Сборник задач по физике. Механика - Русаков А.В.
Скачать (прямая ссылка):
12.12. Из однородной проволоки сделан правильный треугольник. Масса стороны треугольника равна ш, его длина равна /. Определить момент инерции треугольника относительно оси: а) проходящей через центр треугольника и перпендикулярной его плоскости; б) совпадающей с од-
ГГІ2
h
nil !> рис. 12.2
106
ной из сторон треугольника; в) проходящей через вершину и параллельной противоположной стороне треугольника.
12.13. Однородный шар скатывается с наклонной плоскости с углом наклона а. Найти ускорение центра шара. Каким должен быть коэффициент трения, чтобы шар не скользил?
12.14. В вагоне, движущемся с постоянной скоростью V, к потолку шарнирно подвешен стержень длиной /. На какой максимальный угол от вертикали отклонится стержень, если вагон резко остановить?
12.15. Однородный тонкий стержень длиной / поставили вертикально на горизонтальную гладкую поверхность, слегка вывели из положения равновесия и отпустили. Какую скорость будет иметь верхний конец стержня в момент удара стержня о поверхность?
12.16. Тонкий стержень AB массой m =
1 кг движется поступательно с ускорением а действием двух сил Fi и F2 (рис. 12.3). Расстояние между точками приложения сил AC = 20 см. Сила F2 = 5 Н. Найти длину стержня.
С
Fj
—»
В
рис. 12.3 - 1 м/с2 под
///////////
. 12.17. Неподвижный блок представляет собой однородный цилиндр массой ш, подвешенный на нити к потолку. На цилиндр намотана нить, к которой подвешен груз такой же массы m (рис. 12.4). Найти силу натяжения верхней нити при свободном движении системы. Трения нет.
Q
?
рис. 12.4
107
12.18. На однородный диск массой ш намотана нить. Свободный конец нити привязали к потолку и диск отпустили. Определить силу натяжения нити в процессе опускания диска. Считать, что нить все время вертикальна (рис. 12.5).
12.19. Однородный стержень массой m
подвешен горизонтально за концы на двух
вертикальных нитях. Одна из нитей обрыва-
т, о рис. 12.5
ется. Какова сила натяжения второй нити в г
момент обрыва.
12.20. Неподвижный блок представляет собой однородный цилиндр массой ш. Через блок перекинута невесомая нить, к концам которой привязаны грузы массами mi и т2. Определить ускорение грузов и силу натяжения нити слева и справа от блока при свободном движении системы. Проскальзывания нити и трения в блоке нет.
12.21. На однородный цилиндр
массой m и радиусом R, лежащий на горизонтальной поверхности, намотана тонкая нить. За нить тянут горизонтальной силой F (рис. 12.6). При каком значении коэффициента трения Рис- 12.6
цилиндр не будет проскальзывать по поверхности?
12.22. Однородный цилиндр лежит на горизонтальной поверхности. Второй такой же цилиндр катится на первый со скоростью V. Оси цилиндров параллельны. Между цилиндрами происходит абсолютно упругий удар. Определить конечные установившиеся скорости движения цилиндров.
108
12.23. Тонкостенную трубу радиусом R раскрутили вокруг оси до угловой скорости CO и положили в угол между полом и стеной параллельно ребру угла (рис. 12.7). Коэффициент трения между трубой и стеной равен (і, а между трубой и полом - 2|л. Сколько оборотов сделает груба до остановки?
12.24. Горизонтально расположенный деревянный стержень массой M и длиной / может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массой ш, летящая со скоростью V перпендикулярно стержню и оси его вращения. С какой угловой скоростью начнет вращаться стержень?
12.25. По гладкой горизонтальной поверхности по окружности движется небольшое тело, привязанное к нити. Нить продета в маленькое отверстие в поверхности. Нить начинают медленно втягивать в отверстие, уменьшая радиус окружности движения тела. Как зависит сила натяжения нити от радиуса окружности? Масса тела равна т. Считать, что при радиусе равном R0 угловая скорость движения тела была равна Шо.
12.26. На массивный неподвижный блок в виде цилиндра радиусом R намотана нить, к свободному концу которой подвешен груз массой ш (рис. 12.4). В момент t = О систему отпускают. Написать зависимость момента импульса системы относительно оси блока от времени. Трения нет.
рис. 12.7
109
12.27. Стержень, расположенный горизонтально, падает без начальной скорости с высоты h и ударяется одним концом о край стола (рис. 12.8). Определить скорость центра масс стержня сразу после удара. Удар абсолютно упругий.
12.28. Шарик массой ш влета-
ет в спиральный лабиринт, который может свободно двигаться в пространстве, и останавливается в его центре (рис. 12.9). Начальная скорость шарика равна v, радиус лабиринта R, масса лабиринта М, его момент инерции J. Определить Рис 1^.9
угловую скорость вращения лабиринта после того как шарик остановится. Размерами шарика и внешними силами пренебречь.
12.29. Два диска, имеющие моменты инерции Ji и J2, вращаются на одной оси с угловыми скоростями со і и <02 Диски прижимают друг к другу. Определить установившуюся угловую скорость вращения и количество теплоты, выделившееся при трении дисков.
