Найти массу лягушки.
119
13.49. Воздушный шар опускается с постоянной скоростью. Когда из него выбросили груз массой пт, он начал подниматься с той же постоянной скоростью. Найти силу сопротивления воздуха при этой скорости.
13.50. Воздушный шар опускается с постоянной скоростью. Общая масса оболочки и груза равна М, объем оболочки - V, плотность воздуха - рв, плотность газа в оболочке - рг. Какой массы груз надо выбросить, чтобы шар начал подниматься с той же постоянной скоростью? Считать, что сила сопротивления пропорциональна скорости.
13.51. В вертикальном ци-
линдрическом сосуде, доверху заполненном водой и закрытом крышкой, на нитях висят два шарика: сверху стальной; снизу
пробковый (рис. 13.17). Как будут вести себя шарики, если сосуд начнут медленно раскручивать вокруг его оси?
13.52. Три одинаковых бревна плавают в воде между вертикальными стенками канала. Расстояние между стенками слегка больше удвоенного диаметра бревен, а верхние бревна погружены в воду ровно наполовину (рис. 13.18). С какой силой бревна давят на стенки канала, если масса каждого бревна равна ш?
Трения нет.
13.53. Большая плоская льдина плавает в воде. В льдине просверлили прорубь площадью S = 300 см2. Вода в про-
120
руби оказалась на глубине h = 10 см. Какое максимальное количество масла можно налить в прорубь? Плотность масла равна р„ = 800 кг/м3.
13.54. Два шарика, сделанные из одного материала, имеют объемы: V и 3V. Шарики связали невесомой нитью, перекинутой через неподвижный блок, и отпустили над поверхностью воды. Когда один из шариков погрузился в воду ускорение системы изменилось на противоположное. Найти плотность материала шариков. Сопротивление воды и трение не учитывать.
13.55. Тело массой ш тонет в воде с ускорением а. С какой силой его надо тянуть вверх, чтобы оно поднималось с тем же ускорением? Сопротивление не учитывать.
13.56. Тонкий однородный стержень длиной I = 1 м, сделанный из материала с плотностью р = 0,91 г/см3, шарнирно прикреплен к стенке бассейна и опирается на дно так, что составляет угол а = 60° с вертикалью (рис. 13.19). В бассейн начинают наливать воду. При какой высоте уровня воды стержень перестанет давить на дно?
13.57. Цилиндрический сосуд радиусом R, заполненный жидкостью с плотностью р, вращается вокруг своей вертикальной оси с угловой скоростью ю. В сосуде находится маленький шарик радиусом г и плотностью 2р (г « R) С какой силой шарик давит на боковую поверхность сосуда?
13.58. Аквариум с водой на колесиках скатывается с наклонной плоскости без трения. Как располагается уровень поверхности воды при установившемся скатывании?
121
14. Механические колебания
14.1. Воронка с песком подвешена на нити. Будет ли изменяться период колебаний воронки по мере высыпания песка?
14.2. Груз на пружине колеблется в кабине лифта. Изменится ли период колебаний груза, если лифт начнет подниматься с ускорением?
14.3. Маятниковые часы немного спешат. Что нужно сделать чтобы они шли верно: опустить их в шахту или поднять на гору?
14.4. Вода, которую несут в ведре, начинает сильно расплескиваться. Как, не останавливаясь, прекратить расплескивание воды?
14.5. Груз массой m совершает колебания на вертикальной пружине жесткостью к. Являются ли эти колебания гармоническими и каков период их колебаний?
14.6. Груз массой ш висит на пружине жесткостью k. В момент t = 0 грузу толчком сообщили скорость V вдоль оси пружины. Написать зависимости от времени: смещения x(t), скорости vx(t) и ускорения <7x(t) груза.
14.7. Зная амплитуду А и максимальное значение скорости Vmax, найти круговую частоту гармонических колебаний.
14.8. Зная амплитуду скорости Vmax и амплитуду ускорения атах, найти амплитуду смещения и круговую частоту гармонических колебаний.
122
14.9. Какая была длина математического маятника, если при уменьшении его длины на 5 см частота колебаний увеличилась в 1,5 раза?
14.10. Один математический маятник имеет период колебаний 3 с, а другой - 4 с. Каков период колебаний маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?
